【薦】小學數(shù)學教學反思
作為一位到崗不久的教師，教學是重要的工作之一，通過教學反思可以有效提升自己的教學能力，快來參考教學反思是怎么寫的吧！以下是小編整理的小學數(shù)學教學反思，希望對大家有所幫助。
小學數(shù)學教學反思1
年、月、日是常用的與人們生活息息相關的時間單位，也是來自學生現(xiàn)實生活，教學時，我把教學內(nèi)容納入現(xiàn)實生活情境中，將學生置身于一種動態(tài)、開放、主動、多元的學習環(huán)境中。上課時，師生先交流此時的心情，再讓師生一起記住這難忘的時刻：20xx年4月2日上午8時31分6秒。師問：這句話里有哪些表示時間單位？師：時、分、秒是我們已經(jīng)學過的表示較短的時間單位，這節(jié)課我們一起來學習表示較長的時間單位，年、月、日，這樣很自然地引出課題。同時，也使學生感到，要學習的知識就在他們身邊，接著演示講解，年、月、日的概念，老師再用生活中經(jīng)歷的一些事情，描述一年、一月、一日有多長，使學生初步體會年、月、日的時間概念，接著讓學生說出課本中四幅有意義的日子發(fā)生在什么時間，這樣，再一次將“生活中處處有數(shù)學”這一思想在學生頭腦中明朗化。最后讓學生在猜迷語的愉悅的氣氛中，師生共同進入新課。
在整個課堂中，我努力創(chuàng)設一個民主、平等、寬松、和諧的教學氛圍，始終以“導”的姿態(tài)，讓學生富有興趣去觀察、探索、發(fā)現(xiàn)新知。即新知的教學中，我指導學生仔細觀察年歷，讓學生嘗試回答問題：一年中有幾個月？每個月的天數(shù)一樣嗎？等問題，通過這樣教學，讓學生主動參與教學過程，接著在師生共同的游戲中引出二月這一特殊月份，教學時通過設計一張1988—20xx年中各年份中二月份的天數(shù)，讓學生自己觀察、探索，發(fā)現(xiàn)四年一閏的規(guī)律，教師再用算式說明判斷平年、閏年的方法。這樣教學很好地體現(xiàn)了學生為主體，教師為主導這一教學原則，培養(yǎng)學生觀察，分析和判斷推理能力。
在本節(jié)課中，有的年歷表大月最后一行制作時為了美觀，將兩個數(shù)字用隔開，影響了孩子的判斷，以后教學中要注意這個問題。
小學數(shù)學教學反思2
這個學期即將過去，回顧過去的一個學期，有做得好的地方也有很多不足的地方，小學一年級數(shù)學教學反思：
我擔任一年級一班班的數(shù)學教學工作。一年級是學生剛剛由幼兒園升入開始接受學校教育,學習習慣還未養(yǎng)成。再加上學生發(fā)展階段的差異,我努力根據(jù)學生的實際情況,采取一些措施,激發(fā)學生的學習興趣,重點放在了培養(yǎng)學生的學習習慣、樹立自信心、引導學生參與學習的全過程,取得了一定效果.現(xiàn)小結如下:
備課。學期中,著重進行單元備課,掌握每一部分知識在單元中,在整冊書中的地位,作用.思考學生怎樣學,學生將會產(chǎn)生什么疑難,該怎樣解決.在備課本中體現(xiàn)教師的引導,學生的主動學習過程.充分理解課后習題的作用,設計好練習.
上課。 創(chuàng)設各種情境,激發(fā)學生思考.然后,放手讓學生探究,動手,動口,動眼,動腦.針對教學重,難點,選擇學生的探究結果,學生進行比較,交流,討論,從中掌握知識,培養(yǎng)能力.接著,學生練習不同坡度,不同層次的題目,鞏固知識,形成能力,發(fā)展思維.最后,盡量讓學生自己小結學到的知識以及方法.現(xiàn)在學生普遍對數(shù)學課感興趣,參與性高,為學好數(shù)學邁出了堅實的一步.
及時復習。學生學的快同時忘得也快,為了牢固掌握學過的知識.,我的做法是:新授知識基本是當天復習或第二天復習,以后再逐漸延長復習時間.這項措施非常適合低年級學生遺忘快,不會復習的特點.
努力構建知識網(wǎng)絡.一般做到一小節(jié)一整理,形成每節(jié)知識串;每單元整理復習形成知識鏈,一學期對整冊書進行整理復習.學生經(jīng)歷了教材由"薄"變"厚",再變"薄"的過程,既形成了知識網(wǎng),又學到了方法,容易產(chǎn)生學習遷移,給學生的創(chuàng)新,實踐提供了可能.
注重對后進生的輔導.。影響學生成績的因素有很多，對后進生根據(jù)不同因素分層次要求.在教學中注意引導和鼓勵的方法, 學習過程.在教學中逐步培養(yǎng)他們的學習興趣,提高他們的學習自信心,對學生的回答采取尋找發(fā)光點的態(tài)度,使每個學生都能找到自己的優(yōu)點。鼓勵發(fā)言從而打破了上課發(fā)言死氣沉沉的局面,使學生敢于回答問題,樂于思考。
做好測試評估工作.。評估不只是看學生學習成績?nèi)绾?更重要的是了解學生學習的心理,作為教師改進教學的依據(jù).在測試卷中,增加了體現(xiàn)學生思維過程的試題.測試的結果也不再作為評價學生唯一依據(jù),而是看重學生的知識掌握情況,學習的努力程度.在評講試卷時,打破按順序逐題講解的模式,嘗試采用按類講解.如:將試卷中錯誤較多的類型依次進行講解.希望通過這一改變,能讓學生從不同角度掌握,運用知識.
教學工作的不足之處
對教材的鉆研深度還不是很透徹,對數(shù)學教學工作還缺乏經(jīng)驗,對學生的年齡特點知識掌握規(guī)律還不是很明了,對學生的要求還不是很到位,更重要的是沒有充分調(diào)動家長參與教育,學校家庭的教育不能形成合力。家校溝通還不夠到位，沒有做到第一時間反饋 第一時間了解，對新課標還沒有深入學習 沒有深刻理會到學校的對教學工作要求
今后工作計劃
在今后的教育教學中,我要注重個人的業(yè)務學習和提高，總結心得體會、反思，積累、學習教學經(jīng)驗，多向其他教師請教，多和學生進行交流，在實踐中應用等方式，加深對課程的理解和領會，完善自己的教學工作，努力形成自己的教學風格，形成學習形的教學工作習慣，努力逐步樹立素質(zhì)教育的觀念,通過課堂教學主渠道去實施,以期為學生今后的發(fā)展服務。認真落好學校教育工作的要求，做學校和家長了解溝通的紐帶和橋梁。努力為教學工作貢獻自己的量。
在工作中積極的反思，積極的做好小學一年級數(shù)學工作總結，根據(jù)學校的安排認真的安排各項工作。
小學數(shù)學教學反思3
平均數(shù)是統(tǒng)計工作中常用的一種“特征數(shù)”。這是一堂求算術平均數(shù)的課，從基礎知識來看，一是“平均數(shù)”的概念；二是求平均數(shù)的方法。前者屬于數(shù)學思想，后者屬于數(shù)學方法。求算術平均數(shù)的基本思想是將幾個大小不等的數(shù)，通過移多補少使它們都相等，而求得的這個相等的數(shù)，就是原來各個數(shù)的平均數(shù)。數(shù)學方法是先求大小不等各數(shù)的和，再進行等分，于是概括成：“總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù)”這一組數(shù)量關系式。在這組數(shù)量關系式中，重要的是確定總份數(shù)，也就是按什么平均分配的，它是分配的標準。
在引入課題時，設計甲、乙兩個小隊進行拍球比賽，由于人數(shù)不相等，不能用總的拍球數(shù)作比較，啟發(fā)學生想到各組平均每人拍球數(shù)作比較，從而引出平均數(shù)。不僅引出新課題，更重要的是滲透了數(shù)學源于生活實際需要的思想。使學生初步體會到數(shù)學來自我們周圍的生活，而人們的生活也離不開數(shù)學。但在現(xiàn)實的教學過程中，學生還是很難想到用求平均每人拍球的個數(shù)來定輸贏這一方法。因為學生對于平均數(shù)這一概念來說還是全新的，我在設計時沒有很好的考慮到學生的狀況，而想當然的認為學生能想到求在人數(shù)不等的情況下能夠想到通過求平均每人拍球數(shù)這一方法來定勝負。今后在設計教案時應更多的考慮學生的狀況及學生在課中可能出現(xiàn)的問題的解決方法。
對于求平均數(shù)的方法，我放手讓學生討論，是想學生通過小組合作能夠產(chǎn)生多種想法，從而達到學生的互補。但是討論結果卻只有一種方法，討論時間只給了3分鐘似乎也不夠，使人有走過場之感。雖然我最后以合作者身份提出了移多補少的方法，但學生并沒有真正的理解。而我卻因為怕教學內(nèi)容完不成而縮減了這部分的時間，導致教學效果不是十分理想。這再讓我一次思考教改下的教學是否就一定得按預先的教學設計完成，能否進行調(diào)整？
對于習題的設計，我的目的性十分明確，緊緊圍繞求平均數(shù)的基礎知識，由典型題（求平均每天售出的門票數(shù)）到變式題，通過選擇題（求小剛家平均每月節(jié)水的噸數(shù)），強化“總份數(shù)”的重要，防止學生產(chǎn)生一種錯誤的思維定勢，即看到幾個數(shù)相加就除以幾，最后到開放題，讓學生預測老師家六月的用電量。老師給的是三月、四月、五月的用電情況統(tǒng)計表，并沒有考慮到六月可能因天熱用到空調(diào)用電量會大增這一實際情況，如能給學生連續(xù)幾年老師家六月用電情況統(tǒng)計表的話，預測可能會更接近生活實際�？梢娊處煂θ魏我坏懒曨}的設計都應該深思熟慮。
小學數(shù)學教學反思4
新的一輪基礎教育課程改革實施已半學期了,經(jīng)過半學期的艱苦歷程,深受新課改的冼禮,在教材鉆研、課堂教學、學生評價、教學反思等領域都有著較大的收獲。教師明顯表現(xiàn)出關注學生,重視創(chuàng)設聯(lián)系生活實際的問題情境和其他活動情境,激發(fā)學生學習興趣;增強了民主平等意識,鼓勵學生積極參與探究學習,積極表達自己的想法;重視過程,重視引導求異思維,鼓勵算法的多樣性;注意培養(yǎng)學生合作學習的習慣等貫徹新理念的教學行為;一致希望能讓學生以一種生動、活潑、有趣的方式來學習數(shù)學,讓學生不費勁地在不知不覺中掌握數(shù)學,感受到數(shù)學與我們的實際生活緊密相連。學生經(jīng)過兩個月的學習生活,多數(shù)同學已表現(xiàn)出對數(shù)學的一定興趣,并已逐漸適應,形成初步的學習習慣,特別是在教師引導下已逐漸懂得傾聽他人發(fā)言,與同學合作交流等。
一、在教材探研方面
新教材在編排體系上,知識結構上都發(fā)生重大變化,突出了知識的形式的探究過程,同時增加了大量的動手操作,動腦思考與相互交流的機會,使枯燥乏味的數(shù)學變得既有趣又有用;它以實現(xiàn)兒童的發(fā)展為宗旨,為他們提供了大量的觀察、猜想、思考、操作、驗證、自主探索與合作交流的機會。
1．根據(jù)不同的數(shù)學知識,領略教材圖例的含義,精心設計組織課堂教學活動
在新教材的例題、"做一做"中,都有一些漂亮的插圖,這些插圖對我們教師有著十分重要的指導意義。把握好這些插圖的內(nèi)容,領略插圖的含義,根據(jù)插圖組織學生開展教學活動。如:在"比一比"中的"做一做"里有5幅插圖,我在教學中利用這些插圖開展比多少、比長短、比高矮的分組活動。在比長短中,我開展"誰的胳膊長"的趣味比賽活動,先分小組比出誰是小組中胳膊最長的同學,再組與組比較,比出誰是全班胳膊最長的同學。這項教學活動讓學生在活動中、在小組里合作學習,使生與生之間有交流、討論,在交互的教學活動中學會了新知,教師真正站到了教學活動組織者的位置。
在練習中也有一些有著指導意義的插圖,這些插圖也為我們設計教學活動提供參考。如在教學10以內(nèi)數(shù)的加減法時,我們可發(fā)現(xiàn)練習里都有這樣的題型與插圖:讓學生抽取0～10的11張數(shù)字卡片。要么用大數(shù)減小數(shù)（學減法）,要么哪兩個數(shù)想加得幾（學加法）。受到教材插圖啟發(fā),我讓學生各自準備了自己的數(shù)學卡片袋,在鞏固練習中開展分組比賽活動。這樣學生自主活動始終貫穿于整個單元,學生在自主練習中鞏固了新知。
2．發(fā)揮教材信息資源,創(chuàng)造性創(chuàng)設問題情境
低年級的小學生參與數(shù)學活動,很少是因為認識上的需要,而只是對數(shù)學活動本身感興趣。興趣是學生主動學習、積極思考、勇于探索的強大內(nèi)驅(qū)力。教學活動中能否不斷激發(fā)興趣,使學生自始至終情緒高昂地主動參與學習是提高教學質(zhì)量的關鍵所在。新教材在教授的圖例中有許多能解決問題的多個素材與信息,這就為我們教師提供了空間。如果能善于挖掘這些信息資源,創(chuàng)造性的創(chuàng)設問題情境,就可激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生自主探索、獨立思考的能力。如在"比一比"的新授課中,除了書本上列舉的兔子與磚頭、小豬與木頭的比較外,還有蘿卜與蘋果、小豬與小魚等多種有用信息,還可利用插圖所提供的這些豐富信息資源,引導學生觀察已獲得的信息,讓他們想一想:圖中還有什么可以比。這樣通過利用插圖資源放開學生,讓他們牽動探索,從而加深了學生對"多"與"少"的理解。
3．重視學生的經(jīng)驗和體驗,加強學生的實際操作的培養(yǎng)
數(shù)學概念是抽象的,而低年級學生的思維以具體形象思維為主,抽象能力較弱。本冊教材注意以學生的已有經(jīng)驗為基礎,提供學生熟悉的活動情境,以幫助學生理解數(shù)學概念,構建有關的數(shù)學知識。在教學中我重視讓學生通過實際操作來體會數(shù)學知識的含義,在教學數(shù)的組成時,先讓學生用小棒分一分,有幾種分法?每種分法的相同點和不同點?怎樣把這幾種分法既不重復又不遺漏地分出來呢?通過教師的層層引導,學生的實際操作,參與了獲取知識的全過程,從而培養(yǎng)學生主動獲取知識的能力,也為培養(yǎng)學生的推理能力、抽象能力打下基礎。
4．新教材更加注重思想品德的教育
學生到學校來除了學習知識、獲取能力外,更重要的是學會做人的道理。新教材在編排上,注重知識與德育滲透,如:在"比一比"中培養(yǎng)學生互助合作精神;在"610的認識和加減法"教學中讓學生在學習中感受到熱愛家鄉(xiāng)、熱愛自然、保護環(huán)境、講衛(wèi)生等方面的教育,促進學生在情感、態(tài)度等方面的健康發(fā)展。
但多數(shù)教師對教材在編排上還持有一定的意見,如:有些地方銜接不當,知識跨度太大;個別題目圖意不明,如,第33頁第1題"連一連",第45頁第1題3幅連續(xù)的圖等;在第36頁"可愛的企鵝"中唯一出現(xiàn)符號"",顯得突然,且給教學帶來麻煩;沒有更多地強調(diào)"數(shù)的組成",造成學生計算速度偏慢;有些內(nèi)容對學生要求過高,有難度（如"連減"）;有的課時內(nèi)容太多,完成有困難（如"操場上"）,教材還有待于改進。
二、在課堂教學方面
《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》在基本理念中指出:有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。傳統(tǒng)的課堂教學,導致學生學習方式單一,表現(xiàn)為以教為中心,以教案為本,學圍繞著教,就是我講你聽,我問你答,課堂氣氛較沉悶。為了讓學生自主探索、合作學習、獨立獲取知識,我從以下幾方面進行了嘗試。
1.創(chuàng)設情境、激發(fā)學生自主地學習
教學的藝術不在于傳授本領,更重要是在于激勵、喚醒、鼓舞。根據(jù)一年級學生的認知年齡特征,認知規(guī)律和生活經(jīng)驗,抓住學生活動的興奮點,按學生認知的"最近發(fā)展區(qū)",為學生提供豐富的背景材料。從學生喜歡聽的、喜歡看的實情、實物、實事入手,采用講故事、做游戲、模擬場景、比賽等形式創(chuàng)設生動、有趣的情境,使學生產(chǎn)生興趣,激發(fā)自主探索的欲望,發(fā)現(xiàn)問題,自主學習。
教學片斷:分蘋果（一）
師:同學們你們喜歡吃水果嗎?
師:黑板上有一堆蘋果,你估算一下有多少個?再數(shù)一數(shù)。
�。ㄕf明:磁性蘋果教具,可操作）
師:把這堆蘋果分成兩堆,誰會分?還可以怎樣分?（說明:老師這一問一下子調(diào)動了學生學習的熱情與興趣）
小學數(shù)學教學反思5
一、計算和解決實際問題相結合，理解算理。
教材為我們呈現(xiàn)了學生熟悉的購物場景，通過解決兩個問題來完成含有兩級運算的，乘法在前先算乘法再算加法的兩步式題：含有兩級運算的，且乘法在后需要先算乘法再算加法的兩步式題。對于解決第一個問題：小軍買3本筆記本和一個書包，一共用去多少錢？（3×5+20）實際上，學生在前幾冊中已經(jīng)學過含有同一級運算的兩步式題，也學過含有兩級運算的兩步式題（乘加、乘減）。所以，在呈現(xiàn)情境圖，學生搜集信息，出示問題后，提出：你能幫小軍計算出來嗎？便放手讓學生嘗試計算，我發(fā)現(xiàn)，大部分學生采用的是分步解答，一小部分學生列出了綜合算式，只是格式需要指導。為了讓學生在運算過程中避免一些不必要的錯誤，書寫格式采用教師講解的方式，然后組織學生討論解題思路，理解算理。接著組織學生進行比較，兩種列式的不同，揭示特征和課題。第2個問題：小晴買2盒水彩筆，付了50元，應找回多少元？50－18×2的運算順序是重點要指導的，也是學生容易出錯的地方。這里主要讓學生聯(lián)系現(xiàn)實問題的數(shù)量關系，明確要求找回多少元，應先求出2盒水彩筆的錢數(shù)，從而來幫助學生理解算理。最后通過對兩道綜合算式的比較，讓學生明確含有乘法和加減法的混合運算的運算順序，即在綜合算式中，有乘法，有加法或減法，都要先算乘法。
二、注重對比，在對比中掌握運算順序和格式。
比較，是學生學習的一種重要方法，本節(jié)課安排了三次組織學生進行對比，如例題教學第1題中分步算式與綜合算式的對比，在對比中解釋綜合算式的特征。如例題教學后第1題和第2題的對比，從對比中揭示出運算順序。如練習中32＋3×20與32＋3-20、56－7×8與56÷7×8的對比，在對比中讓學生體驗新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學生建立良好的認知結構。
三、以多種形式的練習，加深對運算順序的體驗。
在這一課中我設計了4個層次的不同練習：
1、把分步算式列成綜合算式，培養(yǎng)逆向思維。
2、說一說，讓學生進一步理解混合運算的運算順序。
3、在改錯中體驗混合運算的格式和運算順序，鞏固新知，培養(yǎng)認真負責的態(tài)度。
4、比一比，在比較中溝通聯(lián)系，建立認知結構。
計算教學是很枯燥的，混合運算的掌握需要一定量的練習，重復機械的訓練，往往造成學生的厭煩。因此我們追求形式多樣練習，激發(fā)學生計算的興趣，使學生愿意計算，從而充分發(fā)揮每一道題的作用。
小學數(shù)學教學反思6
《梯形的性質(zhì)》這節(jié)課是在學生掌握了三角形、平行四邊形、特殊平行四邊形（矩形、菱形、正方形）等有關知識，并且具備初步的觀察、操作等探究特殊四邊形活動經(jīng)驗的基礎上出現(xiàn)的。目的在于讓學生對等腰梯形特征入相關規(guī)律進行系統(tǒng)探索、歸納和總結，進一步學習、掌握說理和進行推理的數(shù)學方法。其中數(shù)學的分類、轉化思想都有所體現(xiàn)。
八年級上學期上這個階段學生基礎好，上課很積極。有很強的表現(xiàn)欲，通過前兩學期的培養(yǎng)，具有一定的獨立思考和探究的能力。但這個學段的學生的口頭語言表達能力方面稍有欠缺，所以在本節(jié)課的教學過程中，設計了讓學生自己組織語言培養(yǎng)說理能力，讓學生們能逐步提高。由于學生在小學已學過梯形，特別是特殊的直角梯形和等腰梯形，并且生活中抽象成梯形的物品比比皆是，所以學生對梯形并不陌生。但結等腰梯形特征及相關規(guī)律并沒有進行系統(tǒng)探索、歸納和總結，因此本課教學采用“觀察——猜想——操作——證明”為主線的教學方法，在這個設計中，觀察猜想表現(xiàn)的是學生的洞窗察力，操作的意義在于實驗，它強化了對猜想的直覺，證明需要探索，可以激發(fā)和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維。
根據(jù)以上的分析我確立的教學目標是：
1．掌握梯形的相關概念和等腰梯形的性質(zhì)，能正確運用等腰梯形的性質(zhì)時行計算、推理。
2．經(jīng)歷觀察、猜想、推理等過程，以展合情推理能力和語言表達能力，主動探究的習慣，逐步掌握說理的基本方法。
3．通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，體會圖形變換的方法和轉化的思想。
4．通過探索等腰梯形的性質(zhì)，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，積累解決的問題的經(jīng)驗。
5．通過動手實踐，相互間的交流，進一步激發(fā)學習熱情和求知欲。同時體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿探索。
重點：等腰梯形的性質(zhì)的探索過程。難點：解決問題的基本方法。
本節(jié)課根據(jù)我對新課程的理解，主要是經(jīng)課前送給學生的第一份禮物“在數(shù)學的天地里重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道的”這設計理念。整堂課著重體現(xiàn)探究的主線，轉化的數(shù)學思想，以學生為主體，采用“觀察——猜想——操作——證明”為主線的教學方法，在這個設計中，觀察猜想表現(xiàn)的是學生的洞察力，操作的意義在于實驗，它強化了對猜想的直覺，證明需經(jīng)探索，可以激發(fā)和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和新思維。
本節(jié)課我對我的設計比較滿意的有以下幾個方面：
1．本節(jié)課的難點是解決梯形問題的基本方法：如何添加輔助線將梯形問題轉化為平行四邊形和三角形中去解決。突破的過程中我做了應有的點撥和鋪墊，讓學生回顧證明兩角相等的常用方法，研究平行四邊形時我們把平行四邊形轉化成了什么圖形解決的，使學生有了一個大概的探究方向，不是毫無目的空泛的去憑空想象。
2．對于本節(jié)的習題設計我是本著為本節(jié)的重點、難點的服務的原則，所以習題的設置充分體現(xiàn)了輔助線的重要作用。強化學生梯形輔助線的引法，并且一題多變，把梯形問題放到了平坐標系中，轉換了一個情境，但是解決問題的方法沒變，并和已有知識想連，讓學生覺得知識間是有密切聯(lián)系的，要學會學以至用。
3．本節(jié)課我通過巧設問題情境，以開放、探究問題為引線，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，堅持實施以學生自主探究為主的開放式教學，給學生充足的思考時間和充分的展示機會，點燃了學生思維的火花，課堂上不同層次的學生都有成功的體驗，不同的人有不同的收獲。通過這節(jié)課，使我深深體會到學生的創(chuàng)造潛力是金礦，就看教師如何去開采，給學生一個題目，讓他們?nèi)ヌ骄浚航o學生一個沖突，讓學生去討論：給學生一個自由的發(fā)展空間，他們會回報你一個驚喜。
4．“梯形“是數(shù)學思想”傳授的很好的載體，在學習過程中應該發(fā)揮學生的主體作用，進行充分地探討，體會圖形與圖形之間的互相轉化關系�？梢蚤_放性地讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)、驗證、說理。整體的課堂安排應該在濃厚的探索氣氛中進行。
小學數(shù)學教學反思7
本節(jié)課是學生在一年級學習了簡單的周期排列規(guī)律的基礎上，第二次學習找規(guī)律，無論從知識上還是情感上，學生都有一定的基礎，但此次找圖形的規(guī)律以循環(huán)排列為主。這樣，學生不僅要看清形狀或顏色的組合規(guī)律，還要發(fā)現(xiàn)圖形排序上的規(guī)律，對學生的觀察能力與概括推理能力提出了更高的要求。對于二年級學生而言，要透徹理解與掌握不是易事。
課堂上以學生感興趣、貼近學生生活的素材為教學資源，精心設計了一系列學生喜歡參與的活動，讓學生通過具體操作來掌握圖形的排列規(guī)律。在排一排、畫一畫等活動，充分調(diào)動學生參與學習，為學生提供了探索的機會。讓學生通過動口、動手、動腦，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在自學互動、發(fā)現(xiàn)規(guī)律這一學習活動中，我設計了讓學生去發(fā)現(xiàn)“墻面圖案”的規(guī)律這一環(huán)節(jié)。學生感覺比較自然、親切，學生很自然地進入了觀察、發(fā)現(xiàn)的階段。
發(fā)現(xiàn)規(guī)律這一活動環(huán)節(jié)我主要采用小組合作的形式，讓學生與同伴交流，互相討論，尋找規(guī)律。通過交流，既可以活躍學生的思維，也可以培養(yǎng)學生的表達能力。學生可以發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律。感知這個規(guī)律。
游戲測評第三關“設計圖案”再次創(chuàng)設開放的教學情境，提供學生自由設計圖案的機會，讓學生動手創(chuàng)造“規(guī)律”，有意識地挖掘?qū)W生的潛能，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。這一動手環(huán)節(jié)意在讓學生擁有一種數(shù)學意識、數(shù)學能力和一雙數(shù)學的眼睛。
通過本節(jié)課的教學，我感到自己在師生交流、課堂調(diào)控與評價方面還有欠缺，前輩們對我提出的意見和建議，讓我受益匪淺。我將會記住點點滴滴，不斷努力，使自己的教學水平得以提升。
小學數(shù)學教學反思8
8.1組織比賽
本節(jié)課突出了兩個方面的特點。1.改變學生的學習方式。課程改革倡導自主學習、合作學習和探究性學習，由于一年級學生的認知水平不高，學習方法掌握得較少，因此，在這節(jié)課中學生的學習方式側重于自主學習和合作學習。在這節(jié)課中，安排了兩次合作學習。第一次是在“組織比賽”這個活動中，由組長帶領組員一個一個依次說出自己最喜歡的體育項目，然后請組長根據(jù)調(diào)查的方法和結果，在全班進行交流，再由大家觀察統(tǒng)計表，根據(jù)統(tǒng)計表中的信息繪制統(tǒng)計圖。這次活動只是初步的合作學習，讓學生在合作中學習調(diào)查的方法，促進學生之間的交流與溝通。第二次是在“果汁生產(chǎn)”這個活動中，讓學生運用調(diào)查的方法。組長成為這次活動的組織者，讓大家為了完成調(diào)查任務而進行合作與交流，培養(yǎng)學生的合作意識，促進學生的交流溝通，培養(yǎng)團隊精神。2.充分運用激勵性評價。課程改革所倡導的評價方式是對學生的激勵性評價，是充分尊重學生的體現(xiàn)。同時，對學生的激勵性評價和對學生評價方法的指導也是教學中的重難點。在這節(jié)課中，我非常注重運用激勵性語言對學生進行評價。比如：在學生的兩次合作學習中，每個小組完成學習任務有先有后，我對先完成學習目標的學生說：“你們的速度真快！你們看，大家都在向你們學習”。對于那些速度比較慢的小組，我更多的是采用鼓勵的方式，比如：別著急，相信你們一定做得很仔細。運用這種方式，不僅可以對那些速度快的小組起到鼓勵的作用，還在全班樹立了榜樣，讓大家都向他們學習；而對于慢的小組，讓他們減小心理壓力，使他們感覺學習并不困難。在評價中，我不僅經(jīng)常運用激勵性語言，還注重給學生象征性的鼓勵，如：在小組調(diào)查“最喜歡的體育比賽”結束后，我對每個調(diào)查方法好、結果準確的小組都要送給他們小青蛙做獎勵，讓學生明白：只要你付出努力，你就會有收獲。
不過，我覺得還有兩方面做得不夠。第一，對學生探究能力的培養(yǎng)還應加強。一年級的學生，探究的意識和探究性學習的方法還沒有真正掌握，因此，在今后的教學中還應重視對學生探究性學習能力的培養(yǎng)，幫助學生學會更多的學習方法。第二，還應加深對統(tǒng)計意義的理解。在“組織比賽”“飲料購買”“水果生產(chǎn)”這三個活動中，可以通過“老師介紹、師生共同探討和學生獨立說出統(tǒng)計意義”這三個過程加深學生對統(tǒng)計意義的理解。
8.2買氣球
在本節(jié)課中，根據(jù)教材安排，引導學生開展“買氣球”和“最喜歡的動畫片”兩個統(tǒng)計實踐活動。
首先，努力使情境的設計更貼近學生的生活，激發(fā)學生參與的興趣。如：結合單元教學時間恰恰在“六一”兒童節(jié)前夕，讓學生為慶祝活動出謀劃策，調(diào)動學生參與學習的主動性。對于教科書安排的調(diào)查“學生最喜歡的電視節(jié)目”，通過課前調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)學生對電視內(nèi)容的認識和選擇大多局限于動畫片，因此結合學生特點我稍加改動變?yōu)榻y(tǒng)計“學生最喜歡的動畫片”，進一步調(diào)動學生的學習熱情，使課堂氣氛熱烈而活躍。其次，力圖體現(xiàn)師生共同探索收集、整理數(shù)據(jù)的全過程，促進學生對學習方法的掌握。如鼓勵學生積極尋找解決問題的辦法，尊重學生的意見，努力創(chuàng)設師生交流、生生交流的互動空間，引導學生體驗不同的收集數(shù)據(jù)的方法，提高學生的思維能力。
整理與復習（二）
1．改進活動方式，激發(fā)興趣：在教學“你學到什么”時，采用“摘智慧果實”的游戲形式，利用生動的畫面引導學生回顧學過的知識，促進學生積極思維，激發(fā)學生自主探究的興趣。2．注重合作交流，引導學生探究：本節(jié)課教學注重采用小組合作、同桌交流等方式，把學習的主動權真正交給學生。小組活動給學生提供充分自主的活動空間，讓學生在小組合作中出謀劃策，在相互交流中擦出思維的火花、相互補充，培養(yǎng)合作交流的能力。3．給予學生成功的體驗，樹立自信心：蘇霍姆林斯基曾說過：“成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進兒童好好學習的愿望”。在課堂上創(chuàng)設“成功”的情境，讓學生回顧自己成功的經(jīng)歷，欣賞自己的作品，感受到自己的進步，這些都能使學生體驗到“成功”的愉悅。教師信任的眼神、及時恰當?shù)谋頁P以及來自同學激勵的掌聲使不同層次的學生都能得到成功的體驗，從而樹立堅定的自信心。
小學數(shù)學教學反思9
數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學。這是對數(shù)學與生活的精彩描述。
數(shù)學是生活的組成部分，數(shù)學問題來源于生活，而應用于生活。生活中常用的各種知識像按比例分配水電費、計算儲蓄利息、日常購物問題均發(fā)生在身邊，我們買東西、做衣服、外出旅游，都離不開數(shù)學。既然如此，那么，數(shù)學教師能否布置讓學生寫日記或周記之類的“數(shù)學生活”手記呢？
讓學生把用數(shù)學知識解決生活中實際問題的事例、感受或自己的獨特想法記錄下來，讓他們體驗到生活須臾離不開數(shù)學，從而增強他們對數(shù)學的應用意識，使其對數(shù)學產(chǎn)生親切感和濃厚的興趣，并且養(yǎng)成事事、時時、處處吸收運用數(shù)學知識的習慣，調(diào)動他們主動學習數(shù)學、創(chuàng)新性運用數(shù)學的積極性。
數(shù)學課堂教學的主要依據(jù)是教材，但又不能拘泥于教材，否則，那樣的教學必然是呆板而膚淺的。如：加工零件、修路等方面的知識，與信息技術發(fā)展迅猛的今天相比，教材的更新顯然不能適應新形式的要求。因此，教師在教學中要聯(lián)系生活實際，吸收并引進與現(xiàn)代生活，科技等密切相關的具有時代性、地方性的數(shù)學信息資料來處理教材，整理教材，重組教材內(nèi)容。這些數(shù)學題材哪里來呢？通過讓學生搜集生活中的數(shù)學問題并記錄下來，教師則對這些素材加以梳理、提煉，就可以成為通俗易懂而又鮮活的例題，學生通過親自探索——發(fā)現(xiàn)——解決問題的一系列活動，享受創(chuàng)造的樂趣，獲得成功的喜悅，真正成為學習的主人，成為“自主而主動的數(shù)學思想家”。
通常我感到語文老師通過讓學生寫日記、作文，和學生的情感溝通是比較多的，那么數(shù)學老師如何實現(xiàn)和學生的溝通呢？我覺得除了找學生談心，找家長了解情況之外，通過文字溝通也許不失為一種好辦法！哪個同學有難題？哪個同學跟不上？哪個同學最近有心事？抑或老師哪里講得不清楚？……都可以從日記中反饋得到并及時處理解決。
我們一直在強調(diào)教學要因人而異，這是對的，但是我覺得要在短短的幾十分鐘課堂教學中真正做到因人而異是很難的，講快了，學習底子差的同學跟不上，講慢了，思維快的同學“吃不飽”。怎么辦？通過讓學生寫數(shù)學生活日記，鼓勵學有余力的同學每次搜索一道趣味題、思考題做做，給老師批改，我想對他們也是有好處的。
數(shù)學生活日記的形式可以不拘一格，比如還可以鼓勵學生讀一些數(shù)學家的故事，然后寫下讀后感等等都可以。
以上只是我的一些不太成熟的想法，不知是否可行？會不會增加學生負擔？這還有待于在以后的教學中進行嘗試！
小學數(shù)學教學反思10
百分率知識在實際生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應用，是小學數(shù)學中比較重要的基礎知識，也是用百分數(shù)解決問題中最簡單的題型。這部分內(nèi)容是在學生掌握了百分數(shù)的意義、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化等知識的基礎上進行教學的。百分率的實質(zhì)是百分數(shù)意義的實際應用。
今天這節(jié)課的主要內(nèi)容是求“百分率”，知識點看似簡單，卻沒有什么引人注目的地方,提不起學生的興趣。我只有聯(lián)系生活實際，例舉一些生活中常見的百分率，通過這些知識學習，學生有了一定的興趣，回答問題有了一定的基礎，突破了重點，難點。
一、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生參與
在教學中，教師要盡可能地把數(shù)學問題與實際生活緊密聯(lián)系起來，讓學生體會到數(shù)學從生活中來，又到生活中去，感受到數(shù)學就在身邊，生活離不開數(shù)學。教材中原有的例題和練習是求工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的百分率和學生的生活實際距離較遠。因此我對教材做了一些改動，一開始我就出示了學校兩個社團的出勤情況，引用這一學生身邊的例子，激發(fā)學生的學習興趣。接著創(chuàng)設“哪個社團的出勤情況好”這一問題情境，開啟本課學習的入口，學生先進行猜測，再引導出比較他們的出勤情況，其實只要比它們的“出勤率”或“缺勤率”，也就是出勤人數(shù)是總人數(shù)百分之幾。通過對“出勤率”、“缺勤率”這一相對百分率的交流學習，提供研究的途徑，突出研究百分率的現(xiàn)實意義和作用。
二、發(fā)揮學生的主體性
教師教學的對象是以學生為主體,充分發(fā)揮學生的主觀能動性。 由學生看得見的出勤率、缺勤率、達標率、發(fā)芽率作基礎，讓自學書本。通過自學書本，學生發(fā)現(xiàn)百分率的計算除了我們之前所用的算式外，還可以有不同的寫法，并能找到他們的聯(lián)系與區(qū)別�？磿�，讓學生舉一些日常生活中的百分率的例子，學生也就很容易從他們的現(xiàn)實生活中去尋找有關百分率的例子。這一切都說明學生在學習百分率這一新知識之前，有關這方面的知識并不是一片空白，而是有一定的生活積累，教學時就應該從學生的實際出發(fā)，尊重學生、相信學生，這樣才能充分發(fā)揮學生的主體作用。在教學百分率時,我應該采取合作探究的方法,同桌交流,給予他們充足的時間,說生活中的百分率,說出它們的意義,更好的理解百分率的概念.并且讓他們感受生活中的數(shù)學知識。知道數(shù)學來源于生活,生活中有許多數(shù)學知識,以促進他們更好的學習數(shù)學。通過類比遷移，學生自主探究。
三、精心設計練習環(huán)節(jié)，提升練習價值
數(shù)學課堂中練習是不可缺少的重要組成部分，教學中我們不能單一的利用練習鞏固新知、訓練解題技巧而忽視了它蘊含的數(shù)學思想、數(shù)學方法、思維方式、學習策略、創(chuàng)新意識等等教學價值。在這節(jié)課的設計中，我的練習一改再改，旨在注意充分開發(fā)、挖掘練習的價值。課堂上我設計了基本練習、變式練習、綜合練習，都來自生活，一環(huán)扣一環(huán)，層層加深，既練了學生的思維能力，讓不同層次的學生都學有所得，也充分體現(xiàn)了數(shù)學與生活相結合，使學生真正享受數(shù)學帶來的快樂，讓他們在學中樂，樂中學。比如從例題求一對有著相對關系的出勤率和缺勤率，了解它們之和是100%，到基本練習達標率、發(fā)芽率等從單一的計算百分率，到“種了100棵樹，死了1棵，求成活率”、“25克鹽和100克鹽，求鹽水中的含鹽率”等變式練習，有效地培養(yǎng)了學生的思維的靈活性和廣闊性，提高了學生的分析問題和解答問題的能力。
四、深思：教師語言還需錘煉
語言是交流思想的工具，是表達內(nèi)容的形式。在整個教學過程中，語言是完成教學任務的手段。教師的語言表達直接影響到教學工作的效果。在整堂課的教學過程中，我的語言不夠簡練、精確。特別是在提問、點撥和評價性的語言。提問，是啟發(fā)誘導的重要方式。提問的實質(zhì)是激疑，而激疑的目的是引發(fā)學生積極思考。善啟發(fā)者，必善提問。比如，在總結求百分率的含義時，提問：“學習了那么多的百分率，求百分率就是求什么呢？”此問一拋，學生頓時無所適從，不能很準確地回答問題。但如果結合之前學習的那么多百分率，讓學生觀察，從而再讓他們概括求百分率的方法那就自然的多。
點撥式語言也是啟發(fā)誘導的重要方式。比如在學生學習出勤率時，不單單只用“你說，你說”這樣簡單的過渡語讓學生機械式地說出勤率含義和計算方法，而是加上一些點撥語言，讓學生更深入、更全面的了解出勤率。
評價是聯(lián)系教師與學生思維、情感的紐帶，在激勵中成長，在反饋中提高，在調(diào)整中發(fā)展，已成為學生發(fā)展性評價的有效手段。有時教師試圖用鼓勵性的語言來調(diào)動學生學習的積極性，促進學生的發(fā)展，效果并不一定很理想。究其原因，教師的評價可能沒有對學生的認識起到提升的作用。課堂中，有時只是對學生的發(fā)現(xiàn)進行簡單的肯定，而沒有關注學生在過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展性評價的內(nèi)容。
面對新課程改革下開放的課堂，面對一個個性格經(jīng)歷各異的學生，面對學生隨時出現(xiàn)許多未能預料的想法，該如何很好地運用教學語言的表達藝術去調(diào)控課堂和引導點撥學生值得我深思。
小學數(shù)學教學反思11
《運算定律與簡便計算》這一內(nèi)容是四年下冊第二單元的內(nèi)容,課文呈現(xiàn)給我們的是一道與生活有關的解決問題這一方面的題。首先,我讓同學們用自己喜歡的方法來做這道題,大部分同學走馬觀花的看了一下,就對我說,袁老師,這道題太容易了,我們學過的�！笆前�,我們是學過,不就是連加類型的題嘛,但是你們要從中發(fā)現(xiàn)問題,要能夠看出今天這節(jié)課到底通過這道題告訴我們一個什么知識……”這時,我讓同學們交流想法,老師及時板書,讓學生從眾多算式中來發(fā)現(xiàn):原來這節(jié)課,這一解決問題題是為了讓我們用簡便運算。
我趁熱打鐵,布置了幾個連加的題目,讓學生發(fā)現(xiàn)問題:學生觀察后回答:加法交換律只是二個加數(shù)位置的交換,和不變,而結合律中,有時要把后二個加數(shù)相加,有時把后二個數(shù)相交,有時根據(jù)需要還需要先交換位置然后再利用加法結合律相加,我發(fā)現(xiàn)在上這一單元的內(nèi)容時,學生對于加法和乘法的交換律掌握的比較好,然而對于乘法結合律和乘法分配律�；煜�,針對這一現(xiàn)象,我認為在練習課時要加以改進。
注重從學生的實際出發(fā),把數(shù)學知識和實際生活緊密聯(lián)系起來,讓學生在不斷的感悟和體驗中學習知識。以解決問題為切入點,激發(fā)學生學習的積極性,在學生探索時,酌情因勢利導,不失時機地給予適度啟發(fā),學生交流時,耐心傾聽,洞悉學生的真實想法,加以必要的點撥,幫助學生理清自己的算法。于是我在教學中強調(diào)了以下幾點:
1.讓學生學會分類:在教學中我把各種簡算題型分類整理,尤其對于乘法分配律進行詳細歸類和整理。讓學生從整體認識到個別比較,加深簡算的印象。我發(fā)現(xiàn)這樣更利于學生的學習與思維。例如:201×87=(200+1)×87=8700+87=8787(乘法分配律拆項法)54×43+54×56+54=34×(43+56+1)=34×100=3400(乘法分配律添項法)
2.讓學生認真觀察,自己悟出乘法分配律與乘法結合律的不同。在教學中,我比較重視乘法分配律和結合律的比較區(qū)分,可學生還是多次把分配律說成結合律,在計算過程中,也多次出現(xiàn)這樣的混淆。尤其是對乘法分配律的算理還是不理解,針對這一問題,我讓學生注意觀察,乘法分配律有兩種以上運算符號,而乘法結合律只有一種運算符號。讓學生在比較中區(qū)分,在區(qū)分中比較。
3.讓學生知道如何一下就能湊整。簡算與學生的數(shù)感是密不可分的,因此,在教學中,我注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)感,讓學生多觀察數(shù)據(jù),用選數(shù)湊整十、整百的方法訓學生,對學生提高運算能力,大有益處。當然,這不是一朝一夕就能提高的,而是需要大力練習。
4.利用生活實例讓學生知道簡便運算給我們的生活帶來的好處。注重生活練習實際,將簡算運用在實際生活當中,易于學生接受。可達到事半功倍的效果。學習的目的在于運用,本單元的學習不僅僅是為了讓學生知道在計算中可以應用運算定律使計算簡便,更重要的是要讓學生懂得生活中很多的實際問題可以有不同的途徑來解決,學習要善于分析和總結,選擇合理、方便、簡單的方法更利于我們解決實際問題,要讓學生真正理解學以致用的道理。
小學數(shù)學教學反思12
乘法的初步認識是在學生理解了加法的意義，掌握了100 以內(nèi)加減法計算方法的基礎上學習的，是乘法學習的起始單元，是學習乘法口訣的基礎，也是進一步學習較復雜的乘法計算及應用的基礎。本節(jié)課的教學重點是初步認識理解乘法的意義，體會乘法與加法的關系。乘法源于加法，而加法分為相同加數(shù)和不同加法相加兩種情況。讓學生體會到相同加數(shù)用乘法算式表示更簡便，從而產(chǎn)生乘法產(chǎn)生的必要性，理解其意義。
上課時，首先給出3 幅圖：（1 ）每組2 個圓片，有5 組；（2 ）每袋有5 顆星，有3 帶；（3 ）每盤3 個蘋果，有4 盤。先讓學生說說圖意，數(shù)數(shù)有幾個幾，求一共有
多少個？列出連加算式并進行計算后，及時引導學生，仔細觀察這3 個算式你有什么發(fā)現(xiàn)？給學生獨立思考的時間，小組討論，引導學生用自己的語言來描述。體會這些加法算式的加數(shù)都相同，老師引導說出都是加數(shù)相同可以說成是相同加數(shù)，這些算式都是求幾個相同加數(shù)的和。
當加數(shù)相同時，可以把加法算式改寫成乘法算式，介紹方法：先找加法算式中的相同加數(shù)，再數(shù)有幾個相同加數(shù)，中間寫乘號。也可以先寫有幾個相同加數(shù)，再寫相同加數(shù)。改寫幾道算式后。老師說明：當加數(shù)相同時可以寫加法算式，也可以寫乘法算式。那要是100 個2 相加的和是多少？你寫加法算式還是乘法算式呢？為什么不寫加法算式呢？看來求幾個相同加數(shù)的和，用乘法計算比較簡便。使學生體會到乘法的必要性。
本節(jié)課首先出現(xiàn)了大量的同數(shù)連加，接著讓學生體會同數(shù)連加的特點，為認識乘法產(chǎn)生的必要性做準備，使學生經(jīng)歷了知識產(chǎn)生的過程和知識的自主建構過程。
其次，在引導學生進行相同加數(shù)求和的計算，遇到100 個2 相加是多少的問題，使學生積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，感受到多個相同加數(shù)相加的瑣碎性和乘法產(chǎn)生的必要性。
唯一的不足是，這節(jié)課忽視了一年級學生的注意力時間，再后面的.教學中，還要多用小獎品刺激、鼓勵，讓學生的注意力更持久、更集中。
小學數(shù)學教學反思13
按比例分配問題是比的一種應用，即把一個數(shù)量按照一定的比進行分配，是“平均分”問題的發(fā)展，在實際生活工作中有廣泛的應用。這部分內(nèi)容是在學生學習了比與分數(shù)的聯(lián)系，已掌握簡單分數(shù)乘、除法應用題數(shù)量關系的基礎上，把比的知識應用于解決相關的實際問題的一個課例，掌握了按比例分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個數(shù)量按照一定的比進行分配的問題，也為以后學習“比例”“比例尺”奠定了基礎。對于按比例分配問題學生在以往的學習生活過程中曾經(jīng)遇到過，甚至解決過，每個學生都有一定體悟和經(jīng)驗，但是對于這種分配方法沒有總結和比較過，沒有一個系統(tǒng)的思維方式。通過今天的學習，將學生的無序思維有序化、數(shù)學化、系統(tǒng)化，總結并內(nèi)化成學生的一個鞏固的規(guī)范的分配方法。我認為這節(jié)課的關鍵在于把比轉化成份數(shù)或分數(shù)，使題目轉化為歸一應用題或分數(shù)應用題。根據(jù)對教材和學生的分析我是這樣設計本節(jié)課的
1、讓學生在現(xiàn)實情境中體會按比例分配的合理性，理解什么是按比例分配。
按比例分配是一種分配思想，在生活、生產(chǎn)中是很常見的，已學過的平均分其實是按比例分配的一種特例。教學中要通過解決實際生活的問題，讓學生了解在生活、生產(chǎn)常常要把一個量按照數(shù)量的多少來分配，感悟“按比例分配”存在的價值。但教材中的例題是人體內(nèi)的水分和其他物質(zhì)，這個信息對小學生來說，比較抽象不容易理解，所以在設計時換成了“把28個足球分給男、女兩組同學，該怎么分？”，讓學生初步感知，由于學生面臨的是自己生活中的問題，學習材料具有豐富的現(xiàn)實背景，于是激發(fā)學生產(chǎn)生解決問題的心向，主動地參與探索，尋求解決問題的方法。首先出示男生和女生都是30人，學生立刻就能想到平均分的問題，引導平均分是按1:1進行分配的，再出示男生40人女生30人的情況，學生就能夠理解按人數(shù)4:3進行分配。而且在解決問題的過程中，每個孩子都能體會到數(shù)學其實就在我們的身邊，數(shù)學源自生活。
2、鼓勵動手操作，操作于思維相結合
對小學學生來說，加強感知，通過操作，思維和語言的密切結合，有利于發(fā)展學生的思維能力，調(diào)動思維的積極性，使學生不僅掌握了知識，而且增長了智慧，提高了素質(zhì)。因此，作為教師在設計教學活動時，要盡可能給他們提供動手操作的機會，調(diào)動學生的學習自主性。只有讓他們在操作中自己去探索、發(fā)現(xiàn)，才能理解深刻，有利于掌握知識內(nèi)在、本質(zhì)的聯(lián)系。在本節(jié)課的學習中我首先讓學生說一說自己是怎樣理解4：3的，接著讓他們自己動手畫線段圖，邊畫邊思考。通過畫線段圖不僅是學生更深入理解4：3的含義，也讓他們理解了這道題中的數(shù)量關系。
3、尊重學生起點，引導學生自主探索、合作交流、獨立思考,掌握按比例分配的方法。
在新知形成的過程中，首先讓學生根據(jù)原有的知識嘗試解決問題，變被動接受學習為主動研究性學習，鼓勵解決問題策略的多樣化，并充分展示學生的思考過程，在解決問題的過程中學生體會到同一問題可以從不同角度去思考，得到不同解決問題的方法，有利于學生多向思維的發(fā)展，凸現(xiàn)學生個性化的學習。整節(jié)課以思考、交流貫穿全過程，讓學生在觀察、對比、交流中思考，在思考中探索、獲取新知，尤其是特別注重為學生創(chuàng)設獨立思考、合作交流的空間。教學中，無論是學生觀察、發(fā)現(xiàn)或是“探索創(chuàng)新”或是“鞏固深化”都是讓學生獨立思考，再進行小組合作或再組織討論交流，這樣才能使學生有話可說、有話想說、有話能說，充分發(fā)揮每個學生的積極性，不僅有利于培養(yǎng)學生獨立思考的習慣和自主探索的能力，也大大提高了合作學習的效率。
4、學會傾聽，并質(zhì)疑問難
課堂上的傾聽主要產(chǎn)生于兩個層面：一是師生間的，二是生生間的。首先學生要認真聽取教師的要求，以明確學習的目的和任務，帶著需要解決的問題進行獨立思考或小組討論；教師也要認真聽取孩子們的發(fā)言，以便適時進行引導，使問題不斷的深入，并對學生的發(fā)言適時作出評價，取到及時激勵的作用。其次，孩子們也要養(yǎng)成認真傾聽他人（或其他小組）發(fā)言的習慣，因為他人（或其他小組）的做法自己（或自己小組）未必嘗試過，還可對他人（或其他小組）的做法提出不同的見解，使思維在碰撞中產(chǎn)生智慧的火花。例如，在學生進行小組合作解題時，要求學生認真傾聽別人的發(fā)言。在學生展示解題過程時，要求學生傾聽同學的解題方法，并思考他的思路和自己的有什么不同，學生帶著任務去傾聽，不僅提高了傾聽的效率，也能夠找到質(zhì)疑的問題。 本節(jié)課也有一些不足之處。例如，對學生的鼓勵評價太少。學生說出自己的解題思路和總結方法時，沒有足夠的放手。教學語言上也有欠缺。在以后的教學中我會吸取這次的教訓，改正自己的不足。謝謝大家！
小學數(shù)學教學反思14
摘要：數(shù)學反思能力是在數(shù)學反思活動過程中表現(xiàn)出來的一種穩(wěn)定的個性心理特征。分析數(shù)學反思能力的基本含義、特征、發(fā)展特點以及與其他數(shù)學能力的關系是準確把握數(shù)學反思能力的實質(zhì)，是提高學生數(shù)學反思能力的重要保證，對提高教學效益、推動數(shù)學課程改革也有重要的現(xiàn)實意義。
關鍵詞：數(shù)學反思；數(shù)學反思能力；特征；關系
一、數(shù)學反思能力的基本含義
數(shù)學反思能力是在數(shù)學反思活動過程中表現(xiàn)出來的一種穩(wěn)定的個性心理特征。從理論的高度思考與研究數(shù)學反思能力的本質(zhì)及其相關問題，對數(shù)學教學與學習有著十分重要的作用與價值。由于數(shù)學反思能力與反思有著天然的聯(lián)系，所以，我們先討論反思的含義。
反思的思想由來已久：我國古代就有“捫心自問”“吾日三省吾身”等經(jīng)典說法；西方哲學史上從第一位哲學家泰勒斯，到蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德，再到笛卡兒、康德，都隨時在自己的思想園地里檢討種種思想問題，在進行反思。在現(xiàn)實的教育研究與學術討論中，反思也是一個高頻詞，但是人們對反思的含義卻仁者見仁，智者見智，通常有以下幾種見解。
�。ㄒ唬┓此际且环N心理活動
洛克在《人類理解論》中，談到“反省”是對獲得觀念的心靈的返觀自照。在這種返觀自照中，心靈獲得不同于感覺得來的觀念的觀念。洛克所說之“反省”（即我們所說的反思）是人們自覺地把心理活動作為活動對象的一種認識活動，是對思維的思維。反思的結果是得到不同于感覺得來的觀念的觀念，他強調(diào)的是觀念的來源。這里把反思看成了一種“內(nèi)省”的心理活動。
�。ǘ┓此际且环N認識論方法
斯賓諾莎把自己的認識論方法稱做“反思的知識”，而“反思的知識”，即“觀念的觀念”是認識所得的結果，它本身又是理智認識的對象。對于認識結果的觀念的再認識和對于這種再認識之觀念的再認識──這種理智向著認識深度的不斷推進，即“反思”。他以既得觀念為對象，通過不斷反思抽象使既得觀念不斷升華形成新的認識。因而思維的結果是他“反思”的對象，獲得新的觀念是其反思的目的。
�。ㄈ┓此际且环N思維活動，有“思考”之意
杜威的反思是“對任何信念或假定的知識形式，根據(jù)支持它的基礎和它趨于達到的進一步結論而進行的堅持不懈的和仔細的考慮”，它包括“這樣的一種有意識和自愿的努力”，即在證據(jù)、理性和堅實基礎上建立的信念。杜威所說的“考慮”即是一種反思思維活動。
（四）反思是一個過程
博伊德與費勒斯認為反思是“一個變化的理性觀念的自我（與自我聯(lián)系的自我和與世界聯(lián)系的自我）澄清經(jīng)驗的意義的過程”。[1]博伊德和費勒斯的反思突出了“自我價值”，明確了反思的對象是“自我”，反思的目的是“澄清經(jīng)驗的意義”構建“自我”連續(xù)體，突出了反思的完整過程。
�。ㄎ澹┓此际且环N能力
伯萊克認為“反思是立足于自我之外的批判性地考察自己行動及情景的能力，它與思維的批判性是一致的”。
（六）反思是元認知
熊川武教授用“元認知”這個術語來代替反思這個概念。他指出，從元認知理論的角度來看，反思就是主體對自己的認知活動過程，以及活動過程中涉及的有關的事物（材料、信息、思維、結果等）的特征的反向思考，通過調(diào)節(jié)，控制自身的認知過程，以達到認知的目的。[2]
盡管在不同時期和不同場合人們理解和應用反思的含義不同，但對反思所思考問題的角度以及反思的對象和反思的目的的認識是共同的。反思的對象是思維本身，而反思的目的是為了指導未來的思維活動。因此，我們認為從元認知的角度來研究數(shù)學反思和數(shù)學反思能力，能比較全面地透視數(shù)學反思及數(shù)學反思能力的本質(zhì)。數(shù)學反思就是認知者對自身數(shù)學思維活動過程和結果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)；而數(shù)學反思能力就是在數(shù)學反思活動過程中反映出來的一種穩(wěn)定的個性心理特征，是元認知在數(shù)學思維中發(fā)揮作用的基本形式。因此數(shù)學反思能力就是認知者在數(shù)學思維活動中對自己數(shù)學認知過程的自我意識、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。它是以反思的體驗、反思的知識和反思的技能為基礎，并在對數(shù)學認知過程的評價、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來的高層次思維活動，它對數(shù)學認知活動起指導、支配、決定、監(jiān)控的作用。因此，數(shù)學反思能力中的核心就是進行數(shù)學反思。
二、數(shù)學反思的核心要素
通過分析數(shù)學反思的過程我們可以知道，數(shù)學反思的知識、技能與數(shù)學反思的內(nèi)容是數(shù)學反思的核心要素。這些要素是在數(shù)學反思體驗的基礎上形成發(fā)展起來的。
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1.數(shù)學反思的陳述性知識：掌握有關數(shù)學反思過程中通常有哪些策略和技能可以應用，而且了解這些技能和策略的“長處”和“短處”以及在什么情況下應用比較合適的知識。2.數(shù)學反思的程序性知識：有關如何使用各種策略、技能進行數(shù)學反思的知識，即掌握各種策略和技能的操作方法。3.數(shù)學反思的情景性知識：它告訴人們應該在什么情景之中運用什么知識和技能，即時間、地點、環(huán)境（包括社會文化、人際關系等）以及為什么要采用這些知識和技能的知識。
�。ǘ⿺�(shù)學反思的技能
1.經(jīng)驗技能：認知主體借助于經(jīng)驗對認知過程、結果及相關事物的直覺的反思能力。2.理論技能：認知主體以特定的理論為根據(jù)進行相對理性的反思能力。3.分析技能：是理解解釋描述認知過程、結果必需的，是指能夠選擇最優(yōu)的策略，對數(shù)學思維活動進行科學分析的能力。4.評價技能：主體根據(jù)不同的認知目的對認知過程及結果以及所采用的策略等進行價值判斷的能力，即能夠?qū)Ψ治龅慕Y果進行效能判斷并正確歸因的能力。5.策略技能：能夠恰當?shù)貞酶鞣N策略進行反思的能力，即對反思中找出的問題設計改進的途徑和方法的能力。6.實踐技能：能夠?qū)⒎此嫉玫降慕Y果付諸實踐以達到調(diào)節(jié)和控制目的的能力。
其實，數(shù)學反思的知識與技能還需要動機、興趣、毅力等因素的維持與推進。認知主體能在數(shù)學反思過程中長期堅持不懈地保持充沛的精力，并能堅韌頑強、不屈不撓地去克服困難、排除干擾、形成并完善自己的數(shù)學知識體系，是與這些因素息息相關的。
�。ㄈ⿺�(shù)學反思的內(nèi)容
1.從數(shù)學反思活動發(fā)生的時間來看
數(shù)學反思的主要作用是對數(shù)學思維活動的監(jiān)察、評價、調(diào)控，因此它可以發(fā)生在數(shù)學思維活動的前、中、后：在數(shù)學思維活動之前，反思思維計劃的合理性和有效性；在數(shù)學思維活動中反思思維的嚴密性、準確性、開放性等；在數(shù)學思維活動后，反思整個思維計劃的執(zhí)行結果，對得與失進行總結。其實，數(shù)學思維過程中隨時都有誘發(fā)反思的因素，而數(shù)學思維過程中的反思是一種內(nèi)隱的過程，無法從外表覺察，故只有采用口語報告法或事后回憶法方能體會到。因此數(shù)學思維活動前和中的反思一般很難引起注意，而對數(shù)學思維活動結束后的反思都比較重視，研究的也比較多，這是由于數(shù)學思維活動結束后，活動的結果已經(jīng)很明顯，問題也很容易暴露，而且事后回憶往往比較好操作。
2.從數(shù)學思維活動的過程來看
數(shù)學思維活動有三個要素：對象、過程、結果。因此數(shù)學反思也可以相應地分為對數(shù)學思維活動對象、過程和結果的反思。對數(shù)學思維活動對象的反思包括：對數(shù)學問題的問題特征進行反思，對數(shù)學問題所涉及的數(shù)學知識、思想方法的反思，對數(shù)學命題、數(shù)學語言以及與數(shù)學思維活動有聯(lián)系的問題的反思。對數(shù)學思維活動過程的反思包括：對思考的過程、理解的過程、推理的過程、運算的過程、想象的過程（即解決問題過程）的反思。對數(shù)學思維活動結果的反思包括對解題思路的反思、對語言表述的反思以及對數(shù)學結論進行的反思。
3.從數(shù)學反思問題的性質(zhì)來看
�。�1）經(jīng)驗性反思：旨在總結解決問題的經(jīng)驗，著重反思問題涉及了哪些知識，哪些能力。（2）概括性反思：旨在對同一類數(shù)學問題的解法進行篩選、概括，形成一種解題思路，進而上升為一種數(shù)學思想。（3）創(chuàng)造性反思：對數(shù)學問題的重新認識，以及推廣、引申和發(fā)展。（4）錯誤性反思：注重對解答問題的失誤的糾正、辨析，從而找到產(chǎn)生問題的根源。
如果對整個數(shù)學反思的過程作一剖析，反思的內(nèi)容可概括為以下三部分：
第一，對數(shù)學問題解決過程中所使用的各種數(shù)學技能或技術的有效性進行反思；
第二，對數(shù)學問題解決過程中所使用的學習策略的合理性進行反思；
第三，對數(shù)學思維活動的目標以及思維活動的動力──非智力因素進行反思。
前面所談的反思的大部分內(nèi)容都可歸入經(jīng)驗性反思中去，而（2）（3）是更深層次的反思，是給數(shù)學思維活動提供持久的動力和更高的有效性的反思。
三、數(shù)學反思能力的基本特征
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數(shù)學反思能力使認知者在數(shù)學思維過程中有了心理上的一道“警戒線”，使得主體對“問題”的出現(xiàn)有一種敏感性，能主動地去監(jiān)視思維過程，收集有關信息，一旦可疑即進入反思的狀態(tài)，這是他們主動關心思維的目的與結果以及解題技能技巧的有效性而形成的直覺的自我覺察意識。
（二）高度的責任心
數(shù)學反思能力表現(xiàn)為反思者對自己學習和前途高度負責的精神，因而能夠意識到問題的存在，能夠以更高的標準檢查思維活動過程中的得與失，能夠縱橫比較地分析與思考思維過程中的一些現(xiàn)象，正確地評估思維中出現(xiàn)的一些問題，主動地調(diào)節(jié)認知過程，支配數(shù)學思維的發(fā)展方向。
（三）執(zhí)著的精神
數(shù)學知識的高度抽象性和數(shù)學問題的復雜性使得在數(shù)學思維的過程中更易產(chǎn)生困難，并且更深層次的反思在某種程度上也是一種自我否定的過程，是一種誘發(fā)痛苦的行為，有時會動搖其信念、改變其態(tài)度、削弱其意志以及影響其價值觀，因而較高水平的數(shù)學反思者有忍受挫折、克服困難、長時間反思的執(zhí)著的精神和堅強的毅力，能夠為進行反思的思維活動提供不竭的動力。
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思維的開放性和靈活性主要表現(xiàn)在：1.更易接納新信息，對思維過程產(chǎn)生的信息敏感并能及時吸收，在制訂改進措施時能夠聽取別人的建議；2.對現(xiàn)成的結論如課本知識及別人的建議持有一種“健康”的懷疑，不機械地接受、盲從或拒絕，而會根據(jù)自己的經(jīng)驗進行分析比較，有選擇性地吸收；3.能夠恰當?shù)卦u價自己，對自己的缺點能夠正確地進行估計并能采取積極有效的措施。
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多方面多角度對數(shù)學問題進行探索和研究，對收集的各種改進方案進行評價、估計，按反思的結果去行動，有選擇地進行最優(yōu)處理，而不滿足于一般性地解決。
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數(shù)學反思能力水平較高者，由于對思維過程有很強的覺察、調(diào)節(jié)、控制能力，因而表現(xiàn)出良好的具有批判性、深刻性、廣闊性的數(shù)學思維品質(zhì)和堅強的意志力，從而對學習產(chǎn)生更高的期望、更高的堅持性和更多的投入，最終成為一個自律性的終身學習者。[3]
四、數(shù)學反思能力發(fā)展的一般特點
數(shù)學反思能力的發(fā)展與數(shù)學思維水平有關。初中生和高中生的數(shù)學思維水平是有區(qū)別的，盡管初中生開始能夠有意識地調(diào)節(jié)、支配、檢查和分析自己的思維過程，在學習上和生活上有更大的獨立性和自覺性，但批判性還是不夠的，容易產(chǎn)生片面性和表面性；在運算過程中雖能自覺地檢查和發(fā)現(xiàn)錯誤并進行糾正，但是不善于尋找錯誤的原因，也不能及時地調(diào)整解題步驟和方法；運算的正確率較高，但不能正確地選取一些結論和有用條件；在推理過程中雖能占用數(shù)學材料，但推理的目的性不強。在正常情況下，高中生思維的批判性比較強：他們在考慮問題時，不肯盲從，喜歡探求事物表面現(xiàn)象的根本原因；他們在提出爭論的觀點時，往往要求自己給出具有一定說服力的邏輯論證。但是對高中生而言，反思的意識仍然不強，反思的技能不高，反思的方法欠缺，使得他們對一些問題的理解帶有片面性和主觀性，容易產(chǎn)生死摳教條的毛病。由于反思能力屬于認知活動的一種監(jiān)控能力，它的發(fā)展受到許多因素的制約，所以發(fā)展得較晚。林崇德教授研究表明，從初中二年級開始，學生的抽象邏輯思維由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉化，直到高中二年級，這種轉化才初步形成。[4]這個轉化過程是離不開反思思維的，因為抽象邏輯思維本身就是一種反思的思維。學生只有在對抽象概括的數(shù)學材料學習過程中不斷地反思自己的思維過程，調(diào)整思維方法，糾正思考錯誤，才能順利實現(xiàn)這一過程，而在這一過程中反思的能力也就逐漸地成熟起來了。學生的反思能力的發(fā)展主要經(jīng)歷以下幾個發(fā)展階段。
1.日常反思階段：是指認知主體對認知活動無意識地監(jiān)控、調(diào)節(jié)，反思的目的性極弱的階段。
2.被動反思階段：是指認知主體對認知活動中出現(xiàn)的困惑問題被迫進行反思的階段。
3.主動反思階段：是指認知主體對認知活動主動地有意識地監(jiān)控、調(diào)節(jié)的階段。
4.自覺反思階段：是指認知主體對認知活動過程的監(jiān)控達到了不假思索、油然而生的境界，即達到了“自我意識”的階段。
在高中階段學生雖然普遍具有反思的意識，有了一定的反思能力，但是反思能力的發(fā)展很不平衡，造成這種狀況的因素是比較多的。一方面，由于反思能力的發(fā)展受到其他能力的限制，另一方面，反思能力是一種較高層次的認知活動，其發(fā)展本身也比較遲，還與學生的認知風格、學生的反思的知識和技巧的掌握情況，以及教師的有意識培養(yǎng)等分不開。高中學生的反思能力的水平主要處于第二個層次，而達到第三、第四個層次的較少。
五、影響數(shù)學反思能力發(fā)展的因素分析
影響數(shù)學反思能力發(fā)展的因素眾多，有其內(nèi)在與外在因素之分，內(nèi)在因素主要指認知主體的認知結構、智能結構、心理特征等；外在因素主要指教學環(huán)境、學習環(huán)境、人際交往等。根據(jù)筆者十多年的教學經(jīng)驗和對有關調(diào)查、研究分析后發(fā)現(xiàn)，影響中學生數(shù)學反思能力發(fā)展的主要因素（主要指外在因素）有以下方面。
（一）教學方法
曲阜師范大學數(shù)學系邵光華老師對近120名中學數(shù)學教師所做的關于數(shù)學教學方法采用問題的調(diào)查結果表明：93.3%的教師認為自己采用的仍是傳統(tǒng)的“講練結合”與“精講多練”法。[5]筆者先后聽過不同層次的教研課200多節(jié)，也發(fā)現(xiàn)教師大都采用傳統(tǒng)的方法上課，想做到點滴不漏，對概念、公式的講解非常細致，但在解決問題時往往容易忘記有關的要求，教學效果并不理想。究其原因，傳統(tǒng)教法是以傳授正確的知識為主，對知識的理解力求一步到位，很少暴露自己對問題的思考過程，更少暴露通過反思錯誤想法從中調(diào)整思路，最終解決這個問題的思維過程；問題的解法選擇最簡單的方法傳授，很少從幾種不同的方法中去選擇、比較、反思。這樣的教學中，師生的交流很少，教師不示范反思的方法、技巧，學生沒有反思的機會和時間，也無法模仿學習反思，造成學生反思性情景知識的缺失。
（二）教材呈現(xiàn)方式
數(shù)學教材的編寫者一般采用學生易于理解、便于接受的方式呈現(xiàn)，即所用材料都是經(jīng)過教育心理學理論加工而成的：省去了知識的形成過程，問題的條件和結論都是經(jīng)過抽象，理想化形成的，推理也是正確的。因此當學生閱讀時只要順著編寫者的思路就基本上理解了，但是換個情景，則往往束手無策，這種現(xiàn)象在高中生中常見，究其原因，問題的解決方法是編寫者強加給學生的，不是學生通過自己的探索思考得到的，因而不能順利地納入到自己的知識結構中去。從數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展的歷史來看，許多中學生難以理解的知識如負數(shù)、無理數(shù)、虛數(shù)、極限、無窮大等概念曾一度使古代的數(shù)學家感到迷惑，甚至出現(xiàn)過相互矛盾的認識，一代代的數(shù)學家們正是通過反思前人和自己的認識，最后才達成共識的。但是教材中不會呈現(xiàn)這種激烈的斗爭，采取了回避的態(tài)度。學生在閱讀過程中看不到人類對數(shù)學概念認識的曲折過程，看不到前人不斷地反思自己認識的思維軌跡，因而無法模仿學習得到反思的知識、方法和技巧，從而限制了學生反思能力的形成。
（三）教學質(zhì)量評價
對當?shù)貙W生的問卷調(diào)查表明，48.1%的學生學習數(shù)學的目的是為了考個好大學，而其他如興趣、滿足虛榮心、提高智力分別占18.5%、16.7%、11.1%。由此可見，學生學習數(shù)學的主要動力來自外在的因素──數(shù)學成績的提高。然而，眾所周知，數(shù)學成績提高比較緩慢，而且與試題的難易程度密切相關，因此，能否使學生長期堅持克服困難，進行反思性數(shù)學學習，提高反思能力，關鍵在于對數(shù)學考試成績的評定。盡管《數(shù)學課程標準》對評價提出了多元化的要求，但長期受片面追求升學率的影響，教育行政部門、家長對學校的評價還是以升學率為標準，而學校對教師、學生的評價也還是以考試成績?yōu)闇�，這種長期以結果為標準的終結性評價，導致絕大多數(shù)學生都有失敗的體驗，多次的失敗就會導致學生不能正確地評價反思自己：他們往往將數(shù)學成績提高緩慢歸因于一些不可控制的因素，如智力、天賦等，從而失去了學習數(shù)學的動力，也就不可能深入地反思自己的學習以形成反思能力。
當對這樣的評價稍微加以改進，即將考試成績的評定放在動態(tài)的過程中，從縱向和橫向兩個方面進行分析，進行相對的評定，如同一學生幾次的成績變化、與同類同學成績相比的變化、班內(nèi)名次的變化等，總可以使得學生從某一方面看到自己的進步，從而改變對自己錯誤的評價，體驗到反思的好處。由此可見，外在的評價影響學生內(nèi)在的評價，從而影響了學生反思的積極性。
總之，從影響數(shù)學反思能力形成的因素分析來看，學生反思能力缺失主要是缺乏反思的動力和反思的方法、反思的時間造成的。據(jù)筆者調(diào)查，缺乏動力的占42.6%，缺乏反思方法和知識的占40.7%，缺乏時間的占9.25%，另外，缺乏毅力和對反思的誤解也是不可忽視的因素，占7.4%。
六、數(shù)學反思能力和其他數(shù)學能力的關系
人們對數(shù)學能力的認識隨著時代的進步和數(shù)學的發(fā)展經(jīng)歷了不同的階段，許多數(shù)學家和數(shù)學教育家都給出過不同的答案。如蘇聯(lián)克魯捷斯基在其權威著作《中小學生數(shù)學能力心理學》中給出了九種數(shù)學能力，分別是：①數(shù)學材料的形式化；②概括數(shù)學發(fā)現(xiàn)共同點；③應用數(shù)學符號運算；④連貫而有節(jié)奏的邏輯推理；⑤縮短推理的結構進行簡潔推理；⑥逆向推理能力；⑦思維的靈活性；⑧數(shù)字記憶；⑨空間概括。[6]
我國長期流行數(shù)學運算能力、空間想象能力和邏輯推理能力三大能力的提法，以后經(jīng)過幾次改動形成了數(shù)學運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力以及分析和解決問題的能力的說法。
任子朝先生及其課題組從高考的角度分析了國內(nèi)外有關的數(shù)學活動的理論論述，認為數(shù)學能力是一種復合能力，它由數(shù)學觀察能力、數(shù)學記憶能力、數(shù)學化能力、數(shù)學思維能力、空間想象能力五種成分構成，每一種成分又包括許多亞因子。
張奠宙教授等在其新著《數(shù)學教育學導論》中提出數(shù)學能力有十個方面：①數(shù)學感覺與判斷能力；②數(shù)據(jù)的收集與分析；③幾何直覺與空間想象；④數(shù)學表示與數(shù)學建模；⑤數(shù)學運算與數(shù)學變換；⑥歸納猜想與合情推理；⑦邏輯思考與演繹證明；⑧數(shù)學聯(lián)結與數(shù)學洞察；⑨數(shù)學計算與算法設計；理性思維與建構體系。[6]
綜觀各個時期關于數(shù)學能力的提法，其內(nèi)容和提法都有變化，但都不包括數(shù)學反思能力，這主要與數(shù)學思維的本質(zhì)有關，數(shù)學反思是對數(shù)學思維活動的自我意識和自我監(jiān)控，是對認知的認知，因而人們歷來都從策略的角度加以研究，不可能包括在以上的關于數(shù)學能力的論述中�，F(xiàn)在人們把反思能力歸于元認知能力，屬于另一種范疇的能力，它與認知能力不同，但與歸納猜想、合情推理、演繹證明、理性思維和理論建構等能力之間有密切的聯(lián)系，這些能力成分中都包含有反思，因而弗賴登塔爾認為“反思是數(shù)學思維活動中的核心和動力”。
一方面，數(shù)學反思能力通過對數(shù)學思維活動的調(diào)控間接地促進其他數(shù)學能力的發(fā)展，數(shù)學認知能力的發(fā)展為數(shù)學反思能力的發(fā)展提供了基礎，只有具備了很強的數(shù)學觀察、記憶、理解、思維能力，才能提高對問題情景中各種線索的敏感度，抓住反思的機會，及時調(diào)節(jié)思維的方向，對各種解決問題的策略進行權衡、預見，從而提高控制水平，豐富元認知知識，加深元認知體驗。數(shù)學思維力的發(fā)展特別是抽象思維能力的發(fā)展，極大地豐富了學生反思的技能，為提高學生的反思水平和預見能力打下了基礎；數(shù)學化能力的發(fā)展為反思提供了更大的廣闊空間和機會。另一方面，數(shù)學反思能力的發(fā)展，提高了認知效率，縮短了認知時間，因此，數(shù)學反思能力與其他數(shù)學能力是統(tǒng)一在數(shù)學思維活動中的一種相互促進、互為基礎的關系。
小學數(shù)學教學反思15
旋轉是生活中處處可見的現(xiàn)象。在教學中，我不僅僅是使學生感知和初步認識旋轉，并滲透生活中處處有數(shù)學的思想，還要使學生初步認識旋轉的實質(zhì)，并會在方格紙上畫出簡單圖形。本節(jié)課我從學生的生活經(jīng)驗和已有知識中學...
旋轉是生活中處處可見的現(xiàn)象。在教學中，我不僅僅是使學生感知和初步認識旋轉，并滲透生活中處處有數(shù)學的思想，還要使學生初步認識旋轉的實質(zhì)，并會在方格紙上畫出簡單圖形。本節(jié)課我從學生的生活經(jīng)驗和已有知識中學習數(shù)學，理解數(shù)學，從中體會到數(shù)學就在身邊，數(shù)學就在自己的生活中。課始，出示了一些學生熟悉的摩天輪、鐘表、風車、旋轉木馬等物體運動的畫面，讓學生觀察畫面上的運動顯現(xiàn)，并根據(jù)學生的感知規(guī)律，讓學生經(jīng)歷觀察對比的思維過程，再通過交流，對旋轉運動的特點的認識就更加深刻了。這是旋轉運動現(xiàn)象的前提，由于前面的觀察、模仿做動作在學生的頭腦中留下了較為深刻的表象，所以讓學生到生活中找一找物體旋轉的現(xiàn)象時，學生視角較為廣闊，但是在表述現(xiàn)象是還不是很清楚。
這節(jié)課上完之后，我感覺成功之處在于：
1、能駕馭教材，把握重難點，對學生提出的問題能抓住要點講到點子上。
2、能根據(jù)新課程標準則要求，引導學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學知識的過程，并在這個過程中與學生平等地交流和給以恰到好處的點撥。
3、.整個數(shù)學課堂留給學生較多的空間，讓學生有更多的獨立思考、動手實踐、合作交流。
通過本節(jié)課教學，使我意識到今后應注意如下幾個方面：
1、在教學中，要注意從學生的生活感知，通過大量的情景設置來引發(fā)學生的學習興趣，通過積極的探究活動來激發(fā)學生的思維，并注意到布置學生的課后實踐，引導學生把學習過的數(shù)學知識回歸到現(xiàn)實生活中去，培養(yǎng)學生觀察和思考興趣。
2、注意評價的多元化，全面了解學生的數(shù)學學習歷程，對數(shù)學學習的評價不僅要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程，幫助學生認識自我，建立信心。
3、引導學生不斷發(fā)現(xiàn)、提出、探索、設計、解決問題，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。
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