高中數學說課稿（通用16篇）
作為一名專為他人授業解惑的人民教師，常常要寫一份優秀的說課稿，借助說課稿可以更好地提高教師理論素養和駕馭教材的能力。那么說課稿應該怎么寫才合適呢？下面是小編幫大家整理的高中數學說課稿，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中數學說課稿 1
各位評委老師，大家好！
我是本科數學xx號選手，今天我要進行說課的課題是高中數學必修一第一章第三節第一課時《函數單調性與最大（小）值》（可以在這時候板書課題，以緩解緊張）。我將從教材分析；教學目標分析；教法、學法；教學過程；教學評價五個方面來陳述我對本節課的設計方案。懇請在座的專家評委批評指正。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
（1）本節課主要對函數單調性的學習；
（2）它是在學習函數概念的基礎上進行學習的，同時又為基本初等函數的學習奠定了基礎，所以他在教材中起著承前啟后的重要作用；（可以看看這一課題的前后章節來寫）
（3）它是歷年高考的熱點、難點問題
（根據具體的課題改變就行了，如果不是熱點難點問題就刪掉）
2、教材重、難點
重點：函數單調性的定義
難點：函數單調性的證明
重難點突破：在學生已有知識的基礎上，通過認真觀察思考，并通過小組合作探究的辦法來實現重難點突破。（這個必須要有）
3．學情分析
高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。從學生的認知結構來看，他們只能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性，發揮好多媒體教學的優勢；由于學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學中注意加強。
二、教學目標
知識目標：
（1）函數單調性的定義
（2）函數單調性的證明
能力目標：
培養學生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想
情感目標：
培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識
（這樣的教學目標設計更注重教學過程和情感體驗，立足教學目標多元化）
三、教法學法分析
1、教法分析
“教必有法而教無定法”，只有方法得當才會有效。新課程標準之處教師是教學的組織者、引導者、合作者，在教學過程要充分調動學生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學過程中我主要采用以下教學方法：開放式探究法、啟發式引導法、小組合作討論法、反饋式評價法
2、學法分析
“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的只是。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態和參與度是影響教學效果最重要的因素。在學法選擇上，我主要采用：自主探究法、觀察發現法、合作交流法、歸納總結法。
（前三部分用時控制在三分鐘以內，可適當刪減）
四、教學過程
1、以舊引新，導入新知
通過課前小研究讓學生自行繪制出一次函數f(x)=x和二次函數f(x)=x^2的圖像，并觀察函數圖象的特點，總結歸納。通過課上小組討論歸納，引導學生發現，教師總結：一次函數f(x)=x的圖像在定義域是直線上升的`，而二次函數f(x)=x^2的圖像是一個曲線，在（-∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是上升的。（適當添加手勢，這樣看起來更自然）
2、創設問題，探索新知
緊接著提出問題，你能用二次函數f(x)=x^2表達式來描述函數在（-∞，0）的圖像？教師總結，并板書，揭示函數單調性的定義，并注意強調可以利用作差法來判斷這個函數的單調性。
讓學生模仿剛才的表述法來描述二次函數f(x)=x^2在（0，+∞）的圖像，并找個別同學起來作答，規范學生的數學用語。
讓學生自主學習函數單調區間的定義，為接下來例題學習打好基礎。
3、例題講解，學以致用
例1主要是對函數單調區間的鞏固運用，通過觀察函數定義在（—5，5）的圖像來找出函數的單調區間。這一例題主要以學生個別回答為主，學生回答之后通過互評來糾正答案，檢查學生對函數單調區間的掌握。強調單調區間一般寫成半開半閉的形式
例題講解之后可讓學生自行完成課后練習4，以學生集體回答的方式檢驗學生的學習效果。
例2是將函數單調性運用到其他領域，通過函數單調性來證明物理學的波意爾定理。這是歷年高考的熱點跟難點問題，這一例題要采用教師板演的方式，來對例題進行證明，以規范總結證明步驟。一設二差三化簡四比較，注意要把f(x1)-f(x2)化簡成和差積商的形式，再比較與0的大小。
學生在熟悉證明步驟之后，做課后練習3，并以小組為單位找部分同學上臺板演，其他同學在下面自行完成，并通過自評、互評檢查證明步驟。
4、歸納小結
本節課我們主要學習了函數單調性的定義及證明過程，并在教學過程中注重培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識。
5、作業布置
為了讓學生學習不同的數學，我將采用分層布置作業的方式：一組習題1.3A組1、2、3，二組習題1.3A組2、3、B組1、2
6、板書設計
我力求簡潔明了地概括本節課的學習要點，讓學生一目了然。
（這部分最重要用時六到七分鐘，其中定義講解跟例題講解一定要說明學生的活動）
五、教學評價
本節課是在學生已有知識的基礎上學習的，在教學過程中通過自主探究、合作交流，充分調動學生的積極性跟主動性，及時吸收反饋信息，并通過學生的自評、互評，讓內部動機和外界刺激協調作用，促進其數學素養不斷提高。
高中數學說課稿 2
今天我說課的題目是《函數的單調性》，下面我將圍繞本節課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個問題，從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、教學過程五方面逐一加以分析和說明。
一、說教材
1、教材的地位和作用
本節內容選自北師大版高中數學必修1，第二章第3節。函數是高中數學的課程，它是描述事物運動變化的模型，而函數的單調性是函數的一大特征，它為我們之后的學習奠定重要基礎。
2、學情分析
本節課的學生是高一學生，他們在初中階段，通過一次函數、二次函數、反比例函數的學習已經對函數的增減性有了初步的感性認識。在高中階段，用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果，有利于培養學生的理性思維，為后續函數的學習作準備，也為利用倒數研究單調性的相關知識奠定了基礎。
教學目標分析
基于以上對教材和學情的分析以及新課標教學理念，我將教學目標分為以下三個部分：
1、知識與技能（1）理解函數的單調性和單調函數的意義；
（2）會判斷和證明簡單函數的單調性。
2、過程與方法
（1）培養從概念出發，進一步研究性質的意識及能力；
（2）體會數形結合、分類討論的數學思想。
3、情感態度與價值觀
由合適的例子引發學生探求數學知識的欲望，突出學生的主觀能動性，激發學生學習數學的興趣。
三、教學重難點分析
通過以上對教材和學生的分析以及教學目標，我將本節課的重難點
重點：
函數單調性的概念，判斷和證明簡單函數的單調性。
難點：
1、函數單調性概念的認知
（1）自然語言到符號語言的轉化；
（2）常量到變量的轉化。
2、應用定義證明單調性的代數推理論證。
四、教法與學法分析
1、教法分析
基于以上對教材、學情的分析以及新課標的教學理念，本節課我采用啟發式教學、多媒體輔助教學和討論法。學生可以在多媒體中感受到數學在生活中的應用，啟發式教學和討論法發散學生思維，培養學生善于思考的能力。
2、學法分析
新課改理念告訴我們，學生不僅要學知識，更重要的是要學會怎樣學習，為終生學習奠定扎實的基礎。所以本節課我將引導學生通過合作交流、自主探索的方法理解函數的單調性及特征。
五、教學過程
為了更好的實現本課的三維目標，并突破重難點，我設計以下五個環節來進行我的教學。
（一）知識導入
溫故而知新，我將先從之前學習的知識引入，給出一些函數，比如y=x、y=-x、y=|x|，讓學生作出這些函數的圖像，然后讓學生討論這些函數圖像是上升的還是下降的，由此引入到我的新課。在這個過程中不僅可以檢查學生掌握基本初等函數圖像的情況，而且符合學生的認知結構，通過學生自主探究，從知識產生、發展的過程中構建新概念，有利于激發學生的思維和學習的積極主動性。
（二）講授新課
1．問題：分別做出函數y=x2，y=x+2的圖像，指出上面的函數圖象在哪個區間是上升的，在哪個區間是下降的？
通過學生熟悉的圖像，及時引導學生觀察，函數圖像上A點的運動情況，引導學生能用自然語言描述出，隨著x增大時圖像變化規律。讓學生大膽的去說，老師逐步修正、完善學生的說法，最后給出正確答案。
2、觀察函數y=x2隨自變量x變化的情況，設置啟發式問題：
（1）在y軸的右側部分圖象具有什么特點？
（2）如果在y軸右側部分取兩個點（x1，y1），（x2，y2），當x1
（3）如何用數學符號語言來描述這個規律？
教師補充：這時我們就說函數y=x2在（0，+∞）上是增函數。
（4）反過來，如果y=f（x)在(0，+∞）上是增函數，我們能不能得到自變量與函數值的變化規律呢？
類似地分析圖象在y軸的左側部分。
通過對以上問題的分析，從正、反兩方面領會函數單調性。師生共同總結出單調增函數的定義，并解讀定義中的'關鍵詞，如：區間內，任意，當x1
仿照單調增函數定義，由學生說出單調減函數的定義。
教師總結歸納單調性和單調區間的定義。注意強調：函數的單調性是函數在定義域某個區間上的局部性質，也就是說，一個函數在不同的區間上可以有不同的單調性。
（我將給出函數y=x2，并畫出這個函數的圖像，讓學生觀察函數圖像的特點，讓他們描述函數圖像的增減性，慢慢得到函數單調性的概念。在這個過程中，學生把對圖像的感性認識轉化為了數學關系，這種從特殊到一般的學習過程有利于學生對概念的理解）
（三）鞏固練習
1練習1：說出函數f(x)=的單調區間，并指明在該區間上的單調性。x
練習2：練習2：判斷下列說法是否正確
①定義在R上的函數f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數是R上的增函數。
②定義在R上的函數f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數是R上不是減函數。
1③已知函數y=，因為f(-1)
1我將給出一些具體的函數，如y=，f(x)=3x+2讓學生說出函數的單調區間，并指明在該區間x
上的單調性。通過這種練習的方式，幫助學生鞏固對知識的掌握。
（四）歸納總結
我先讓學生進行小結，函數單調性定義，判斷函數單調性的方法（圖像、定義），然后教師進行補充，在這樣一個過程中既有利于學生鞏固知識，也有利于教師對學生的學習情況有一定的了解，為下一節課的教學過程做好準備。
（五）布置作業
必做題：習題2-3A組第2，4，5題。
選做題：習題2-3B組第2題。
新課程理念告訴我們，不同的人在數學上可以獲得不同的發展，因此要設計不同程度要求的習題。
高中數學說課稿 3
一、說教材
1.內容分析：本節課是“反比例函數”的第一節課，是繼正比例函數、一次函數之后，二次函數之前的又一類型函數，本節課主要通過豐富的生活事例，讓學生歸納出反比例函數的概念，并進一步體會函數是刻畫變量之間關系的數學模型，從中體會函數的模型思想。因此本節課重點是理解和領悟反比例函數的概念，所滲透的數學思想方法有：類比，轉化，建模。
2.學情分析：對八年級學生來說，雖然他們已經對函數，正比例函數，一次函數的概念、圖象、性質以及應用有所掌握，但他們面對新的`一次函數時，還可能存在一些思維障礙，如學生不能準確地找出變量之間的自變量和因變量，以及如何從事例中領悟和總結出反比例函數的概念，因此，本節課的難點是理解和領悟反比例函數的概念。
二、說教學目標
根據本人對《數學課程標準》的理解與分析，考慮學生已有的認知結構、心理特征，我把本課的目標定為：
1.從現實的情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數概念的理解。
2.經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。
三、說教法
本節課從知識結構呈現的角度看，為了實現教學目標，我建立了“創設情境→建立模型→解釋知識→應用知識”的學習模式，這種模式清晰地再現了知識的生成與發展的過程，也符合學生的認知規律。于是，從教學內容的性質出發，我設計了如下的課堂結構：創設出電流、行程等情境問題讓學生發現新知，把上述問題進行類比，導出概念，獲得新知，最后總結評價、內化新知。
四、說學法
我認為學生將實際問題轉化成函數的能力是有限的，所以我借助多媒體輔助教學，指導學生通過類比、轉化、直觀形象的觀察與演示，親身經歷函數模型的轉化過程，為學生攻克難點創造條件，同時考慮到本課的重點是反比例函數概念的教學，也考慮到概念教學要從大量實際出發，通過事例幫助完成定義。
好學教育：
因此，我采用了“問題式探究法”的教法，利用多媒體設置豐富的問題情境，讓學生的思維由問題開始，到問題深化，讓學生的思維始終處于積極主動的狀態，并隨著問題的深入而跳躍。
高中數學說課稿 4
說教學目標
A、知識目標：
掌握等差數列前n項和公式的推導方法；掌握公式的運用。
B、能力目標：
（1）通過公式的探索、發現，在知識發生、發展以及形成過程中培養學生觀察、聯想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。
（2）利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數列的求和公式，培養學生類比思維能力。
（3）通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。
C、情感目標：（數學文化價值）
（1）公式的發現反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。
（2）通過公式的運用，樹立學生"大眾教學"的思想意識。
（3）通過生動具體的現實問題，令人著迷的數學史，激發學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的`情感。
說教學重點：
等差數列前n項和的公式。
說教學難點：
等差數列前n項和的公式的靈活運用。
說教學方法：
啟發、討論、引導式。
教具：
現代教育多媒體技術。
教學過程
一、創設情景，導入新課。
師：上幾節，我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會想到德國偉大的數學家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數學習題："把從1到100的自然數加起來，和是多少？"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。（教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。我們來看這樣一道一例題。
例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。
這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢？小組討論后，讓學生自行發言解答。
生1：因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。
生2：可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據加法交換律，又可寫成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面兩式相加得2S=11+10+。+11=10×11=110
10個
所以我們得到S=55，
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
師：高斯神速計算出1到100所有自然數的各的方法，和上述兩位同學的方法相類似。
理由是：1+100=2+99=3+98=。=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+。+100=50×101=5050。請同學們想一下，上面的方法用到等差數列的哪一個性質呢？
生3：數列{an}是等差數列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。
二、教授新課（嘗試推導）
師：如果已知等差數列的首項a1，項數為n，第n項an，根據等差數列的性質，如何來導出它的前n項和Sn計算公式呢？根據上面的例子同學們自己完成推導，并請一位學生板演。
生4：Sn=a1+a2+。an—1+an也可寫成
Sn=an+an—1+。a2+a1
兩式相加得2Sn=（a1+an）+（a2+an—1）+。（an+a1）
n個
=n（a1+an）
所以Sn=（I）
師：好！如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+（n—1）d代入公式（1）得
Sn=na1+d（II）
上面（I）、（II）兩個式子稱為等差數列的前n項和公式。公式（I）是基本的，我們可以發現，它可與梯形面積公式（上底+下底）×高÷2相類比，這里的上底是等差數列的首項a1，下底是第n項an，高是項數n。引導學生總結：這些公式中出現了幾個量？（a1，d，n，an，Sn），它們由哪幾個關系聯系？［an=a1+（n—1）d，Sn==na1+d］；這些量中有幾個可自由變化？（三個）從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式（I）和（II）的一些應用。
三、公式的應用（通過實例演練，形成技能）。
1、直接代公式（讓學生迅速熟悉公式，即用基本量例2、計算：
（1）1+2+3+。+n
（2）1+3+5+。+（2n—1）
（3）2+4+6+。+2n
（4）1—2+3—4+5—6+。+（2n—1）—2n
請同學們先完成（1）—（3），并請一位同學回答。
生5：直接利用等差數列求和公式（I），得
（1）1+2+3+。+n=
（2）1+3+5+。+（2n—1）=
（3）2+4+6+。+2n==n（n+1）
師：第（4）小題數列共有幾項？是否為等差數列？能否直接運用Sn公式求解？若不能，那應如何解答？小組討論后，讓學生發言解答。
生6：（4）中的數列共有2n項，不是等差數列，但把正項和負項分開，可看成兩個等差數列，所以
原式=［1+3+5+。+（2n—1）］—（2+4+6+。+2n）
=n2—n（n+1）=—n
生7：上題雖然不是等差數列，但有一個規律，兩項結合都為—1，故可得另一解法：
原式=—1—1—。—1=—n
n個
師：很好！在解題時我們應仔細觀察，尋找規律，往往會尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時，要看清等差數列的項數，否則會引起錯解。
例3、（1）數列{an}是公差d=—2的等差數列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。
生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4
又∵d=—2，∴a1=6
∴S12=12a1+66×（—2）=—60
生9：（2）由a1+a2+a3=12，a1+d=4
a8+a9+a10=75，a1+8d=25
解得a1=1，d=3∴S10=10a1+=145
師：通過上面例題我們掌握了等差數列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構造方程或方程組求另外兩個變量（知三求二），請同學們根據例3自己編題，作為本節的課外練習題，以便下節課交流。
師：（繼續引導學生，將第（2）小題改編）
①數列{an}等差數列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n
②若此題不求a1，d而只求S10時，是否一定非來求得a1，d不可呢？引導學生運用等差數列性質，用整體思想考慮求a1+a10的值。
2、用整體觀點認識Sn公式。
例4，在等差數列{an}，（1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（教師啟發學生解）
師：來看第（1）小題，寫出的計算公式S16==8（a1+a6）與已知相比較，你發現了什么？
生10：根據等差數列的性質，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。
師：對！（簡單小結）這個題目根據已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數列的性質可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數學問題的體現。
師：由于時間關系，我們對等差數列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導學生觀察當d≠0時，Sn是n的二次函數，那么從二次（或一次）的函數的觀點如何來認識Sn公式后，這留給同學們課外繼續思考。
最后請大家課外思考Sn公式（1）的逆命題：
已知數列{an}的前n項和為Sn，若對于所有自然數n，都有Sn=。數列{an}是否為等差數列，并說明理由。
四、小結與作業。
師：接下來請同學們一起來小結本節課所講的內容。
生11：1、用倒序相加法推導等差數列前n項和公式。
2、用所推導的兩個公式解決有關例題，熟悉對Sn公式的運用。
生12：1、運用Sn公式要注意此等差數列的項數n的值。
2、具體用Sn公式時，要根據已知靈活選擇公式（I）或（II），掌握知三求二的解題通法。
3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時，要認真觀察，靈活應用等差數列的有關性質，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。
師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應用所學性質，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人，去發現更多的性質，主動積極地去學習。
本節所滲透的數學方法；觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數等。
數學思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數思想等。
作業：P49：13、14、15、17
高中數學說課稿 5
一、教材分析
1、教學內容
本節課內容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函數的單調性的的概念，依據函數圖象判斷函數的單調性和應用定義證明函數的單調性。
2、教材的地位和作用
函數單調性是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
3、教材的重點﹑難點﹑關鍵
教學重點：函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。明確單調性是一個局部概念。
教學難點：領會函數單調性的實質與應用，明確單調性是一個局部的概念。
教學關鍵：從學生的學習心理和認知結構出發，講清楚概念的形成過程、
4、學情分析
高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。從學生的認知結構來看，他們只能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性，發揮好多媒體教學的優勢；由于學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學中注意加強。
二、目標分析
（一）知識目標：
1、知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法；了解函數單調區間的概念，并能根據函數圖象說出函數的單調區間。
2、能力目標：通過證明函數的單調性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式，培養學生的觀察能力，分析歸納能力，領會數學的歸納轉化的思想方法，增加學生的知識聯系，增強學生對知識的主動構建的能力。
3、情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知欲望。領會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。
（二）過程與方法
培養學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質，通過函數的單調性的學習，掌握自變量和因變量的關系。通過多媒體手段激發學生學習興趣，培養學生發現問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。
三、教法與學法
1、教學方法
在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數圖象的直觀性、發揮多媒體教學的優勢。本節課采用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起著主導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發現新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。
2、學習方法
自我探索、自我思考總結、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節課學生學習的主要方式。
四、過程分析
本節課的教學過程包括：問題情景，函數單調性的定義引入，增函數、減函數的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結和課外作業六個板塊。這里分別就其過程和設計意圖作一一分析。
（一）問題情景：
為了激發學生的學習興趣，本節課借助多媒體設計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發學生的學習興趣和求知欲望，為學習函數的單調性做好鋪墊。（祥見課件）
新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。本節課所創設的生活情境，讓學生親近數學，感受到數學就在他們的周圍，強化學生的.感性認識，從而達到學生對數學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數學就在我們身邊，讓學生學會用數學的眼光去關注生活。
（二）函數單調性的定義引入
1、幾何畫板動畫演示，請學生認真觀察，并回答問題：通過學生已學過的函數y=2x+4，的圖象的動態形式形象出x、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：
問題1、觀察下列函數圖象，從左向右看圖象的變化趨勢？
問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？
通過學生的交流、探討、總結，得到單調性的“通俗定義”：
從在某一區間內當x的值增大時，函數值y也增大，到圖象在該區間內呈上升趨勢再到如何用x與f（x）來描述上升的圖象？
通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉化為數學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數形有機結合，引導學生從圖形語言到數學符號語言的翻譯變得輕松。
設計意圖：
①通過學生熟悉的知識引入新課題，有利于激發學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質。
②通過學生已學過的一次y=2x+4，的圖象的動態形式形象地反映出x、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。
③從學生的原有認知結構入手，探討單調性的概念，符合“最近發展區的理論”要求。
④從圖形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數學的一種方法，符合新課程的理念。
（三）增函數、減函數的定義
在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數學語言來準確描述函數的單調性？在學生回答的基礎上，給出增函數的概念，同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點。
定義中的“當x1x2時，都有f（x1） 注意： （1）函數的單調性也叫函數的增減性； （2）注意區間上所取兩點x1，x2的任意性； （3）函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念。 讓學生自己嘗試寫出減函數概念，由兩名學生板演。提出單調區間的概念。 設計意圖：通過給出函數單調性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數的單調性其實也叫做函數的增減性，它是對某個區間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數在某個區間上的單調性的一般步驟。這樣處 理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數學感念的方法，提高其個性品質。 （四）例題分析 在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。 2、例2、證明函數在區間（—∞，＋∞）上是減函數。 在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過自己的解決，總結證明單調性問題的一般方法。 變式一：函數f（x）=—3x+b在R上是減函數嗎？為什么？ 變式二：函數f（x）=kx+b（k<0）在R上是減函數嗎？你能用幾種方法來判斷。 變式三：函數f（x）=kx+b（k<0）在R上是減函數嗎？你能用幾種方法來判斷。 錯誤：實質上并沒有證明，而是使用了所要證明的結論 例題設計意圖：在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學生應用數形結合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調區間這一概念的再認識；要了解函數在某一區間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據單調函數的定義進行證明。例2是教材練習題改編，通過師生共同總結，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差（變形）—定號—下結論，通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規范性訓練，從而提高學生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數學問題。目的是進一步強化解題的規范性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會一些常見的變形方法。 （五）鞏固與探究 1、教材p36練習2，3 2、探究：二次函數的單調性有什么規律？ （幾何畫板演示，學生探究）本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。 設計意圖：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發現和解決問題的一種常用數學方法。 通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結。 （六）回顧總結 通過師生互動，回顧本節課的概念、方法。本節課我們學習了函數單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明。 設計意圖：通過小結突出本節課的重點，并讓學生對所學知識的結構有一個清晰的認識，學會一些解決問題的思想與方法，體會數學的和諧美。 （七）課外作業 1、教材p43習題1.3A組1（單調區間），2（證明單調性）； 2、判斷并證明函數在上的單調性。 3、數學日記：談談你本節課中的收獲或者困惑，整理你認為本節課中的最重要的知識和方法。 設計意圖：通過作業1、2進一步鞏固本節課所學的增、減函數的概念，強化基本技能訓練和解題規范化的訓練，并且以此作為學生對本結內容各項目標落實的評價。新課標要求：不同的學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展。作業3這種新型的作業形式是其很好的體現。 （七）板書設計（見ppt） 五、評價分析 有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上，因此在教學設計過程中注意了： 第一、教要按照學的法子來教； 第二、在學生已有知識結構和新概念間尋找“最近發展區”； 第三、強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經歷“創設情境——探究概念——注重反思——拓展應用——歸納總結”的活動過程，體驗了參與數學知識的發生、發展過程，培養“用數學”的意識和能力，成為積極主動的建構者。 本節課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術為依托，展現知識的發生和形成過程，使學生始終處于問題探索研究狀態之中，激情引趣，并注重數學科學研究方法的學習，是順應新課改要求的，是研究性教學的一次有益嘗試。 一、本節資料的地位與重要性 "分類計數原理與分步計數原理"是《高中數學》一節獨特資料。這一節課與排列、組合的基本概念有著緊密的聯系，經過對這一節課的學習，既能夠讓學生理解、理解分類計數原理與分步計數原理，還為日后排列、組合和二項式定理的教學做好準備，起到奠基的重要作用。 二、關于教學目標的確定 根據兩個基本原理的地位和作用，我認為本節課的教學目標是： （1）使學生正確理解兩個基本原理的概念； （2）使學生能夠正確運用兩個基本原理分析、解決一些簡單問題； （3）提高分析、解決問題的能力 （4）使學生樹立"由個別到一般，由一般到個別"的認識事物的辯證唯物主義哲學思想觀點。 三、關于教學重點、難點的選擇和處理 中學數學課程中引進的關于排列、組合的計算公式都是以兩個計數原理為基礎的，而一些較復雜的排列、組合應用題的求解，更是離不開兩個基本原理，所以正確理解兩個基本原理并能解決實際問題是學習本章的重點資料。 正確使用兩個基本原理的前提是要學生清楚兩個基本原理使用的條件。而原理中提到的分步和分類，學生不是一下子就能理解深刻的，應對復雜的事物和現象學生對分類和分步的選擇容易產生錯誤的認識，所以分類計數原理和分步計數原理的準確應用是本節課的教學難點。必需使學生認清兩個基本原理的實質就是完成一件事需要分類還是分步，才能使學生理解概念并對如何運用這兩個基本原理有正確清楚的認識。教學中兩個基本問題的引用及引伸，就是為突破難點做準備。 四、關于教學方法和教學手段的選用 根據本節課的資料及學生的'實際水平，我采取啟發引導式教學方法并充分發揮電腦多媒體的輔助教學作用。 啟發引導式作為一種啟發式教學方法，體現了認知心理學的基本理論。貼合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可理解性、教學與發展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統一等原則，教學過程中，教師采用點撥的方法，啟發學生經過主動思考、動手操作來到達對知識的"發現"和理解，進而完成知識的內化，使書本的知識成為自我的知識。 電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式，能夠極大提高學生的學習興趣，加大一堂課的信息容量，使教學目標更完美地體現。另外，電腦軟件具有良好的交互性，能夠將教師的思路和策略以軟件的形式來體現，更好地為教學服務。 五、關于學法的指導 "授人以魚，不如授人以漁"，在教學過程中，不但要傳授學生課本知識，還要培養學生主動觀察、主動思考、自我發現的學習能力，增強學生的綜合素質，從而到達教學的目標。教學中，教師創設疑問，學生想辦法解決疑問，經過教師的啟發點撥，類比推理，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑難的方法。整個過程貫穿"設疑"——"思索"——"發現"——"解惑"四個環節，學生隨時對所學知識產生有意注意，思想上經歷了從肯定到否定、又從否定到肯定的辨證思維過程，貼合學生認知水平，培養了學習能力。 六、關于教學程序的設計 （一）課題導入 這是本章的第一節課，是起始課，講起始課時，把這一學科的資料作一個大概的介紹，能使學生從一開始就對將要學習的知識有一個初步的了解，并為下頭的學習打下思想基礎。所以，首先閱讀引言，明確任務，激發興趣。由學生感興趣的乒乓球比賽提出問題，引出學習本節的必要性，明確研究計數方法是本章資料的獨特性，從應用的廣泛看學習本章資料的重要性。同時板書課題（分類計數原理與分步計數原理） 這樣做，能使學生明白本節資料的地位和作用，激發其學習新知識的欲望，為順利完成教學任務做好思維上的準備。 （二）新課講授 經過幻燈片給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩類方法均可，每類中任一種辦法都能夠獨立地把從甲地到乙地這件事辦好。 緊跟著給出： 引申1:若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘，那么一天中，坐這些交通工具從甲地到一點共有多少種不一樣的走法？ 引伸2:若完成一件事，有類辦法。在第1類辦法中有種不一樣方法，在第2類辦法中有種不一樣的方法，……，在第類辦法中有種不一樣方法，每一類中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事共有多少種不一樣方法？ 這個問題的兩個引申由漸入深、循序漸進為學生理解分類計數原理做好了準備。 板書分類計數原理資料： 完成一件事，有類辦法。在第1類辦法中有種不一樣方法，在第2類辦法中有種不一樣的方法，……，在第類辦法中有種不一樣方法，那么完成這件事共有種不一樣的方法。（也稱加法原理） 此時，趁學生對于原理有了一個較清晰的認識，引導學生分析分類計數原理資料，啟發總結得下頭三點注意：（出示幻燈片） （1）各分類之間相互獨立，都能完成這件事； （2）根據問題的特點在確定的分類標準下進行分類； （3）完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不一樣兩類的兩種方法都是不一樣的方法。 這樣做加深學生對分類計數原理的正確理解，突出了重點，突破了難點。 接下來給出問題2:（出示幻燈片） 由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條（見圖9-1），從A村經B村去C村，共有多少種不一樣的走法？ 提出問題：問題1與問題2同是研究從甲地到乙地的不一樣走法，請找出這兩個問題的不之處？學生會發現問題1中采用乘火車或乘汽車都能夠從甲地到乙地，而問題2中必須經過先乘火車后乘汽車兩個步驟才能完成從甲地到乙地這件事。 問題2的講授采用給出問題，配圖分析，組織討論，強調分步。用多媒體配不一樣的顏色閃現出六種不一樣的走法，讓學生列式求出不一樣走法數，并列舉所有走法。 歸納得出：分步計數原理（板書原理資料） 分步計數原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不一樣的方法，做第二步有m2種不一樣的方法，……，做第n步有mn種不一樣的方法。那么，完成這件事共有 N=m1×m2×…×mn 種不一樣的方法。 同樣趁學生對定理有必須的認識，引導學生分析分步計數原理資料，啟發總結得下頭三點注意：（出示幻燈片） （1）各步驟相互依存，僅有各個步驟完成了，這件事才算完成； （2）根據問題的特點在確定的分步標準下分步； （3）分步時要注意滿足完成一件事必須并且只需連續完成這N個步驟這件事才算完成。 （三）應用舉例 教材例1:（書架取書問題）引導學生分析解答，注意區分是分類還是分步。 例2:由數字0，1，2，3，4能夠組成多少個三位整數（各位上的數字允許重復）？本題設置了4個問題： （1）每一個三位數是由什么構成的？（三個整數字） （2）023是一個三位數嗎？（百位上不能是0） （3）組成一個三位數需要怎樣做？（分成三個步驟來完成：第一步確定百位上的數字；第二步確定十位上的數字；第三步確定個位上的數字） （4）怎樣表述？ 教師巡視指導、并歸納 解：要組成一個三位數，需要分成三個步驟：第一步確定百位上的數字，從1~4這4個數字中任選一個數字，有4種選法；第二步確定十位上的數字，由于數字允許重復，共有5種選法；第三步確定個位上的數字，仍有5種選法。根據分步計數原理，得到能夠組成的三位整數的個數是N=4×5×5=100. 答：能夠組成100個三位整數。 （教師的連續發問、啟發、引導，幫忙學生找到正確的解題思路和計算方法，使學生的分析問題能力有所提高。 教師在第二個例題中給出板書示范，能幫忙學生進一步加深對兩個基本原理實質的理解，周密的研究，準確的表達、規范的書寫，對于學生周密思考、準確表達、規范書寫良好習慣的構成有著積極的促進作用，也能夠為學生后面應用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎） （四）歸納小結 師：什么時候用分類計數原理、什么時候用分步計數原理呢？ 生：分類時用分類計數原理，分步時用分步計數原理。 師：應用兩個基本原理時需要注意什么呢？ 生：分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥；分步時要求各步是相互獨立的。 （五）課堂練習 P222:練習1~4.學生板演第4題 （對于題4，教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的構成給以提示） （六）布置作業 P222:練習5，6，7. 補充題： 1.在所有的兩位數中，個位數字小于十位數字的共有多少個？ （提示：按十位上數字的大小能夠分為9類，共有9+8+7+…+2+1=45個個位數字小于十位數字的兩位數） 2.某學生填報高考志愿，有m個不一樣的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個不一樣的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數。 （提示：需要按三個志愿分成三步。共有m（m-1）（m-2）種填寫方式） 3.在所有的三位數中，有且僅有兩個數字相同的三位數共有多少個？ （提示：能夠用下頭方法來求解：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）類中每類都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個僅有兩個數字相同的三位數） 4.某小組有10人，每人至少會英語和日語中的一門，其中8人會英語，5人會日語，（1）從中任選一個會外語的人，有多少種選法？（2）從中選出會英語與會日語的各1人，有多少種不一樣的選法？ （提示：由于8+5=13》10，所以10人中必有3人既會英語又會日語。（1）N=5+2+3;（2）N=5×2+5×3+2×3） 只要大家用心學習，認真復習，就有可能在高中的戰場上考取自我夢想的成績。 一、地位作用 數列是高中數學重要的內容之一，等比數列是在學習了等差數列后新的一種特殊數列，在生活中如儲蓄、分期付款等應用較為廣泛，在整個高中數學內容中數列與已學過的函數及后面的數列極限有密切聯系，它也是培養學生數學能力的良好題材，它可以培養學生的觀察、分析、歸納、猜想及綜合解決問題的能力。 基于此，設計本節的數學思路上： 利用類比的思想，聯系等差數列的概念及通項公式的`學習方法，采取自學、引導、歸納、猜想、類比總結的教學思路，充分發揮學生主觀能動性，調動學生的主體地位，充分體現教為主導、學為主體、練為主線的教學思想。 二、教學目標 知識目標：1）理解等比數列的概念 2）掌握等比數列的通項公式 3）并能用公式解決一些實際問題 能力目標：培養學生觀察能力及發現意識，培養學生運用類比思想、解決分析問題的能力。 三、教學重點 1）等比數列概念的理解與掌握關鍵：是讓學生理解“等比”的特點 2）等比數列的通項公式的推導及應用 四、教學難點 “等比”的理解及利用通項公式解決一些問題。 五、教學過程設計 （一）預習自學環節。（8分鐘） 首先讓學生重新閱讀課本105頁國際象棋發明者的故事，并出示預習提綱，要求學生閱讀課本P122至P123例1上面。 回答下列問題 1）課本中前3個實例有什么特點？能否舉出其它例子，并給出等比數列的定義。 2）觀察以下幾個數列，回答下面問題： 1，，，，…… －1，－2，－4，－8…… 1，2，－4，8…… －1，－1，－1，－1，…… 1，0，1，0…… ①有哪幾個是等比數列？若是公比是什么？ ②公比q為什么不能等于零？首項能為零嗎？ ③公比q=1時是什么數列？ ④q＞0時數列遞增嗎？q＜0時遞減嗎？ 3）怎樣推導等比數列通項公式？課本中采取了什么方法？還可以怎樣推導？ 4）等比數列通項公式與函數關系怎樣？ （二）歸納主導與總結環節（15分鐘） 這一環節主要是通過學生回答為主體，教師引導總結為主線解決本節兩個重點內容。 通過回答問題（1）（2）給出等比數列的定義并強調以下幾點：①定義關鍵字“第二項起”“常數”； ②引導學生用數學語言表達定義：=q（n≥2）；③q=1時為非零常數數列，既是等差數列又是等比數列。引申：若數列公比為字母，分q=1和q≠1兩種情況；引入分類討論的思想。 ④q＞0時等比數列單調性不定，q＜0為擺動數列，類比等差數列d＞0為遞增數列，d＜0為遞減數列。 通過回答問題（3）回憶等差數列的推導方法，比較兩個數列定義的不同，引導推出等比數列通項公式。 法一：歸納法，學會從特殊到一般的方法，并從次數中發現規律，培養觀察力。 法二：迭乘法，聯系等差數列“迭加法”，培養學生類比能力及新舊知識轉化能力。 一、說教材 1、教材的地位和作用 《集合的概念》是人教版第一章的內容(中職數學)。本節課的主要內容：集合以及集合有關的概念，元素與集合間的關系。初中數學課本中已現了一些數和點的集合，如：自然數的集合、有理數的集合、不等式解的集合等，但學生并不清楚“集合”在數學中的含義，集合是一個基礎性的概念，也是也是中職數學的開篇，是我們后續學習的重要工具，如：用集合的語言表示函數的定義域、值域、方程與不等式的解集，曲線上點的集合等。通過本章節的學習，能讓學生領會到數學語言的簡潔和準確性，幫助學生學會用集合的語言描述客觀，發展學生運用數學語言交流的能力。 2、教學目標 （1）知識目標：a、通過實例了解集合的含義，理解集合以及有關概念； b、初步體會元素與集合的“屬于”關系，掌握元素與集合關系的表示方法。 （2）能力目標：a、讓學生感知數學知識與實際生活得密切聯系，培養學生解決實際的能力； b、學會借助實例分析，探究數學問題，發展學生的觀察歸納能力。 （3）情感目標：a、通過聯系生活，提高學生學習數學的積極性，形成積極的'學習態度； b、通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。 3、重點和難點 重點：集合的概念，元素與集合的關系。 難點：準確理解集合的概念。 二、學情分析（說學情） 對于中職生來說，學生的數學基礎相對薄弱，他們還沒具備一定的觀察、分析理解、解決實際問題的能力，在運算能力、思維能力等方面參差不齊，學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高，有厭學情緒。 三、說教法 針對學生的實際情況，采用探究式教學法進行教學。首先從學生較熟悉的實例出發，提高學生的注意力和激發學生的學習興趣。在創設情境認知策略上給予適當的點撥和引導，引導學生主動思、交流、討論，提出問題。在此基礎上教師層層深入，啟發學生積極思維，逐步提升學生的數學學習能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具體到抽象，便于學生的理解和掌握。 四、學習指導（說學法） 教學的矛盾主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此在教學中要不斷指導學生學會學習。根據數學的特點這節課主要是教學生動腦思考、多訓練、勤鉆研的研討，這樣做增加了學生主動參與的機會，增強了參與的意識，教學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生成為教學的主體，進而才能達到預期的教學目的和效果。 五、教學過程 1、引入新課： a、創設情境，揭示本課主題，同時對集合的整體性有個初步的感性認識。 b、介紹集合論的創始者康托爾 2、究竟什么是集合？（實例探究）切合學生現有的認知水平，以學生熟悉的事物（物體），以實際生活為背景進行探究，為本課教學創造出一種自然和諧的氛圍，充分調動學生的學習熱情接待探究過程學生積極思考、交流、作答，教師針對學生的回答啟發，引導學生尋找實例中的共同特征，培養學生觀察，總結能力范圍由具體到抽象，由感性到理性，為下面水到渠成的介紹集合概念做好鋪墊。 3、集合的概念，本課的重點。結合探究中的實例，讓學生說出集合和元素各是什么？知識的呈現由抽象到具體進一步熟悉元素與集合的概念，讓學生分清實際問題中的集合和元素為后面學習兩者間的關系做好鋪墊。 教師在這一環節做好學習指導，確定的對象組成的整體叫集合，如果對象不確定，就不能確定為集合（舉例）加深對概念的理解。 4、熟悉鞏固集合的概念通過例題，練習、幫助學生進一步熟悉和理解集合的概念。 5、集合的符號記法，為本節重點做好鋪墊。 6、從實例入行手，探索元素和集合的關系，學生能用文字語言描述，如何用數學語言描述，給出元素與集合關系符號表示，在這個環節教師適當引導學生積極主動參與到知識逐步形成過程，便于學生理解和掌握，落實本課的重點，學習指導：⑴集合元素的確定。⑵理解兩符號的含義。 7、思考交流本課的重要環節在課堂上給學生提供充分的活動時間和空間。通過自由舉例，能深化概念。同時還能提升學生的分析能力表達自己見解的能力。 8、從所舉的例子中抽象出數集的概念，并給出常見數集的記法。 9、學生練習：通過練習，識記常見數集的記法，同時進一步鞏固元素與集合間的關系。 10、知識的實際應用： 問題不難，落實課本能力目標，培養學生運用數學的意識和能力初步培養學生應用集合的眼光觀看世界。 11、課堂小節 以學生小節為主教師幫助為輔，鞏固所學知識，幫助學生認識到要學會梳理所學內容，要學會總結反思，使學生的認識進一步升華，培養學生的鬼納總結能力。 六、評價 教學評價的及時能有效調動課堂氣氛，感染學生的情緒，對課堂教學發揮著積極作用，教學過程尊重學生之間的差異培養學生應用集合的眼光看研究對象，注重過程評價與多元評價將教學評價貫穿于本堂課的每個教學環節。 七、教學反思 1、通過現實生活中的實例，從特殊到一般，在具體感知基礎上得出集合的描述概念，便于學生理解接受。 2、啟發探究教學，營造學生的學習氛圍，培養學生自主學習，合作交流的能力。 八、板書設計 一、教材分析： 集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。 二、目標分析： 教學重點、難點 重點：集合的含義與表示方法。 難點：表示法的恰當選擇。 教學目標 l.知識與技能 （1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系； （2）知道常用數集及其專用記號； （3）了解集合中元素的確定性。互異性。無序性； （4）會用集合語言表示有關數學對象； 2.過程與方法 （1）讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義。 （2）讓學生歸納整理本節所學知識。 3.情感、態度與價值觀 使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性。 三、教法分析 1.教學方法：學生通過閱讀教材，自主學習。思考。交流。討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標。 2.教學手段：在教學中使用投影儀來輔助教學。 四、過程分析 （一）創設情景，揭示課題 1、教師首先提出問題： （1）介紹自己的家庭、原來就讀的學校、現在的班級。 （2）問題：像"家庭"、"學校"、"班級"等，有什么共同特征？ 引導學生互相交流。與此同時，教師對學生的活動給予評價。 2.活動： （1）列舉生活中的集合的例子； （2）分析、概括各實例的共同特征 由此引出這節要學的內容。 設計意圖：既激發了學生濃厚的學習興趣，又為新知作好鋪墊 （二）研探新知，建構概念 1.教師利用多媒體設備向學生投影出下面7個實例： （1）1-20以內的所有質數； （2）我國古代的`四大發明； （3）所有的安理會常任理事國； （4）所有的正方形； （5）海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋； （6）到一個角的兩邊距離相等的所有的點； （7）國興中學20xx年9月入學的高一學生的全體。 2.教師組織學生分組討論：這7個實例的共同特征是什么？ 3.每個小組選出--位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出7個實例的特征，并給出集合的含義。 一般地，指定的某些對象的全體稱為集合（簡稱為集）。集合中的每個對象叫作這個集合的元素。 4.教師指出：集合常用大寫字母A,B,C,D,…表示，元素常用小寫字母…表示。 設計意圖：通過實例讓學生感受集合的概念，激發學習的興趣，培養學生樂于求索的精神 （三）質疑答辯，發展思維 1.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點？并注意個別輔導，解答學生疑難。使學生明確集合元素的三大特性，即：確定性。互異性和無序性。只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合相等。 2.教師組織引導學生思考以下問題： 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由： （1）大于3小于11的偶數； （2）我國的小河流。 讓學生充分發表自己的建解。 3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由。教師對學生的學習活動給予及時的評價。 4.教師提出問題，讓學生思考 （1）如果用A表示高-（3）班全體學生組成的集合，用表示高一（3）班的一位同學，是高一（4）班的一位同學，那么與集合A分別有什么關系？由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于。 如果是集合A的元素，就說屬于集合A,記作。 如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A,記作。 （2）如果用A表示"所有的安理會常任理事國"組成的集合，則中國。日本與集合A的關系分別是什么？請用數學符號分別表示。 （3）讓學生完成教材第6頁練習第1題。 5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號。并讓學生完成習題1.1A組第1題。 6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考。討論下列問題： （1）要表示一個集合共有幾種方式？ （2）試比較自然語言。列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點？適用的對象是什么？ （3）如何根據問題選擇適當的集合表示法？ 使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。 設計意圖：明確集合元素的三大特性，使學生弄清楚三種表示方式的優缺點，從而突破難點。 （四）鞏固深化，反饋矯正 教師投影學習： （1）用自然語言描述集合{1,3,5,7,9}; （2）用例舉法表示集合 （3）試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題。 設計意圖：使學生及時鞏固所學新知，體會三種表示方式存在的必要性和適用對象（五）歸納小結，布置作業 小結：在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題： 1.本節課我們學習了哪些知識內容？ 2.你認為學習集合有什么意義？ 3.選擇集合的表示法時應注意些什么？ 設計意圖：通過回顧，對概念的發生與發展過程有清晰的認識，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。 作業： 1.課后書面作業：第13頁習題1.1A組第4題。 2.元素與集合的關系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關系又有多少種呢？如何表示？請同學們通過預習教材。 一、教材分析 1.《指數函數》在教材中的地位、作用和特點 《指數函數》是人教版高中數學(必修)第一冊第二章“函數”的第六節內容，是在學習了《指數》一節內容之后編排的。通過本節課的學習，既可以對指數和函數的概念等知識進一步鞏固和深化，又可以為后面進一步學習對數、對數函數尤其是利用互為反函數的圖象間的關系來研究對數函數的性質打下堅實的概念和圖象基礎，又因為《指數函數》是進入高中以后學生遇到的第一個系統研究的函數，對高中階段研究對數函數、三角函數等完整的函數知識，初步培養函數的應用意識打下了良好的學習基礎，所以《指數函數》不僅是本章《函數》的重點內容，也是高中學段的主要研究內容之一，有著不可替代的重要作用。 此外，《指數函數》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。本節內容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數學圖形在研究函數性質時的重要作用。 2.教學目標、重點和難點 通過初中學段的學習和高中對集合、函數等知識的系統學習，學生對函數和圖象的關系已經構建了一定的認知結構，主要體現在三個方面： 知識維度：對正比例函數、反比例函數、一次函數，二次函數等最簡單的函數概念和性質已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。 技能維度：學生對采用“描點法”描繪函數圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數函數》的性質做好準備。 素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想。 鑒于對學生已有的知識基礎和認知能力的分析，根據《教學大綱》的要求，我確定本節課的教學目標、教學重點和難點如下： (1)知識目標： ①掌握指數函數的概念; ②掌握指數函數的圖象和性質; ③能初步利用指數函數的概念解決實際問題; (2)技能目標： ①滲透數形結合的基本數學思想方法 ②培養學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納的能力; (3)情感目標： ①體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題②通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力 ③領會數學科學的應用價值。 (4)教學重點：指數函數的圖象和性質。 (5)教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。 突破難點的關鍵：尋找新知生長點，建立新舊知識的聯系，在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。 二、教法設計 由于《指數函數》這節課的特殊地位，在本節課的教法設計中，我力圖通過這一節課的教學達到不僅使學生初步理解并能簡單應用指數函數的知識，更期望能引領學生掌握研究初等函數圖象性質的一般思路和方法，為今后研究其它的函數做好準備，從而達到培養學生學習能力的目的，我根據自己對“誘思探究”教學模式和“情景式”教學模式的認識，將二者結合起來，主要突出了幾個方面： 1.創設問題情景.按照指數函數的在生活中的實際背景給出兩個實例，充分調動學生的學習興趣，激發學生的探究心理，順利引入課題，而這兩個例子又恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。 2.強化“指數函數”概念.引導學生結合指數的有關概念來歸納出指數函數的定義，并向學生指出指數函數的形式特點，請學生思考對于底數a是否需要限制，如不限制會有什么問題出現，這樣避免了學生對于底數a范圍分類的不清楚，也為研究指數函數的圖象做了“分類討論”的鋪墊。 3.突出圖象的作用.在數學學習過程中，圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。一位數學家曾經說過“數離形時少直觀，形離數時難入微”，而在研究指數函數的性質時，更是直接由圖象觀察得出性質，因此圖象發揮了主要的作用。 4.注意數學與生活和實踐的聯系.數學的本質是來源于生活，服務于實踐。在課堂教學的`引入、例題的講解和課外知識的拓展部分，都介紹了與指數函數息息相關的生活問題，力圖使學生了解到數學的基礎學科作用，培養學生的數學應用意識。 三、學法指導 本節課是在學習完“指數”的概念和運算后編排的，針對學生實際情況，我主要在以下幾個方面做了嘗試： 1.再現原有認知結構。在引入兩個生活實例后，請學生回憶有關指數的概念，幫助學生再現原有認知結構，為理解指數函數的概念做好準備。 2.領會常見數學思想方法。在借助圖象研究指數函數的性質時會遇到分類討論、數形結合等基本數學思想方法，這些方法將會貫穿整個高中的數學學習。 3.在互相交流和自主探究中獲得發展。在生活實例的課堂導入、指數函數的性質研究、例題與訓練、課內小節等教學環節中都安排了學生的討論、分組、交流等活動，讓學生變被動的接受和記憶知識為在合作學習的樂趣中主動地建構新知識的框架和體系，從而完成知識的內化過程。 4.注意學習過程的循序漸進。在概念、圖象、性質、應用、拓展的過程中按照先易后難的順序層層遞進，讓學生感到有挑戰、有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設計將盡可能照顧到課堂學生的個體差異。 四、程序設計 在設計本節課的教學過程中，本著遵循學生的認知規律、讓學生去經歷知識的形成與發展過程的原則，我設計了如下的教學程序，啟發學生逐步發現和認識指數函數的圖象和性質。 1.創設情景、導入新課 教師活動： ①用電腦展示兩個實例，第一個是計算機價格下降問題，第二個是生物中細胞分裂的例子， ②將學生按奇數列、偶數列分組。 學生活動： ①分別寫出計算機價格y與經過月份x的關系式和細胞個數y與分裂次數x的關系式，并互相交流; ②回憶指數的概念; ③歸納指數函數的概念; ④分析出對指數函數底數討論的必要性以及分類的方法。 設計意圖：通過生活實例激發學生的學習動機，掃清由概念不清而造成的知識障礙，培養學生思維的主動性，為突破難點做好準備; 2.啟發誘導、探求新知 教師活動： ①給出兩個簡單的指數函數并要求學生畫它們的圖象②在準備好的小黑板上規范地畫出這兩個指數函數的圖象③板書指數函數的性質。 學生活動： ①畫出兩個簡單的指數函數圖象 ②交流、討論 ③歸納出研究函數性質涉及的方面 ④總結出指數函數的性質。 設計意圖：讓學生動手作簡單的指數函數的圖象對深刻理解本節課的內容有著一定的促進作用，在學生完成基本作圖之后，教師再利用課前已列表、建立坐標系的小黑板展示準確的作圖方法，達到進一步規范學生的作圖習慣的目的，然后借助“函數作圖器”用多媒體將指數函數的圖象推廣到一般情況，學生就會很自然的通過觀察圖象總結出指數函數的性質，同時對于底數的討論也就變得順理成章。 3.鞏固新知、反饋回授 教師活動： ①板書例1 ②板書例2第一問 ③介紹有關考古的拓展知識。 各位老師： 大家好！我叫周xx，來自湖南科技大學。我說課的題目是《算法的概念》，內容選自于新課程人教A版必修3第一章第一節，課時安排為兩個課時，本節課內容為第一課時。下面我將從教材分析、教學目標分析、教學方法分析、學情分析、教學過程分析等五大方面來闡述我對這節課的分析和設計： 一、教材分析 1.教材所處的地位和作用 現代社會是一個信息技術發展很快的社會，算法進入高中數學正是反映了時代的需要，它是當今社會必備的基礎知識，算法的學習是使用計算機處理問題前的一個必要的步驟，它可以讓學生們知道如何利用現代技術解決問題。又由于算法的具體實現上可以和信息技術相結合。因此，算法的學習十分有利于提高學生的邏輯思維能力，培養學生的理性精神和實踐能力。 2.教學的重點和難點 重點：初步理解算法的定義，體會算法思想，能夠用自然語言描述算法難點：把自然語言轉化為算法語言。 二、教學目標分析 1.知識目標：了解算法的含義，體會算法的思想；能夠用自然語言描述解決具體問題的算法；理解正確的算法應滿足的要求。 2.能力目標：讓學生感悟人們認識事物的一般規律：由具體到抽象，再有抽象到具體，培養學生的觀察能力，表達能力和邏輯思維能力。 3.情感目標：對計算機的算法語言有一個基本的了解，明確算法的要求，認識到計算機是人類征服自然的一有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力。 三、教學方法分析 采用"問題探究式"教學法，以多媒體為輔助手段，讓學生主動發現問題、分析問題、解決問題，培養學生的探究論證、邏輯思維能力。 四、學情分析 算法這部分的使用性很強，與日常生活聯系緊密，雖然是新引入的章節，但很容易激發學生的學習興趣。在教師的引導下，通過多媒體輔助教學，學生比較容易掌握本節課的內容。 五、教學過程分析 1.創設情景：我首先向學生們展示章頭圖，介紹圖中的后景是取自宋朝數學家朱世杰的數學作品《四元玉鑒》，告訴學生們章頭圖正是體現了中國古代數學與現代計算機科學的聯系，它們的基礎都是"算法". 「設計意圖」是為了充分挖掘章頭圖的教學價值，體現 1）算法概念的由來； 2）我們將要學習的算法與計算機有關； 3）展示中國古代數學的成就； 4）激發學生學習算法的興趣。從而順其自然的過渡到本節課要討論的話題。（約4分鐘） 2.引入新課：在這一環節我首先和學生們一起回顧如何解二元一次方程組，并引導他們歸納二元一次方程組的求解步驟，從而讓學生經歷算法分析的基本過程，培養思維的條理性，引導學生關注更具一般性解法，形成解法向算法過渡的準備，為建立算法概念打下基礎。緊接著在此基礎上進一步復習回顧解一般的二元一次方程組的步驟，引導學生分析解題過程的結構，寫出求一般的二元一次方程組的解的算法，并把它編成程序，讓學生輸入數據，體驗計算機直接給出方程組的解。目的是讓學生明白算法是用來解決某一類問題的，從而提高學生對算法的普遍適用性的認識，為建立算法的概念做好鋪墊。 之后，我就向學生們提出問題：到底什么是算法？如何用語言來表達算法的`涵義？這里讓學生們根據剛剛的探索交流、思考并回答，然后老師進行歸納，得出算法的基本概念，并幫助學生認識算法的概念，指出有窮性，確定性，可行性。這樣可以讓學生們真正參與到算法概念的形成過程中來，體會算法思想。（約8分鐘） 3.例題講解：在這一環節我安排了兩道例題，以幫助學生們能更好地理解算法的基本概念，并應用到實際解決問題中去，而不只是單純的對數學思想的領悟。 這兩道例題均選自課本的例1和例2. 例1是讓我們設定一個程序以判斷一個數是否為質數。質數是我們之前已經學習的內容，為了能更順利地完成解題過程，這里有必要引導學生們回顧一下質數應滿足的條件，然后再根據這個來探索解題步驟。通過例1讓學生認識到求解結構中存在"重復".為導出一般問題的算法創造條件，也為學習算法的自然語言表示提供前提。告訴學生們本算法就是用自然語言的形式描述的。并且設計算法一定要做到以下要求： （1）寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復使用。 （2）要使算法盡量簡單、步驟盡量少。 （3）要保證算法正確，且計算機能夠執行。 在例1的基礎上我們繼續研究例2,例2是要求我們設計一個利用二分法來求解方程的近似根的程序。我們首先要對算法作分析，回顧用二分法求解方程近似根的過程，然后設計出解題步驟。二分法是算法中的經典問題，具有明顯的順序和可操作的特點。因此通過例2可以讓學生進一步了解算法的邏輯結構，領會算法的思想，體會算法的的特征。同時也可以鞏固用自然語言描述算法，提高用自然語言描述算法的表達水平。另外，借助例題加強學生對算法概念的理解，體會算法具有程序性、有限性、構造性、精確性、指向性的特點，算法以問題為載體，泛泛而談沒有意義。（約20分鐘） 4.課堂小結： （1）算法的概念和算法的基本特征 （2）算法的描述方法，算法可以用自然語言描述。 （3）能利用算法的思想和方法解決實際問題，并能寫出一此簡單問題的算法課堂小結是一堂課內容的概括和總結，有利于學生把握本節課的重點，對所學知識有一個系統整體的認識。（約6分鐘） 5.布置作業：課本練習1、2題 課后作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度以及實際接受情況，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。對作業實施分層設置，分必做和選做，利于拓展學生的自主發展的空間。 一、教材分析 1、教材內容 本節課是蘇教版第二章《函數概念和基本初等函數Ⅰ》2.1。3函數簡單性質的第一課時，該課時主要學習增函數、減函數的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。 2、教材所處地位、作用 函數的性質是研究函數的基石，函數的單調性是首先研究的一個性質。通過對本節課的學習，讓學生領會函數單調性的概念、掌握證明函數單調性的步驟，并能運用單調性知識解決一些簡單的實際問題。通過上述活動，加深對函數本質的認識。函數的單調性既是學生學過的函數概念的延續和拓展，又是后續研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性的基礎。此外在比較數的大小、函數的定性分析以及相關的數學綜合問題中也有廣泛的應用，它是整個高中數學中起著承上啟下作用的核心知識之一。從方法論的角度分析，本節教學過程中還滲透了探索發現、數形結合、歸納轉化等數學思想方法。 3、教學目標 （1）知識與技能：使學生理解函數單調性的概念，掌握判別函數單調性 的方法； （2）過程與方法：從實際生活問題出發，引導學生自主探索函數單調性的概念，應用圖象和單調性的定義解決函數單調性問題，讓學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。 （3）情感態度價值觀：讓學生體驗數學的科學功能、符號功能和工具功能，培養學生直覺觀察、探索發現、科學論證的良好的數學思維品質。 4、重點與難點 教學重點（1）函數單調性的概念； （2）運用函數單調性的定義判斷一些函數的單調性。 教學難點（1）函數單調性的知識形成； （2）利用函數圖象、單調性的定義判斷和證明函數的單調性。 二、教法分析與學法指導 本節課是一節較為抽象的數學概念課，因此，教法上要注意： 1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發了學生求知欲，調動了學生主體參與的積極性。 2、在運用定義解題的過程中，緊扣定義中的關鍵語句，通過學生的`主體參與，逐個完成對各個難點的突破，以獲得各類問題的解決。 3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現在設問、講評和規范書寫等方面，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并成功地完成書面表達。 4、采用投影儀、多媒體等現代教學手段，增大教學容量和直觀性。 在學法上： 1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和解決問題的能力。 2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的一個飛躍。 三、教學過程 教學 環節 教學過程 設計意圖 問題 情境 （播放中央電視臺天氣預報的音樂） 滿足在定義域上的單調性的討論。 2、重視學生發現的過程。如：充分暴露學生將函數圖象（形）的特征轉化為函數值（數）的特征的思維過程；充分暴露在正、反兩個方面探討活動中，學生認知結構升華、發現的過程。 3、重視學生的動手實踐過程。通過對定義的解讀、鞏固，讓學生動手去實踐運用定義。 4、重視課堂問題的設計。通過對問題的設計，引導學生解決問題。 一、教材分析： "數列"是中學數學的重要內容之一。不僅在歷年的高考中占有一定的比重，而且在實際生活中也經常要用到數列的一些知識。例如：儲蓄、分期付款中的有關計算就要用到數列知識。 就本節課而言，在給出數列的基本概念之后，結合例題，指出數列可以看作定義域為正整數集（或它的有限子集）的函數。因此，本節課的內容，一方面是前面函數知識的延伸及應用，可以使學生加深對函數概念的理解；另一方面也可以為后面學習等差數列、等比數列的通項、求和等知識打下鋪墊。所以本節課在教材中起到了"承上啟下"的作用，必須講清、講透。 二、教學目標： 根據上面對教材的分析，并結合學生的認知水平和思維特點，確定本節課的教學目標。 1、知識目標： （1）形成并掌握數列及其有關概念，識記數列的表示和分類，了解數列通項公式的意義。 （2）理解數列的通項公式，能根據數列的通項公式寫出數列的任意一項。對比較簡單的數列，使學生能根據數列的前幾項觀察歸納出數列的通項公式，并通過數列與函數的比較加深對數列的認識。 2、能力目標： 培養學生觀察、歸納、類比、聯想等分析問題的能力，同時加深理解數學知識之間相互滲透性的思想。 3、情感目標： 通過滲透函數、方程思想，培養學生的思維能力，使學生在民主、和諧的活動中感受學習的樂趣。通過介紹數列與函數間存在的特殊到一般關系，向學生進行辯證唯物主義思想教育。 三、重點、難點： 1、教學重點 理解數列的概念及其通項公式，加強與函數的聯系，并能根據通項公式寫出數列中的任意一項。 2、教學難點 根據數列前幾項的特點，通過多角度、多層次的觀察和分析，歸納出數列的通項公式。 四、教法學法 本節課以"問題情境——歸納抽象——鞏固訓練"的模式展開，引導學生從知識和生活經驗出發，提出問題并與學生共同探索、討論解決問題的方法，讓學生經歷知識的形成過程，從而理解更加透徹。 現代教學觀明確指出：教師是主導，學生是主體，學生應成為學習的主人。根據本節內容及學生的認知規律，針對不同內容應選擇不同的方法。對于國際象棋棋盤麥粒采用電腦動畫演示，增強感性認識；所舉的引例及數列的函數定義，可采用探索發現法；對通項公式及數列的分類等概念采用指導閱讀法；對于難題（根據數列的前幾項寫出一個通項公式）采用講練結合法。 "授人以魚，不如授人以漁",平時在教學中教師應不斷指導學生學會學習。本節課從學生實際出發，創設情境，引導學生觀察、分析，探索發現，歸納總結，培養學生積極思維的品質，加強主動學習的能力。 為了有效地突出重點，突破難點，增大課堂容量，提高課堂效率，本節課將常規教學手段與現代教學手段相結合，將引例、例題、練習等實物投影。 五、教學過程 1、創設情景，激發興趣，引入新課 （1）電腦動畫演示：國際象棋棋盤格子中放有麥粒的示意圖，從而得到一組數：1,2,22,23……263 敘述故事：給你一張報紙，你可以用它登上月球，你相信嗎？只要不斷地將報紙對折42次以后，報紙的厚度就可以達到月球和地球的距離。 設計意圖：以實例引入概念，再配以電腦動畫，敘述小故事，增強了感性認識，調動學生學習新知識的積極性。 （2）投影演示，再觀察以下幾列數： ①某班學生的學號：1,2,3,4……，50 ②從1984年到2004年，中國體育健兒參加奧運會每屆所得的金牌數： 15,5,16,16,28,32 ③某次活動，在1km長的路段，從起點開始，每隔10m放置一個垃圾筒，由近及遠各筒與起點的距離排成一列數：0.10.20.30,……1000 ④放射性物質衰變，設原質量為1,則各年的剩留量依次為：1,0.84,0.842,0.843,…… 2、歸納抽象，形成概念 （1）學生嘗試敘述數列的定義：啟發學生觀察上述幾組數據后，進行歸納總結定義：按一定次序排成的一列數，叫數列，便于培養學生的抽象概括能力。 舉例1:1,3,5,7與7,5,3,1這兩個數列有何區別？ 舉例2:-1,1,-1,1,……是不是一個數列？ 設計意圖：使學生注意把數列中的數和集合中的元素區分開來： ①數列中的數是有順序的，而集合中的元素是無序的。 ②數列中的數可以重復出現，而集中的元素不能重復出現。 進一步加深學生對數列定義的理解。 （2）數列的項及項的`表示方法：an （3）數列的表示方法：可寫成：a1,a2,a3,……，an…… 或簡記為：{an},注意an與{an}的區別 上述（2）（3）采用指導閱讀法（書P106頁第7節~第8節第一句話），對an與{an}的區別進行集體討論歸納。 3、通項公式的探索 （1）觀察歸納定義 由學生觀察引例中數列的項與它在數列中的位置（即項的序號）間的關系： 實物投影： 序號123……64 ↓↓↓↓ 項1=21-12=22-122=23-1……263 從而可看出項與項的序號之間可用一個公式：an=2n-1表示，該公式叫數列的通項公式，然后歸納抽象出數列的通項公式的定義（略）。 （2）用函數觀點看待數列：這是一個難點，講解必須清楚、透徹。數列可看作是以自然數集或它的有限子集為定義域的函數，當自變量由小到大依次取值時對應的一列函數值（這是數列的本質），其圖象是一群孤立的點，畫圖（棋盤麥粒這個數列） 設計意圖：加深對函數概念的理解。 （3）數列的分類，并口答引例及數列①②③④分別歸于哪類數列。 4、講解例題 設計例題：①根據通項公式寫出前幾項并會判斷某個數是否為該數列中的項；②根據數列的前幾項寫出一個通項公式。 例1,根據下列數列{an}的通項公式，寫出它的前5項 （1）an=n/（n+1）（2）an=（-1）n·n 設計意圖：使學生正確掌握通項與序號的關系。 變式訓練：問2589/2590是否為數列（1）中的項 設計意圖：使學生明確方程思想是解決數列問題的重要方法。 例2,寫出下列數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數： （1）1,3,5,7 （2）2,-2,2,-2 （3）1,11,111, 設計意圖：引導學生進行解題后反思，對完善學生的認知結構是十分必要。寫通項公式時，就是要去發現an與n的關系，對各項進行多角度、多層次觀察，找出這些項與相應的項數（即序號）之間的對應關系。（注：遇到分數，可分別觀察分子組的數列特征與分母組成的數列特征；若為正負相間的項，則可用-1的奇次冪或偶次冪進行符號交換，有時也可根據相鄰的項，適當調整有關的表達式。） 5、練習鞏固 投影演示： （1）寫出數列1,-1,1,-1,……的一個通項公式 （2）是否所有數列都有通項公式？ 上述（1）的設計意圖：an=（-1）n+1也可寫成（分段函數的形式）（當n為奇數時，n為偶數時），說明根據數列的前幾項寫出的通項公式可能不唯一。（2）：引例②就沒有通項公式。通過這些練習，使學生能及時消化，及時鞏固所學內容。 6、歸納小結 由學生試著總結本節課所學內容，老師適當補充，可以訓練學生的收斂思維，有助于完善學生的思維結構。 （1）數列及有關概念。 （2）根據數列的通項公式求任意一項，并能判斷某數是否為該數列中的項。 （3）根據數列的前幾項寫出數列的一個通項公式。 （4）數列與函數的關系 7、課后作業： （1）課本P110/習題3.1/1（3）（4）（5）； 書P108/4（1）（3）（4） （2）復習看書P106-107 六、評價與分析 本節課，教師可通過創設情景，適時引導的方式來激發學生積極思考的欲望，有時直接講解，有時組織掌握學生集體討論、探索發現，課堂上除反復強調注意點外，還應通過課堂練習和課后作業來強化它們。 通過本節課的學習，學生不僅掌握了數列及有關概念，而且可體會到數學概念形成過程中蘊含的基本數學思想："函數思想、數形結合思想、特殊化思想",使之獲得內心感受，提高了基本技能和解決問題的能力，也可以逐漸學會辯證地看待問題。 一、說教材 1、從在教材中的地位與作用來看 《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要資料，它不僅僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，并且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。 2、從學生認知角度看 從學生的思維特點看，很容易把本節資料與等差數列前n項和從公式的構成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不一樣，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情景，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。 3、學情分析 教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有必須的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步構成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，所以片面、不嚴謹。 4、重點、難點 教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。 教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用。 公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。 二、說目標 知識與技能目標： 理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題。 過程與方法目標： 經過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。 情感與態度價值觀： 經過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點。 三、說過程 學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，盡可能地讓學生去經歷知識的構成與發展過程，結合本節課的`特點，我設計了如下的教學過程： 1、創設情境，提出問題 在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我能夠滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢 設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性。故事資料緊扣本節課的主題與重點。 此時我問：同學們，你們明白西薩要的是多少粒小麥嗎引導學生寫出麥粒總數。帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他們的這種思路給予肯定。 設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而立刻相減呢在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識構成過程的氛圍，突破學生學習的障礙。同時，構成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆。 2、師生互動，探究問題 在肯定他們的思路后，我之后問：1，2，22，…，263是什么數列有何特征應歸結為什么數學問題呢 探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯系（學生會發現，后一項都是前一項的2倍） 探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發現 設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，所以教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機。 經過比較、研究，學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：。教師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢 設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心。 3、類比聯想，解決問題 這時我再順勢引導學生將結論一般化， 那里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導。 設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自我探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。 對不對那里的q能不能等于1等比數列中的公比能不能為1q=1時是什么數列此時sn=（那里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎。） 再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來（引導學生得出公式的另一形式） 設計意圖：經過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和理解，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環節十分重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。 4、討論交流，延伸拓展 （略） 一、說教材： 1、地位及作用： “橢圓及其標準方程”是高中《解析幾何》第二章第七節內容，是本書的重點內容之一，也是歷年高考、會考的必考內容，是在學完求曲線方程的基礎上，進一步研究橢圓的特性，以完成對圓錐曲線的全面研究，為今后的學習打好基礎，因此本節內容具有承前啟后的作用。 2、教學目標： 根據《教學大綱》，《考試說明》的要求，并根據教材的具體內容和學生的實際情況，確定本節課的教學目標： （1）知識目標：掌握橢圓的定義和標準方程，以及它們的應用。 （2）能力目標： （a）培養學生靈活應用知識的能力。 （b）培養學生全面分析問題和解決問題的能力。 （c）培養學生快速準確的運算能力。 （3）德育目標旨在引導學生培養數形結合的思維方式，掌握類比和分類討論的方法，并樹立由直觀感受向理性思考過渡的辯證唯物主義觀念。 3、重點、難點和關鍵點： 橢圓的定義與標準方程是解析幾何學習中的核心內容，它們不僅為理解雙曲線和拋物線提供了基礎框架，同時也是本節教學的重點所在。然而，學生的邏輯推理及歸納總結能力相對較弱，在處理橢圓標準方程推導過程中的根式二次平方運算，以及由此帶來的`復雜計算，構成了本節課的主要挑戰點。正確的坐標系構建對于橢圓標準方程的形成與簡化至關重要，因此，選擇合適的直角坐標系是本節教學的關鍵環節之一。 二、說教材處理 為了完成本節課的教學目標，突出重點、分散難點、根據教材的內容和學生的實際情況，對教材做以下的處理： 1、學生狀況分析及對策： 2、教材內容的組織和安排： 本節教材的處理上按照人們認識事物的規律，遵循由淺入深，循序漸進，層層深入的原則組織和安排如下： （1）復習提問 （2）引入新課 （3）新課講解 （4）反饋練習 （5）歸納總結 （6）布置作業 三、說教法和學法 為了激發學生的學習熱情，引導他們從被動接受轉變為積極主動且愉悅地探索知識，本課程將注重實踐操作，鼓勵學生親自動手，并在教師的引導下逐步深入思考，積極參與課堂互動。我們特別強調方程推導的教學，旨在將知識傳授與能力培養緊密結合起來，實現兩者和諧統一。為此，我們將采用"啟發式教學法"作為主要的教學策略。通過啟發式教學法，教師將扮演引導者的角色，通過提出問題、設置情境和提供資源，激發學生的好奇心和求知欲。學生將在教師的引導下，主動思考、探索和解決問題，形成獨立思考的能力。在這個過程中，教師將適時介入，給予必要的提示和反饋，幫助學生構建知識體系，同時促進他們的批判性思維和創新意識的發展。通過這樣的教學方式，不僅能夠確保知識的有效傳遞，還能有效提升學生的綜合能力，使他們在學習過程中體驗到成就感和樂趣。 3、利用計算機繪制圖形的動態展示來歸納出規律性特征，并通過計算機的動態效果增強學生的學習熱情。 四、教學過程 教學環節 3、設a（—2，0），b（2，0），三角形abp周長為10，動點p軌跡方程。 例1屬基礎，主要反饋學生掌握基本知識的程度。 例2可強化基本技能訓練和基本知識的靈活運用。 小結 為了確保學生對當前章節的內容有全面且深入的理解，教師應指導學生從以下幾方面進行總結：1、xx知識要點回顧xx：首先，學生應回顧本章節的主要知識點，包括核心概念、定義、公式等，確保對每個細節都了如指掌。2、xx邏輯結構分析xx：其次，分析章節的邏輯結構，理解各部分之間的聯系和層次，以及作者或教材如何構建知識體系的。3、xx實例應用探討xx：接著，通過具體實例來應用所學知識，思考在實際情境中如何運用這些理論或方法，增強實踐能力。4、xx難點疑點解答xx：針對在學習過程中遇到的難點或疑問，進行深入討論，尋求解決之道，以鞏固理解。5、xx自我反思與總結xx：最后，鼓勵學生進行個人反思，思考自己在學習過程中的收獲、存在的不足以及改進的方法，形成個人的學習心得。通過這樣的總結方式，不僅能夠加深學生對知識的理解和記憶，還能培養其批判性思維和自主學習的能力。 1、橢圓的定義和標準方程及其應用。 2、橢圓標準方程中a，b，c諸關系。 3、求橢圓方程常用方法和基本思路。 構建知識概要以形成系統化的知識結構，這一過程能顯著提升學生對當前章節內容的理解深度，并且在培養他們的歸納和總結能力方面發揮重要作用。通過這一方法，學生不僅能夠更牢固地掌握圓錐曲線的知識，還能建立起自信，確信自己有能力深入學習和理解這一數學領域。 布置作業 （1）77頁——78頁1，2，3，79頁11 （2）預習下節內容 加強本章節學習要點的掌握，深化基礎技能的實踐操作，引導學生養成高效的學習態度與優良品質，識別并填補教學過程中的空白與缺陷。 尊敬的各位評委、各位老師大家好！我說課的題目是《函數的單調性》，我將從四個方面來闡述我對這節課的設計． 一、教材分析 1、 教材的地位和作用 （1）本節課主要對函數單調性的學習； （2）它是在學習函數概念的基礎上進行學習的，同時又為基本初等函數的學習奠定了基礎，所以他在教材中起著承前啟后的重要作用；（可以看看這一課題的前后章節來寫） （3）它是歷年高考的熱點、難點問題 （根據具體的課題改變就行了，如果不是熱點難點問題就刪掉） 2、 教材重、難點 重點：函數單調性的定義 難點：函數單調性的證明 重難點突破：在學生已有知識的基礎上，通過認真觀察思考，并通過小組合作探究的辦法來實現重難點突破。（這個必須要有） 二、教學目標 知識目標：（1）函數單調性的定義 （2）函數單調性的證明 能力目標：培養學生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想 情感目標：培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識 （這樣的教學目標設計更注重教學過程和情感體驗，立足教學目標多元化） 三、教法學法分析 1、教法分析 “教必有法而教無定法”，只有方法得當才會有效。新課程標準之處教師是教學的組織者、引導者、合作者，在教學過程要充分調動學生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學過程中我主要采用以下教學方法：開放式探究法、啟發式引導法、小組合作討論法、反饋式評價法 2、學法分析 “授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的只是。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態和參與度是影響教學效果最重要的因素。在學法選擇上，我主要采用：自主探究法、觀察發現法、合作交流法、歸納總結法。 （前三部分用時控制在三分鐘以內，可適當刪減） 四、教學過程 1、以舊引新，導入新知 通過課前小研究讓學生自行繪制出一次函數f(x)=x和二次函數f(x)=x^2的圖像，并觀察函數圖象的特點，總結歸納。通過課上小組討論歸納，引導學生發現，教師總結：一次函數f(x)=x的圖像在定義域是直線上升的，而二次函數f(x)=x^2的圖像是一個曲線，在（-∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是上升的。（適當添加手勢，這樣看起來更自然） 2、創設問題，探索新知 緊接著提出問題，你能用二次函數f(x)=x^2表達式來描述函數在（-∞，0）的圖像？教師總結，并板書，揭示函數單調性的定義，并注意強調可以利用作差法來判斷這個函數的單調性。 讓學生模仿剛才的.表述法來描述二次函數f(x)=x^2在（0，+∞）的圖像，并找個別同學起來作答，規范學生的數學用語。 讓學生自主學習函數單調區間的定義，為接下來例題學習打好基礎。 3、 例題講解，學以致用 例1主要是對函數單調區間的鞏固運用，通過觀察函數定義在（—5，5）的圖像來找出函數的單調區間。這一例題主要以學生個別回答為主，學生回答之后通過互評來糾正答案，檢查學生對函數單調區間的掌握。強調單調區間一般寫成半開半閉的形式 例題講解之后可讓學生自行完成課后練習4，以學生集體回答的方式檢驗學生的學習效果。 例2是將函數單調性運用到其他領域，通過函數單調性來證明物理學的波意爾定理。這是歷年高考的熱點跟難點問題，這一例題要采用教師板演的方式，來對例題進行證明，以規范總結證明步驟。一設二差三化簡四比較，注意要把f(x1)-f(x2)化簡成和差積商的形式，再比較與0的大小。 學生在熟悉證明步驟之后，做課后練習3，并以小組為單位找部分同學上臺板演，其他同學在下面自行完成，并通過自評、互評檢查證明步驟。 4、歸納小結 本節課我們主要學習了函數單調性的定義及證明過程，并在教學過程中注重培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識。 5、作業布置 為了讓學生學習不同的數學，我將采用分層布置作業的方式：一組 習題1.3A組1、2、3 ，二組 習題1.3A組2、3、B組1、2 6、板書設計 我力求簡潔明了地概括本節課的學習要點，讓學生一目了然。 （這部分最重要用時六到七分鐘，其中定義講解跟例題講解一定要說明學生的活動） 五、教學評價 本節課是在學生已有知識的基礎上學習的，在教學過程中通過自主探究、合作交流，充分調動學生的積極性跟主動性，及時吸收反饋信息，并通過學生的自評、互評，讓內部動機和外界刺激協調作用，促進其數學素養不斷提高。 【高中數學說課稿】相關文章： 高中數學的說課稿04-19 高中數學全套說課稿06-08 高中數學優秀說課稿03-03 高中數學數列說課稿06-07 高中數學優秀說課稿03-08 高中數學說課稿06-13 高中數學《數列》說課稿01-18 高中數學說課稿06-12 高中數學說課稿優秀10-05 高中數學數列說課稿（優秀）07-16 高中數學說課稿 6
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