高中數學《函數的概念》說課稿

高中數學《函數的概念》說課稿（通用9篇）

　　在教學工作者開展教學活動前，就不得不需要編寫說課稿，說課稿有助于提高教師的語言表達能力。我們該怎么去寫說課稿呢？以下是小編收集整理的高中數學《函數的概念》說課稿，希望對大家有所幫助。

　　高中數學《函數的概念》說課稿 1

尊敬的各位評委、老師們：

　　大家好！

　　今天我說課的內容是《函數的概念》，選自人教版高中數學必修一第一章第二節。下面介紹我對本節課的設計和構思，請您多提寶貴意見。

　　我的說課有以下六個部分：

　　一、背景分析

　　1、學習任務分析

　　本節課是必修1第1章第2節的內容，是函數這一章的起始課，它上承集合，下引性質，與方程、不等式、數列、三角函數、解析幾何、導數等內容聯系密切，是學好后繼知識的基礎和工具，所以本節課在數學教學中的地位和作用是至關重要的。

　　2、學情分析

　　學生在初中已經學習了函數的概念，初步具備了學習函數概念的基本能力，但函數的概念從初中的變量學說到高中階段的對應說很抽象，不易理解。

　　另外，通過對集合的學習，學生基本適應了有效教學的課堂模式，初步具備了小組合作、自主探究的學習能力。

　　基于以上的分析，我認為本節課的教學重點為：函數的概念以及構成函數的'三要素；

　　教學難點為：函數概念的形成及理解。

　　二、教學目標設計

　　根據《課程標準》對本節課的學習要求，結合本班學生的情況，故而確立本節課的教學目標。

　　1、知識與技能（方面）

　　通過豐富的實例，讓學生

　　①了解函數是非空數集到非空數集的一個對應；

　　②了解構成函數的三要素；

　　③理解函數概念的本質；

　　④理解f(x)與f(a)（a為常數）的區別與聯系；

　　⑤會求一些簡單函數的定義域。

　　2、過程與方法（方面）

　　在教學過程中，結合生活中的實例，通過師生互動、生生互動培養學生分析推理、歸納總結和表達問題的能力，在函數概念的構建過程中體會類比、歸納、猜想等數學思想方法。

　　3、情感、態度與價值觀（方面）

　　讓學生充分體驗函數概念的形成過程，參與函數定義域的求解過程以及函數的求值過程，使學生感受到數學的抽象美與簡潔美。

　　三、課堂結構設計

　　為充分調動學生的學習積極性，變被動學習為主動愉快的探究，我使用有效教學的課堂模式，課前學生通過結構化預習，完成問題生成單，課中采用師生互動、小組討論、學生展寫、展講例題，教師點評的方式完成問題解決單，課后完成問題拓展單，課堂結構包含：

　　復習舊知，引出課題（約2分鐘）創設情境，形成概念（約5分鐘）剖析概念（約12分鐘）例題分析，鞏固知識——小組討論，展寫例題（約8分鐘）小組展講，教師點評（約10分鐘）總結反思，知識升華（約2分鐘）（最后）布置作業，拓展練習。

　　四、教學媒體設計

　　教學中利用投影與黑板相結合的形式，利用投影直觀、生動地展示實例，并能增加課堂容量；利用黑板列舉本節重要內容，使學生對所學內容有一整體認識，并讓學生利用黑板展寫、展講例題，有問題及時發現及時解決。

　　五、教學過程設計

　　本節課圍繞問題的解決與重難點的突破，設計了下面的教學過程。

　　整個教學過程按四個環節展開：

　　首先，在第一環節——復習舊知，引出課題，先由兩個問題導入新課

　　①初中時函數是如何定義的？

　　②y=1是函數嗎？

　　[設計意圖]：學生通過對這兩個問題的思考與討論，發現利用初中的定義很難回答第②個問題，從而激起他們的好奇心：高中階段的函數概念會是什么？激發他們學習本節課的強烈愿望和情感，使他們處于積極主動的探究狀態，大大提高了課堂效率。

　　從學生的心理狀態與認知規律出發，教學過程自然過渡到第二個環節——函數概念的形成。

　　由于高中階段的函數概念本身比較抽象，看不見也摸不著，不易直接給出，因此在本環節中，我主要通過學生能看見能感知的生活中的3個實例出發，由具體到抽象，由特殊到一般，一步步歸納形成函數的概念，此過程我稱之為“創設情境，形成概念”。

　　對于這3個實例，我分別預設一個問題讓學生思考與體會。

　　問題1：從炮彈發射到落地的0-26s時間內，集合A是否存在某一時間t，在B中沒有高度h與之對應？是否有兩個或多個高度與之相對應？

　　問題2：從1979—20xx年，集合A是否存在某一時間t，在B中沒有面積S與之對應？是否有兩個或多個面積與它相對應嗎？

　　問題3：從1991—20xx年間，集合A中是否存在某一時間t，在B中沒恩格爾系數與之對應？是否會有兩個或多個恩格爾系數與對應？

　　[設計意圖]：通過循序漸進地提問，變教為誘，以誘達思，引導學生根據問題總結3個實例的各自特點，并綜合各自特點，歸納它們的公共特征，著重向學生滲透集合與對應的觀點，這樣，再讓學生經歷由具體到抽象的概括過程，用集合、對應的語言來描述函數時就顯得水到渠成，難點得以突破。

　　函數的概念既已形成，本節課自然進入了第3個環節——剖析概念，理解概念。

　　函數概念的理解是本節課的重點也是難點，概念本身比較抽象，學生在理解上可能把握不準確，所以我分兩個步驟來進行剖析，由具體到抽象，螺旋上升。

　　首先，在學生熟讀熟背函數概念的基礎上，我設計一個學生活動，讓學生充分參與，在參與中體會學習的快樂。

　　我利用多媒體制作一個表格，請學號為01—05的同學填寫自己上次的數學考試成績，并提出3個問題：

　　問題1：若學號構成集合A，成績構成集合B，對應關系f：上次數學考試成績，那么由A到B能否構成函數？

　　問題2：若將問題1中“學號”改為“01—05的學生”，其余不變，那么由A到B能否構成函數？

　　問題3：若學號04的學生上次考試因病缺考，無成績，那么對問題1學號與成績能否構成函數？

　　[設計意圖]：通過層層提問，層層回答，讓學生對概念中關鍵詞的把握更為準確，對函數概念的理解更為具體，為總結歸納函數概念的本質特征打下基礎。

　　其次，我通過幻燈片的形式展示幾組數集的對應關系，讓學生分析討論哪些對應關系能構成函數，在學生深刻認識到函數是非空數集到非空數集的一對一或多對一的對應關系，并能準確把握概念中的關鍵詞后，再著重強強在這兩種對應關系中，何為定義域，何為值域，值域和集合B有什么關系，強調函數的三要素，得出兩函數相等的條件。

　　至此，本節課的第三個環節已經完成，對于區間的概念，學生通過預習能夠理解課堂上不再多講，僅在多媒體上進行展示，但會在后面例題的使用中指出注意事項。

　　在本節課的第四個環節——例題分析中，我重點以例題的形式考查函數的有關概念問題，簡單函數的定義域問題以及函數的求值問題，至于分段函數、復合函數的求值及定義域問題，將在下節課予以解決，本環節主要通過學生討論、展寫、展講、學生互評、教師點評的方式完成知識的鞏固，讓學生成為課堂的主人。

　　最后，通過

　　——總結點評，完善知識體系

　　——課堂練習，鞏固知識掌握

　　——布置作業，沉淀教學成果

　　六、教學評價設計

　　教學是動態生成的過程，課堂上必然會有難以預料的事情發生，具體的教學過程還應根據實際情況加以調整。

　　最后，引用赫爾巴特的一句名言結束我的說課，那就是“發揮我們教師的創造性，使教育過程成為一種藝術的事業，使我們不聰明的孩子變的聰明，使我們聰明的孩子變的更聰明”。

　　謝謝大家！

　　高中數學《函數的概念》說課稿 2

尊敬的各位考官：

　　大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《函數的概念》。

　　新課標指出：數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上都能得到不同的發展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。

　　一、說教材

　　首先談談我對教材的理解，《函數的概念》是北師大版必修一第二章2.1的內容，本節課的內容是函數概念。函數內容是高中數學學習的一條主線，它貫穿整個高中數學學習中。又是溝通代數、方程、、不等式、數列、三角函數、解析幾何、導數等內容的橋梁，同時也是今后進一步學習高等數學的基礎。函數學習過程經歷了直觀感知、觀察分析、歸納類比、抽象概括等思維過程，通過學習可以提高了學生的數學思維能力。

　　二、說學情

　　接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經具備了一定的分析能力，以及邏輯推理能力。所以，學生對本節課的學習是相對比較容易的。

　　三、說教學目標

　　根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

　　(一)知識與技能

　　理解函數的概念，能對具體函數指出定義域、對應法則、值域，能夠正確使用“區間”符號表示某些函數的定義域、值域。

　　(二)過程與方法

　　通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用進一步加深集合與對應數學思想方法。

　　(三)情感態度價值觀

　　在自主探索中感受到成功的'喜悅，激發學習數學的興趣。

　　四、說教學重難點

　　我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：函數的模型化思想，函數的三要素。本節課的教學難點是：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域、值域的區間表示，從具體實例中抽象出函數概念。

　　五、說教法和學法

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的心理特征與認知規律以問題為主線，我采用啟發法、講授法、小組合作、自主探究等教學方法。

　　六、說教學過程

　　下面我將重點談談我對教學過程的設計。

　　(一)新課導入

　　首先是導入環節，提問：關于函數你知道什么?在初中階段對函數是如何下定義的?你能否舉一個例子。從而引出本節課的課題《函數概念》。

　　利用初中的函數概念進行導入，拉近學生與新知識之間的距離，幫助學生進一步完善知識框架行程知識體系。

　　(二)新知探索

　　接下來是教學中最重要的新知探索環節，我主要采用講解法、小組合作、自主探究法等。

　　首先利用多媒體展示生活實例

　　(1)某山的海拔高度與氣溫的變化關系;

　　(2)汽車勻速行駛，路程和時間的變化關系;

　　(3)沸點和氣壓的變化關系。

　　引導學生分析歸納以上三個實例，他們之間有什么共同點，并根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量之間的關系是否為函數關系。

　　預設：①都有兩個非空數集A、B;②兩個數集之間都有一種確定的對應關系;③對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y值和它對應。

　　接下來引導學生思考通過對上述實例的共同點并結合課本歸納函數的概念。組織學生閱讀課本，在閱讀過程中注意思考以下問題

　　問題1：函數的概念是什么?初中與高中對函數概念的定義的異同點是什么?符號“ ”的含義是什么?

　　問題2：構成函數的三要素是什么?

　　問題3：區間的概念是什么?區間與集合的關系是什么?在數軸上如何表示區間?

　　十分鐘過后，組織學生進行全班交流。

　　預設：函數的概念：給定兩個非空數集A和B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中任何一個數x，在集合B中都存在唯一確定的數f(x)與之對應，那么就把這對應關系f叫作定義在幾何A上的函數，記作f：A→B，或y=f(x)，x∈A。此時，x叫做自變量，集合A叫做函數的定義域，集合{f(x)▏x∈A}叫作函數的值域。

　　函數的三要素包括：定義域、值域、對應法則。

　　區間：

　　為了使得學生對函數概念的本質了解的更加深入此時進行追問

　　追問1：初中的函數概念與高中的函數概念有什么異同點?

　　講解過程中注意強調，函數的本質為兩個數集之間都有一種確定的對應關系，而且是一對一，或者多對一，不能一對多。

　　追問2：符號“y=f(x)”的含義是什么?“y=g(x)”可以表示函數嗎?

　　講解過程中注意強調，符號“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，f(x)表示與x對應的函數值，一個數不是f與x相乘。

　　追問3：對應關系f可以是什么形式?

　　講解過程中注意強調，對應關系f可以是解析式、圖象、表格

　　追問4：函數的三要素可以缺失嗎?指出三個實例中的三要素分別是什么。

　　講解過程中注意強調，函數的三要素缺一不可。

　　追問5：用區間表示三個實例的定義域和值域。

　　設計意圖：在這個過程當中我將課堂完全交給學生，教師發揮組織者，引導者的作用，在運用啟發性的原則，學生能夠獨立思考問題，動手操作，還能在這個過程中和同學之間討論，加強了學生們之間的交流，這樣有利于培養學生們的合作意識和探究能力。

　　(三)課堂練習

　　接下來是鞏固提高環節。

　　組織學生自己列舉幾個生活中有關函數的例子，并用定義加以描述，指出函數的定義域和值域并用區間表示。

　　這樣的問題的設置，讓學生對知識進一步鞏固，讓學生逐漸熟練掌握。

　　(四)小結作業

　　在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?

　　引導學生回顧：函數的概念、函數的三要素、區間的表示。

　　本節課的課后作業我設計為：

　　1.求解下列函數的值

　　(1)已知f(x)=5x-3，求發(x)=4。

　　(2)已知，求g(2)。

　　2.如圖，某灌溉渠道的橫截面是等腰梯形，底寬2m，渠深1.8m，邊坡的傾角是45°

　　(1)試用解析表達式將橫截面中水的面積A表示成水深h的函數

　　(2)確定函數的定義域和值域

　　(3)嘗試繪制函數的圖象

　　這樣的設計能讓學生理解本節課的核心，并為下節課學習函數的表示方法做鋪墊。

　　七、板書設計

　　我的板書設計遵循簡介明了突出重點部分，以下是我的板書設計：

　　高中數學《函數的概念》說課稿 3

　　教學目標

　　1.知識目標：正確理解現階段函數的概念，理解定義域的概念

　　2.能力目標：使學生具有使用函數模型研究生活中簡單的事物變化規律的能力。

　　3.情感目標：滲透數學來源于生活，運用于生活的思想。

　　重點讓學生理解現階段函數的概念，定義域的概念。

　　難點用函數模型去研究生活中簡單的事物變化規律時，如何確定定義域。

　　學情

　　分析授課班級為高一年級的學生，有朝氣，有活力，愛實踐，愛生活。本課之前，學生已經學習了初中函數概念，為本課的學習打下基礎。

　　教法與學法教法：微課視頻中包含情境教學法、多媒體輔助教學法的使用。

　　信息化教學資源

　　1.動畫設計《世界在不斷的變化》

　　2.專業錄頻軟件；

　　3.視頻后期處理軟件；

　　4.QQ；

　　5.其它圖片、背景音樂。

　　課前準備

　　復習初中數學函數概念

　　教學過程

　　環節設計：教師活動、學生活動、設計意圖

　　環節一創設情境

　　興趣導入首先讓學生觀看視頻《世界在不斷的變化》

　　老師解說：這個世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話“這個世界唯一沒有變化的就是這個世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個不斷變化的`世界中生存，想出了很多記錄世界變化規律的辦法。今天我們就來學習一個好辦法，它就是數學函數，函數是研究事物變化規律的數學模型之一。

　　1看視頻。

　　2聽老師解說，函數是研究世界變化規律的數學模型之一。

　　3了解函數的作用，對函數產生興趣。

　　通過讓學生觀看視頻，并對學生講解，讓學生了解函數是用來研究事物變化規律的數學模型之一，這樣學生能更深刻的理解函數的功能，即激發了學生學習熱情，又回顧初中學習的數學函數的定義。

　　在某一個變化過程中有兩個變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應，就稱y是x的函數，這時x是自變量，y是因變量.

　　用一個生活實例加深對知識的理解。

　　實例：到學校商店購買某種果汁飲料，每瓶售價2.5元，那么購買瓶數x，與應付款y之間存在一種對應關系y=2.5x.瓶數x在自然數集中每取定一個值，應付款y就有唯一一個值與其對應，我們可以運用對應關系y=2.5x去進行方便的運算。

　　在這個例子中，我們發現自變更x只有在自然數集中取值才有意義，其實如果我們細心研究所有已知函數，就會發現確定自變量x的取值范圍，是使用函數模型描述世界變化規律的前提.

　　所以我們重新定義函數，將自變量x的取值范圍用集合D來表示.

　　函數的定義：

　　在某一個變化的過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數集D，如果對于D內的每一個x值，按照某個對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應環節三。

　　知識總結

　　（1）函數的概念。

　　（2）強調用函數來研究事物變化規律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。

　　學生回顧本次微課所學習的知識。讓學生回顧本節課學習內容，強化本節課重點，為下節課打下基礎。

　　環節四實例檢測

　　實例：文具店出售某種鉛筆，每只售價0.12元，應付款額是購買鉛筆數的函數，當購買6支以內(含6支)的鉛筆時，請用表達式來表示這個函數.

　　要求學生把做題結果拍成照片，發到郵箱，及時反饋.學生練習，并把做題結果拍成照片，發到我的郵箱，并通過QQ與學生進行交流實例鞏固今天學習的函數概念。

　　高中數學《函數的概念》說課稿 4

　　教學目標：

　　1.進一步理解用集合與對應的語言來刻畫的函數的概念，進一步理解函數的本質是數集之間的對應；

　　2.進一步熟悉與理解函數的定義域、值域的定義，會利用函數的定義域與對應法則判定有關函數是否為同一函數；

　　3.通過教學，進一步培養學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯系的一種數學化的`思考.

　　教學重點：

　　用對應來進一步刻畫函數；求基本函數的定義域和值域.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.情境.

　　復述函數及函數的定義域的概念.

　　2.問題.

　　概念中集合A為函數的定義域，集合B的作用是什么呢？

　　二、學生活動

　　1.理解函數的值域的概念；

　　2.能利用觀察法求簡單函數的值域；

　　3.探求簡單的復合函數f(f(x))的定義域與值域.

　　三、數學建構

　　1.函數的值域：

　　（1）按照對應法則f，對于A中所有x的值的對應輸出值組成的集合稱之

　　為函數的值域；

　　（2）值域是集合B的子集.

　　2.x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即為f(g(x))的定義域；

　　四、數學運用

　　（一）例題.

　　例1 已知函數f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1).

　　例2 根據不同條件，分別求函數f(x)＝(x-1)2＋1的值域.

　　（1）x∈{－1，0，1，2，3}；

　　（2）x∈R；

　　（3）x∈[－1，3]；

　　（4）x∈(－1，2]；

　　（5）x∈(－1，1).

　　例3 求下列函數的值域：

　　①＝ ；②＝ .

　　例4 已知函數f(x)與g(x)分別由下表給出：

　　x1234x1234

　　f(x)2341g(x)2143

　　分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值.

　　（二）練習.

　　（1）求下列函數的值域：

　　①＝2－x2；②＝3－|x|.

　　（2）已知函數f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1).

　　（3）已知函數f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發現.

　　（4）已知函數＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域.

　　（5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域.

　　五、回顧小結

　　函數的對應本質，函數的定義域與值域；

　　利用分解的思想研究復合函數.

　　六、作業

　　課本P31-5，8，9.

　　高中數學《函數的概念》說課稿 5

　　教學目標：

　　1.通過現實生活中豐富的實例，讓學生了解函數概念產生的背景，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數的概念，掌握函數是特殊的數集之間的對應；

　　2.了解構成函數的要素，理解函數的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數的定義域和值域；

　　3.通過教學，逐步培養學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯系的一種數學化的思考.

　　教學重點：

　　兩集合間用對應來描述函數的概念；求基本函數的定義域和值域.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.情境.

　　正方形的邊長為a，則正方形的周長為 ，面積為 .

　　2.問題.

　　在初中，我們曾認識利用函數來描述兩個變量之間的關系，如何定義函數？常見的.函數模型有哪些？

　　二、學生活動

　　1.復述初中所學函數的概念；

　　2.閱讀課本23頁的問題（1）、（2）、（3），并分別說出對其理解；

　　3.舉出生活中的實例，進一步說明函數的對應本質.

　　三、數學建構

　　1.用集合的語言分別闡述23頁的問題（1）、（2）、（3）；

　　問題1 某城市在某一天24小時內的氣溫變化情況如下圖所示，試根據函數圖象回答下列問題：

　　（1）這一變化過程中，有哪幾個變量？

　　（2）這幾個變量的范圍分別是多少？

　　問題2 略.

　　問題3 略（詳見23頁）.

　　2.函數：一般地，設A、B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數，通常記為＝f（x），x∈A.其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數＝f（x）的定義域.

　　（1）函數作為一種數學模型，主要用于刻畫兩個變量之間的關系；

　　（2）函數的本質是一種對應；

　　（3）對應法則f可以是一個數學表達式，也可是一個圖形或是一個表格

　　（4）對應是建立在A、B兩個非空的數集之間.可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）.

　　3.函數＝f（x）的定義域：

　　（1）每一個函數都有它的定義域，定義域是函數的生命線；

　　（2）給定函數時要指明函數的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒

　　有指明定義域，那么就認為定義域為一切實數.

　　四、數學運用

　　例1.判斷下列對應是否為集合A 到 B的函數：

　　（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；

　　（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；

　　（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x.

　　練習：判斷下列對應是否為函數：

　　（1）x→2x，x≠0，x∈R；

　　（2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。

　　例2 求下列函數的定義域：

　　（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。

　　例3 下列各組函數中，是否表示同一函數？為什么？

　　A.＝x與＝（x）2； B.＝x2與＝3x3；

　　C.＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D.＝x＋2x－2與＝x2－4

　　練習：課本26頁練習1～4，6.

　　五、回顧小結

　　1.生活中兩個相關變量的刻畫→函數→對應（A→B）

　　2.函數的對應本質；

　　3.函數的對應法則和定義域.

　　六、作業：

　　課堂作業：課本31頁習題2.1（1）第1，2兩題.

　　高中數學《函數的概念》說課稿 6

　　教材分析：

　　函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想．

　　教學目的：

　　（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

　　（2）了解構成函數的要素；

　　（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

　　教學重點：

　　理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；

　　教學難點：

　　符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

　　2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：

　　（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

　　（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

　　（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題

　　備用實例：

　　我國2003年4月份非典疫情統計：

　　日期

　　22

　　23

　　24

　　25

　　26

　　27

　　28

　　29

　　30

　　新增確診病例數

　　106

　　105

　　89

　　103

　　113

　　126

　　98

　　152

　　101

　　3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

　　4.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．

　　二、新課教學

　　（一）函數的有關概念

　　1．函數的概念：

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．

　　記作：y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域（range）．

　　注意：

　　1 “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的'函數值，一個數，而不是f乘x．

　　2．構成函數的三要素：

　　定義域、對應關系和值域

　　3．區間的概念

　　（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

　　（2）無窮區間；

　　（3）區間的數軸表示．

　　4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論

　　（由學生完成，師生共同分析講評）

　　（二）典型例題

　　1．求函數定義域

　　課本P20例1

　　解：（略）

　　說明：

　　1函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；

　　2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；

　　3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．

　　鞏固練習：課本P22第1題

　　2．判斷兩個函數是否為同一函數

　　課本P21例2

　　解：（略）

　　說明：

　　1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

　　2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

　　鞏固練習：

　　1課本P22第2題

　　2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？

　　（1）f ( x ) = (x－1) 0；g ( x ) = 1

　　（2）f ( x ) = x；g ( x ) =

　　（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2

　　（4）f ( x ) = | x |；g ( x ) =

　　（三）課堂練習

　　求下列函數的定義域

　　三、歸納小結，強化思想

　　從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。

　　四、作業布置

　　課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

　　高中數學《函數的概念》說課稿 7

　　函數是研究“變化著的量”的數學，關注的是“對象之間的關系”。正如前蘇聯著名數學家亞歷山大洛夫所說的：函數是一個變量對另一個變量依賴關系的抽象模型。函數概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，是進一步學習數學的重要基礎；函數的基礎知識在現實生活、社會、經濟及其他學科中也有著廣泛的應用。

　　一、說教材

　　1.1函數的概念在教材的地位和作用

　　《函數的概念》是江蘇教育出版社《數學》（基礎模塊，上冊）第三章第一節的內容，這一節的內容不僅是對初中函數部分內容的復習，更是對函數概念的升華，在教材第一章集合知識的鋪墊基礎上，本節的函數的概念則是以集合和映射（對應法則）為基礎的。函數的概念這一節作為本章的開篇對于本章后續學習函數的性質起到了至關重要的作用，而函數這一章節的內容是后續研究指數函數、對數函數、三角函數乃至數列甚至概率的基礎。因此如果說函數是中職數學課程體系中最為重要內容的話，那么函數的概念便是重中之重，可以說是中職數學課程的核心內容所在。《函數的概念》分三個課時的內容，本節為第一、二課時。

　　不僅如此，函數的概念所體現出來的映射，對應的思想也在生活中無處不在，函數關系滲透在人們日常生活中的方方面面，函數可以幫助人們從“靜態”數據中提煉“動態”的規律，人們需要根據這些函數關系對衣食住行等進行決策。

　　1.2 學情分析

　　我所教授的班級是財會專業，同于中職學生的普遍狀況，數學基礎相對較差，普遍覺得學習數學沒有用，缺乏信心，并且怕苦畏難，這是學情的劣勢，也是教學需要突破的難關。但是由于所學專業為財會專業，相對于其他專業來說對數學知識的要求更為高些，因此從學生的自我完善和職業發展需求的角度來看，具有一定學習數學需求和內在驅動力，這是學情中的優勢所在，也是教學中需要注重引導的方向所在；

　　從知識構成的角度分析，學生初中都學習過函數的相關知識，但是對于函數還是有著大致的印象，通過“回憶式”教學，可以重新喚起學生對于初中函數知識的記憶；學生在中職新教材第一章學習了集合的知識，對于本階段函數概念的理解，也起到了至關重要的影響。

　　1.3 教學目標

　　（1）知識目標：

　　通過生活中實例和抽象函數的具體分析，把握變量與變量之間的“對應關系”，掌握函數的“集合式”定義，理解抽象函數符號f（x）的意義，學會確定自變量，因變量；當自變量值給定時，學會如何求函數值。

　　（2）能力目標：

　　讓學生經歷從現實情境中發現函數關系的活動，發展學生的抽象能力。

　　（3）情感目標：

　　通過讓學生嘗試從數學的角度去觀察身邊的事物，感受數學與實際生活的密切關系，從而提高學習數學的興趣；從學生職業發展的需要的相關數學問題入手，展示數學的職業實用性，從而進一步提高學生學習數學的內在動力。

　　1.4 教學重點與難點

　　（1）教學重點：體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，正確理解函數的概念。

　　（2）教學難點：把握自變量與因變量之間的“對應關系”、以及對符號y=f(x)的

　　理解。

　　二、說教法

　　本節課設計的指導思想是：現代認知心理學——建構主義學習理論。 建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。 問題教學法：根據學生的心理特征和認知規律，我采取問題式教學法；以問題串為主線，通過設置幾個具體問題情景，發現兩個變量的關系，讓學生歸納、概括出函數概念的本質。 情景教學法：為了調動學生學習的積極性，在概念的建立上，構造可以讓學生現場親身體驗的情景，使學生直接地感知接受，使學生變被動學習為主動愉快的學習。

　　學案教學法：設計的學案讓學生知道老師的授課目標,意圖,讓學生學習能有備而來,給學生以知情權，參與權，在教學過程中,教師扮演的不僅是組織者,引領者的角色,而且是整體活動進程的調節者和局部障礙的排除者角色，學案也為學生課后鞏固復習提供了很好的資料。

　　三、說學法

　　（1）自主學習：引導學生通過親身經歷，動腦、動口、動手參與數學活動。

　　（2）合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。

　　（3）探究學習：引導學生發揮主觀能動性，主動探索新知。

　　四、說教學流程

　　1．創設情境，引出課題

　　（一）同學們，今天上課先通過點學號喊“到”形式來檢查一下出勤狀況，請大家思考一個問題，是不是全班同學每個人都有學號，每個人在班級里的學號是不是唯一的？

　　[設計意圖]：通過這樣簡單問題的提出以及解決，引出本節課函數這樣一個主題，生活中

　　無處不滲透著函數的思想方法。這樣做的好處是首先通過點名，將學生的注意力集中到課堂上，然后從點名這樣一個常見的'開堂方式就能引出函數的思想方法，更能吸引學生的注意力，激發學生的求知欲。

　　（二）同學們，你們看今天天氣很好，陽光明媚，請大家走到窗口，觀察每一樣陽光照射下的物體，提問，是不是每件陽光照射下的物體都有影子，物體的影子是不是唯一的？等學生回到座位，用手機的手電筒照射手，粉筆，讓學生觀察手和粉筆都有影子，并且影子是唯一的。

　　[設計意圖]：讓學生親身經歷，觀察體驗，這樣獲取的經驗和知識更加的直觀，更便于記

　　憶。通過這樣的情景體驗，師生互動，也更能提高學生的學習興趣。

　　2．分析實例，課堂決策

　　函數的思想方法對于我們財會專業的學生的職業需求有什么樣的影響呢？帶著這樣的問題，觀察學案的案例分析。

　　[設計意圖]：通過小組討論，合作交流，決策分析，讓學生切實體會到函數的思想方法無

　　論是對生活還是對職業，都產生了相當大的影響，加深了學生學習函數知識的內驅力，并且通過小組合作的形式，提高了學生的合作意識，通過決策的分析，也無形中給予了學生解決問題的成就感。

　　3．溫故知新，引出新知

　　回憶初中的函數概念：如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量的x的每一個值，變量y都有唯一確定的值與它相對應，那么我們就稱y是x的函數，其中x是自變量，y是應變量。

　　回顧初中的所學的三個函數一次函數：y=kx+b,k?0 反比例函數：y=k,k?0 x2二次函數：y=ax+bx+c,a?0

　　讓學生回憶回答這三個函數誰是自變量，誰是因變量，誰是誰的函數，給定x的值，是不是就能得到唯一的y值

　　[設計意圖]：通過回憶的方式，讓學生感覺到所學習的東西并不陌生，降低心理對新的數

　　學知識的畏難情緒。

　　那么初中的函數概念是不是完美呢？有沒有可以補充還重新描述地地方呢？回到剛剛的三個實例，提問：

　　（1）如果不是本班級的同學，他在本班級有沒有學號？

　　（2）如果物體沒有被太陽光照射到，它有沒有影子？

　　（2）如果一輛汽車價格為20萬，可是金鷹里面不銷售，可以用金鷹促銷的方式購買到汽車么？

　　引導學生發現初中的函數的概念，對于自變量是沒有明確限定范圍的，而在實際情況中，變量總要在一個范圍內，比如本班的學生，被太陽照射到的物體，金鷹商場里銷售的商品。而這個范圍，或者說某些確定對象所組成的整體就是我們第一章所學的集合。因此，自變量x是要在一個非空集合內。

　　繼續啟發：

　　（1）班級每個同學是唯一的

　　（2）太陽光照射下的物體的影子是唯一的

　　（3）商場里的各種產品通過某種促銷方式后的價格是唯一的

　　引導學生發現初中函數概念之中，對于因變量y值的唯一性，進行進一步明確。 提問：在三個實例中什么起決定作用：啟發同學回答

　　（1）沒有老師的學號編排，同學們就沒有學號

　　（2）沒有太陽光的照射，物體就沒有影子

　　（3）沒有商場的促銷打折，我們就只能用正價來購買東西

　　因此，學號的產生，影子的出現，打折后商品的價格都是由于某種法則，某種對應關系而產生的，這是關鍵所在，初中函數的概念中雖然提到對應，但是沒有明確強調“對應法則”的重要性。

　　此時，我們強調了三件事情1、自變量x處于某個集合內，2、每一個自變量x都有唯一的因變量y相對應，3、“對應法則”是關鍵 引導學生對初中的函數概念進行修改，并且評價 得出函數的概念

　　設A是一個非空數集，如果對于集合A內的任意一個數x，按照某個確定的法則f，有唯一

　　的數y與它對應，那么這種對應關系f就成為集合A上的函數，記作y=f（x），其中x是自變量，y是因變量。

　　[設計意圖]：通過三個實例，三次啟發，抽象新的函數概念，符合從特殊到一般的思維規

　　律，在初中的函數概念上進行添磚加瓦，也無形中降低了新概念產生的難度。

　　4.討論研究，深化理解

　　剛剛我們已經抽象出函數的概念，對于y=f（x）這樣一個符號等式，學生的理解會有困難。 為了解決這個問題分兩步：

　　（一）剛剛我們已經提到了對應法則的重要性，如果沒有對應關系，如果沒有f，自變量x和因變量y就失去了聯系，對應法則就是紐帶和橋梁，或者我們把他比喻成加工廠

　　X f 加工 f(X) 通過形象的比方告訴他們，因變量實際上是通過f加工出來的，那么從類比的角度詮釋因變量y=f（x）

　　（二）對比教材中初中與中職函數的概念 初中：我們稱y是x的函數

　　中職：這種對應關系f就成為集合A上的函數 因此y=f，或者y=f（x）

　　從抽象的概念的角度，讓學生理解到y=f（x）的意義

　　[設計意圖]：通過用“加工廠”的類比，突破難點，讓學生對函數的理解上升一個臺階。 5.即時訓練，鞏固新知

　　改寫初中所學函數的寫法 一次函數：y=kx+b,k?0 反比例函數：y=k,k?0 x2二次函數：y=ax+bx+c,a?0

　　老師演示一次函數的寫法f(x)=kx+b,k?0，其他兩個由學生完成 學生完成后

　　改變函數表達式的理解觀念。

　　如一次函數的因變量是通過怎么樣的對應規則得來的？自變量值乘以不為零的常數k加上b

　　高中數學《函數的概念》說課稿 8

　　教學目標：

　　使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.

　　教學重點：

　　函數的概念，函數定義域的求法.

　　教學難點：

　　函數概念的理解.

　　教學過程：

　　Ⅰ.課題導入

　　[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?

　　(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).

　　設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.

　　[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：

　　問題一：y=1(xR)是函數嗎?

　　問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?

　　(學生思考，很難回答)

　　[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題).

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.

　　在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應.

　　在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應.

　　在(3)中，對應關系是求倒數，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應.

　　請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?

　　[生]一對一、二對一、一對一.

　　[師]這3個對應的共同特點是什么呢?

　　[生甲]對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應.

　　[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的 實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系.

　　現在我們把函數的概念進一步敘述如下：(板書)

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數.

　　記作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.

　　一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應.

　　反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的`任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應.

　　二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.

　　函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.

　　y=1(xR)是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.

　　Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.

　　[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?

　　(教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)

　　注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.

　　②符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.

　　③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.

　　④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.

　　⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.

　　[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

　　Ⅲ.例題分析

　　[例1]求下列函數的定義域.

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.

　　解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義

　　這個函數的定義域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

　　函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

　　注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.

　　從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合;

　　(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.

　　例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數.

　　由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.

　　[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值.

　　下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢?

　　[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.

　　[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!

　　[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同;不完全一致時，這兩個函數就不同.

　　[師]生乙的回答完整嗎?

　　[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

　　[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么?

　　[生]函數的定義.

　　[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?

　　(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

　　(無人回答)

　　[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了!

　　(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)

　　[例2]求下列函數的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.

　　對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.

　　對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

　　當x[-3，1]時，得y[-1，8]

　　Ⅳ.課堂練習

　　課本P24練習17.

　　Ⅴ.課時小結

　　本節課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)

　　Ⅵ.課后作業

　　課本P28，習題1、2. 文 章來

　　高中數學《函數的概念》說課稿 9

　　一、教材分析及處理

　　函數是高中數學的重要內容之一，函數的基礎知識在數學和其他許多學科中有著廣泛的應用；函數與代數式、方程、不等式等內容聯系非常密切；函數是近一步學習數學的重要基礎知識；函數的概念是運動變化和對立統一等觀點在數學中的具體體現；函數概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，《函數》教學設計。

　　對函數概念本質的理解，首先應通過與初中定義的比較、與其他知識的聯系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數概念.其次在后續的學習中通過基本初等函數，引導學生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質。

　　教學重點是函數的概念，難點是對函數概念的本質的理解。

　　學生現狀

　　學生在第一章的時候已經學習了集合的概念，同時在初中時已學過一次函數、反比例函數和二次函數，那么如何用集合知識來理解函數概念，結合原有的知識背景，活動經驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設計中應思考的。

　　二、教學三維目標分析

　　1、知識與技能(重點和難點)

　　(1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型。并且在此基礎上學習應用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。不但讓學生能完成本節知識的學習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。

　　(2)、了解構成函數的三要素，缺一不可，會求簡單函數的定義域、值域、判斷兩個函數是否相等等。

　　(3)、掌握定義域的表示法，如區間形式等。

　　(4)、了解映射的概念。

　　2、過程與方法

　　函數的概念及其相關知識點較為抽象，難以理解，學習中應注意以下問題：

　　(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發現知識，找出不同點與相同點，實現學生在教學中的主體地位，培養學生的創新意識。

　　(2)、面向全體學生，根據課本大綱要求授課。

　　(3)、加強學法指導，既要讓學生學會本節知識點，也要讓學生會自我主動學習。

　　3、情感態度與價值觀

　　(1)、通過多媒體給出實例，學生小組討論，給出自己的結論和觀點，加上老師的輔助講解，培養學生的實踐能力和和大膽創新意識，教案《《函數》教學設計》。

　　(2)、讓學生自己討論給出結論，培養學生的自我動手能力和小組團結能力。

　　三、教學器材

　　多媒體ppt課件

　　四、教學過程

　　教學內容教師活動學生活動設計意圖

　　《函數》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數應用的廣泛，將同學們的視線引入函數的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全注意在老師所講的內容上從貼近學生生活入手，符合學生的認知特點。讓學生在領略大自然的美妙與和諧中進入函數的世界，體現了新課標的'理念：從知識走向生活

　　知識回顧：初中所學習的函數知識(用時兩分鐘)回顧初中函數定義及其性質，簡單回顧一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數的性質、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發現異同在初中知識的基礎上引導學生向更深的內容探索、求知。即復習了所學內容又做了即將所學內容的鋪墊

　　思考與討論：通過給出的問題，引出本節課的主要內容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述初中內容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節主要知識，回顧前一節的集合感念，應用到本節知識，前后聯系、銜接

　　新知識的講解：從概念開始講解本節知識(用時三分鐘)詳細講解函數的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數概念，由知識講解回到問題身上，解決問題

　　對提問的回答(用時五分鐘)引導學生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結更好的掌握函數概念，通過問題來更好的掌握知識

　　函數區間(用時五分鐘)引入函數定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法

　　注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內容，把難點重點提出來，讓同學們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學生注意內容和知識點

　　習題(用時十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課后學生在做進一步的聯系

　　映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學習給以后的知識內容做更好的鋪墊

　　小結(用時五分鐘)簡單講述本節的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結，使學生更明白知識點

　　五、教學評價

　　為了使學生了解函數概念產生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進，反復應用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三種對應,與初中時學習函數內容相聯系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數知識的生長點，又突出了函數的本質，為從數學內部研究函數打下了基礎。

　　在培養學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考，培養了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內在聯系，培養了學生的辨證思維能力；通過實際問題的解決，培養了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力；通過案例探究，培養了學生的創新意識與探究能力。

　　雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函數概念的本質，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學理念。

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