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關(guān)于GRE數(shù)學專項考試攻略
一、什么是GRE數(shù)學專項考試?
GRE數(shù)學專項考試，即GRE Mathematics Test ，簡稱數(shù)學sub，是8個GRE專項考試(GRE Subject Test)中的一門，其測試內(nèi)容為考試者在數(shù)學領(lǐng)域內(nèi)所獲得的知識和技能以及能力水平的高低，從而幫助院校更好地了解申請人在數(shù)學領(lǐng)域領(lǐng)域的能力情況。
二、為什么要考GRE數(shù)學專項考試?
對于申請基礎數(shù)學和應用數(shù)學方向的同學來說，GRE數(shù)學專項考試的成績基本是必需的。對于申請統(tǒng)計方向的同學來說，一般來講只有Top10的學校(比如Stanford)才會要求sub。不過考了一個好的sub成績(關(guān)于好的標準下面會討論)，有可能提高你的競爭力，特別是對于GPA不是很高的同學。
另外，對于想轉(zhuǎn)專業(yè)的同學，美國大學的經(jīng)濟、金融、計算機方向，以及部分的生物、物理、化學方向(主要是做計算的一些方向，比如Computational Physics)，都接受數(shù)學sub的成績�？家粋�數(shù)學sub成績比考一個自己不是特別熟悉的領(lǐng)域的sub容易得多，更何況金融和經(jīng)濟沒有相應的sub考試(當然，如果想轉(zhuǎn)專業(yè)，光有sub成績是不夠的)。此外，一些學校還明確說明，他們只看sub成績，不看General Test的成績(CMU數(shù)學系就是如此)。Verbal和AW成績不算理想的同學也不用郁悶了。
三、關(guān)于GRE數(shù)學專項考試的一些常識
1、歷史
數(shù)學sub開始于1952年。
2、考試規(guī)模
每年全球參加數(shù)學sub考試的人數(shù)不到2000人左右，清華數(shù)學系每年有十幾個人參加。
3、考點
在中國(包括香港和臺灣)每年只有一次考試，一般在11月初，General考試后第二個或第三個禮拜六進行。全國有12個考點(詳見General Test的bulletin)，北京有3個考點，分別在北外，北語及外交學院的國際交流中心。(提示：新加坡的考點安排了12月和4月的考試)
4、考試時間
GRE數(shù)學專項考試考試時間是170分鐘(什么概念?將近三個小時)，共66道題，都是單項選擇題，每道題5個選項。
5、如何計分
每答對1道題目加一分，答錯了倒扣0。25分，空著不答不算分。所有題目用這種方法算下來之后得到一個Raw Score，然后再去標準化一下就得到Scaled Score和Percentile。最終寄到手上的成績同時包含了Raw Score和Scaled Score。數(shù)學sub的percentile是與過去3年的考試者相比較得出來的。
6、報名費
150美元
7、成績有效期
數(shù)學sub成績有效期為5年。同時成績也是累積的。(如果重考sub，可以換一個通訊地址地址，這樣成績單上就不會有前一次的成績了)
8、分數(shù)范圍
數(shù)學sub的分數(shù)范圍是200~990，不過在2001年之前，由于太多中國大陸的人參加考試，以至于即使考990(當時不用準備可以隨便考滿分)，percentile也只有82%。ETS一怒之下，從2001年10月開始對數(shù)學sub的分數(shù)進行rescale，rescaled之后，出現(xiàn)的最高分一般為890(據(jù)我所知今年出現(xiàn)了3個910)。
9、多少分夠用
一般來說，percentile有90%以上就夠了，不過如果能考95%以上，那當然更好。如果按照本文的復習方法，一般來說只要發(fā)揮正常，都能考95%(不過我不作任何承諾，嘿嘿)。
四、如何報名
以下只討論參加北京11月考試的情況，其他情況(比如在外地或者去新加坡考)，請相應更改考點和時間即可。(提示：大三或者大四考都行，大三考的話，注意要好好看一下拓撲，我就是大三考的。大四考的話，不用擔心不能及時送分，大部分人都是大四考，只要和研究生院的小蜜說考完sub之后馬上送分就行了。)
一般每年7月sub開始報名。這時登陸，進入Test Taker，點擊右邊的欄目Register for the Subject Test，選擇Online Registration(最好選擇開放式登陸，用代理有時候上不去，而且提交信用卡信息時千萬不能用代理，因為任何信息都會紀錄在代理服務器上)。里面填寫的東西基本和General Test的一樣，不過把作文機考中的一些東西放到這里填了(比如背景調(diào)查和送分學校的選擇)，最后還要填寫信用卡號碼、持卡者姓名以及有效期。注意：如果不想讓ETS自動合并你的General和Sub成績的話，請使用與General Test不同的地址。另外，姓和名不要寫反了。
(提示：背景調(diào)查可以不用填寫，浪費時間�？紙鑫彝扑]北語考點，北語的考點就是托福的考點，而且從紫荊9號樓騎車去北語時間不超過30分鐘)
報名截止日期一般是10月1號，如果決定參加考試，請盡早報名。
報名成功之后，錢可能不是馬上從卡上劃走，ETS是一批一批的劃錢。一般來說報名之后20天就能收到準考證(我報完名過了18天收到的)，4周之內(nèi)收到Free Practice Book。如果很不幸發(fā)生扣錢失敗(即所謂的decline)，ETS會給你寄過一張賬單，你將不得不用匯票的方式支付，關(guān)于辦理匯票的方法，請參考AdvancedEdu版的相關(guān)文章。
考試內(nèi)容
下面列一下sub考試的大致范圍。
按照ETS的說法，sub考試中50%是微積分方面的題目，25%是線性代數(shù)的題目，剩下的25%是其他基本數(shù)學內(nèi)容。Sub考試總的原則是記住基本定義、定理和結(jié)論，不要管證明，更不要去記太復雜的內(nèi)容。
高中知識
各種三角誘導公式，和，差，倍，半公式與和差化積，積化和差公式，平面解析幾何。
說明：Cracking the GRE Math Test里面第一章就是復習高中知識，我看內(nèi)容基本差不多了，大家也就不用另外找書復習了。
數(shù)學分析
極限，連續(xù)的概念，單變量微積分(求導法則，積分法則，微商)，多邊量微積分及其應用，曲線及曲面積分，場論初步。
參考書：張筑生先生的3冊《數(shù)學分析新講》，Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis
說明：Cracking the GRE Math Test用了兩章來復習數(shù)學分析，基本夠了。我只是另外看了一些場論的公式以及Fourier分析的一點內(nèi)容。不過sub中有一些數(shù)學分析方面的題目很靈活，要你判斷一個命題是否正確，對于錯誤選項如果想不出反例來就有些麻煩了，大家要注意。
微分方程
基本概念，各種方程的基本解法。參考書：Wolfgang Walter， Ordinary Differential Equations
說明：以Cracking the GRE Math Test中的相關(guān)章節(jié)為主，一般不難。
線性代數(shù)
普通代數(shù)，艾森斯坦因法則，行列式，向量空間，多變量方程組解法，特征多項式及特征向量，線形變換及正交變換，度量空間。
參考書：鎮(zhèn)系之寶，張賢科老師的《高等代數(shù)學》，Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra
說明：Cracking the GRE Math Test這本書里面的東西也差不多夠了，不過鑒于sub越來越難，大家還是回去翻翻張老師的書吧。
初等數(shù)論
歐幾里得算法，同余式的相關(guān)公式，歐拉-費馬定理。
參考書：馮老師的《整數(shù)與多項式》
說明：以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節(jié)為主。
抽象代數(shù)
群論及環(huán)域的基本概念及運算法則。
參考書：馮老師的《近世代數(shù)論》
說明：抽象代數(shù)的內(nèi)容最近幾年越來越多，今年考試中考到了極大理想。還好我在做REA的題目的時候碰到了高斯整環(huán)的題目，所以回去好好翻了翻書。大家要認真準備這一部分的內(nèi)容。
離散數(shù)學
命題邏輯，圖論初步(基本概念，表示法，鄰接and關(guān)聯(lián)距陣，基本運算定理如V+F-E=2)，集合論(注意了解一下偏序的概念)。
參考書：J.A. Bondy and U.S.R. Murty，Graph theory with applications
說明：邏輯的題目比較簡單，也就是命題邏輯的基本運算，最多再加上真值表，隨便找一本離散數(shù)學的書看看基本概念就行了。集合論的題目也比較簡單。不過由于系里面沒有開圖論的課，所以大家還是好好看書，Bondy這本書看看第一章就行了。
數(shù)值分析
高斯迭代法，插值法等基本運算法則。
參考書：李慶揚等的《數(shù)值計算原理》
說明：內(nèi)容很少，我考試的時候沒見過。
實變函數(shù)
可數(shù)性概念，可測，可積的概念，度量空間，內(nèi)積等概念。
說明：以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節(jié)為主。
拓撲學
鄰域系，可數(shù)性公理，緊集的概念，基本拓撲性質(zhì)。參考書：J。 R。 Munkres， Topology
說明：重點，近幾年的分量越來越大。以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節(jié)為主，不過據(jù)說考過foundamental group，大家還是好好看看書。
復變函數(shù)
基本概念，解析性(共厄調(diào)和的概念)，柯西積分定理，TaylorLaurent展式(重點)，保角變換(非重點)，留數(shù)定理(重點)參考書：方企勤先生的《復變函數(shù)教程》，Lars V。 Ahlfors的Complex Analysis
說明：學過復變就行了，一定要記住基本公式。
概率論與統(tǒng)計
古典概型，單變量概率分布模型，二項式分布的正態(tài)近似參考書：李賢平的《概率論基礎》
說明：以Cracking the GRE Math Test中相關(guān)章節(jié)為主，一般來說很簡單。不過由于2字班沒有學過古典概型(托文sir的福)，所以我還是把李賢平的這本書好好看了看。統(tǒng)計方面不用擔心，不會有難題，所以不用專門找書看。
五、復習計劃
我從9月中旬開始準備，同時一邊上課(只選了19學分，呵呵)一邊準備general test，所以戰(zhàn)線拉得比較長，斷斷續(xù)續(xù)近2個月。如果是像UnitarySpace、Johnwoo、mathbooks這樣的牛人來準備，應該半個月就差不多了。下面就說說我的復習安排吧，獻丑了。
第1-4周：認真鉆研Cracking the GRE Math Test。讀完之后做書后的仿真題以及97年的真題。(因為還在準備10月23日的general test，所以用了1個月的時間)
第5-6周：做REA的6套仿真題，同時復習各科內(nèi)容，檢查自己的知識缺陷。
第7周(考前的一個禮拜)：看往年回憶題，同時再把Cracking the GRE Math Test中不熟悉的部分復習一遍，把所做過的題目中做錯的題目再看一邊�；揪褪沁@樣^_^
六、應試建議
憑我的感覺，數(shù)學sub其實就是高考數(shù)學選擇題的extended version。所以很多高考時做選擇題的技巧基本可以照搬(比如排除法，代入法之類的。做了幾套模擬題大家的感覺就更深刻了)。其實大家都是高考過來人，不過我還是要廢話幾句。
做題時不用慌，sub的試題難度并不高，都是考基本概念和結(jié)論(加上一些變化)，時間基本上是剛好夠用。雖然最近幾年難度有所增加，不過對于清華的學生，只要不粗心，2分半鐘內(nèi)把正確選項選出來基本沒有問題。(如果粗心怎么辦?回去做幾套高考數(shù)學題再來)不過題目難度是逐漸上升的，所以前面做題目的時候還是做快一點，最好每題用時不要超過2分鐘。難題出現(xiàn)在45題之后。
如果遇到3分鐘都做不出來的題目，要堅決放棄，留到最后再做。因為如果為了一道題目而放棄后面的簡單題目是非常不值的。
如果一道題目一個錯誤選項都找不出來，最好不要輕易猜答案。Sub每道題的得分期望是0，如果亂猜的話，未必能得更多的分。(當然，如果人品足夠好的話)
在平時準備的時候最好熟悉一下答題紙和試題冊上相關(guān)信息的填涂，不過基本上和General Test差不多。樣卷和答題紙在ETS提供的樣題中有。
每次做�？季�，一定要在170分鐘內(nèi)一次性做完，不能今天做10道，明天做20道。因為sub考試的強度太大(比General Test要不少)，如果平時沒有訓練過的話，到了考場上做到最后20題會受不了的，體力腦力都會透支的。
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