大學生數學建模論文

大學生數學建模論文1

　　1.數學建模對學生創新思維和創新精神的培養

　　數學建模解決的都是與我們生活息息相關的實際問題，很多都是當前社會比較關注的熱點問題，比如開放性小區的建立，人工智能機器人在工作中的應用，這些問題開放性比較強，有明確的目的和要求，但它沒有唯一的結果和方法。因此留給學生很大的創新空間，使學生對數學產生了極大的興趣，他們發現這幾年學習的高數、線性代數、概率論與數理統計終于派上了用場。數學建模課程會結合《高等數學》，《線性代數》，《概率論與數理統計》等數學基礎學科，還會經常涉及到物理，工程，經濟，金融，農林等各個領域各個學科，從不同的學科中找最熱門最真實的案例進行教學，這要求學生有很強的自學能力，要不得學習新知識，新思路和新方法，讓學生結合所學的數學知識把自己學科的專業知識轉化成數學模型，讓數學充分發揮它的優勢，以達到培養學生的創新能力，更重要的是對學生的知識體系起到了完善的作用。在整個競賽中從模型建立與求解到寫作，都是由學生獨立完成，充分發揮了他們的自主性和創造性。

　　2.數學建模能培養學生團隊合作精神和創新創業能力

　　數學建模競賽是由三個人組成一個小團隊共同處理一個問題，在這個團隊中每個人都各有分工，有的人擅長建立模型，有的人擅長計算機編程求解模型，有的人擅長寫作，這三個人缺一不可，任何一個人都發揮著舉足輕重的作用。通常我們還會設一個隊長能協調隊員之間的關系和對題目的把控。每個人都有不同的性格，能力，學識，知識結構，在做題的過程中會產生不同的想法，比如在模型的建立中，數據的處理過程中，算法的選取，編程語言的選取，寫作的過程中都會有很多的不同，所以每個成員都要有團隊精神、相互信任、相互溝通、相互尊重、取長補短、充分發揮集體的力量共同完成一個項目。同時每年無論在培訓還是正式比賽過程中由于高強度的腦力活動，強大的心理壓力以及隊員之間的不和睦都會造成中途退賽，這樣無疑是最可惜的。所以，在競賽中除了培養學生的創新意識和團隊合作精神，還培養了大家的心理承受能力，強大的意志力以及與他人溝通交往的能力，是對自己綜合素質的一個提高，對未來考研、出國、就業都有很大的幫助。

　　3.數學建模培養學生的創新創業的綜合能力

　　通過在大二一年的數學建模選修課，以及假期的集中培訓培養了學生的創新創業能力，很大程度上提高了他們思考問題解決問題的能力等綜合素質，同時還培養了他們應用計算機去處理各種問題的科技能力。他們學會了各種軟件、語言，很多同學會數據挖掘、機器學習以及人工智能，這些都是未來科技的前沿，科技創新是企業發展的動力，現代教育不能只停留在教授學生理論知識的學習，更重要的是理論與實踐的結合，走產學研相結合的道路，數學建模很好的把理論與實踐相結合，激發學生科研熱情，提高學生科研積極性，激發了學生的創新創業能力，為以后工作生活奠定了扎實的基礎。為了讓建模更好的服務學生，我們將不斷的努力，探索和改進培養模式和方法，爭取通過數學建模平臺使更多的同學受益，培養出更多的具有創新創業能力的大學生。

　　參考文獻：

　　[1]周瑋.融數學實驗于高職數學教學的實踐與研究[J].數學教育學報,20xx,19(6):80-81.

　　[2]韋程東.數學建模能力培養方法研究[M].北京:科學出版社,20xx.

大學生數學建模論文2

　　眾所周知，高等數學是所有自然學科的基礎，一個大學生要想在以后的工作、學習中大展宏圖，那么就一定少不了堅實的高等數學基礎。如何解決大學生在學習高等數學時碰到的問題？如何調動大學生學習高等數學的積極性？讓學生們了解高等數學的用途，真正愿意靜下心來好好學習高等數學，努力為以后的發展打好數學基礎。一直以來，各所高校的教師們都在努力的想辦法、找對策，一些實用有效的方法已經提出并且在逐步推廣，比如，問題驅動式的教學方法和基于PBL的教學方法等。筆者從所在學校的學生實際學習情況出發，根據幾年來的教學心得和積累，打算提出一種較為實用的教學方法——利用數學建模的思想調動大學生學習高等數學的積極性。該方法在筆者所教授的班級中已經實際應用過幾屆，學生普遍反映效果較好，任課老師也認為該方法確實能極大地調動學生的學習積極性。

　　提到高等數學，學生們的第一反應往往是：各種公式塞滿黑板，各種運算充斥腦海；定義、定理、推論一個連著一個；極限、連續、可導可積一個涵蓋另一個[1]。和高中數學相比，記憶的負擔輕了（實際上是知識點太多，記不住了），而對思維的要求卻提高了。對大學生來說，每一次的高數課，都是一次大腦的思維訓練，時刻要求精神高度集中，一定要緊跟老師的步劃，一旦走神，后面的內容就不知所云了。這樣的要求短時間可以達到，長久下去學生們會覺得很辛苦，很有壓力，會出現抱怨。筆者碰到過這樣的學生，剛開始時，興致勃勃，雄心萬丈，可到后來興趣索然，馬虎應對。怪學生嗎？誠然學生有責任，但任課老師也該負很大的責任。作為高等數學的老師我們經常要面對學生提的這些問題：（1）我學的專業和高等數學相差甚遠，有可能這一輩子都不會用到高等數學的知識，那我學高等數學的目的何在？（2）老師您天天鼓吹高等數學的強大功能和廣泛用途，但是通過一學期的學習，我發現除了對付考試有用，真不知高等數學可以用在何處？這些問題不及時解決，時間長了一定會影響到大學生對高等數學的學習積極性，甚至有可能會產生厭學的情緒和氛圍。有些極端的學生，期末考試之后，一聽到自己高等數學考過了，立馬將高等數學的課本給撕了，可想而知高等數學對其造成的壓力有多大[2]。如何解決大學生在學習高等數學時碰到的問題？如何調動大學生學習高等數學的積極性？讓學生們了解高等數學的用途，真正愿意靜下心來好好學習高等數學，努力地為以后的發展打好數學基礎。筆者從所在學校的學生實際學習情況出發，根據幾年來的教學心得和積累，打算提出一種較為實用的教學方法——利用數學建模的思想調動大學生學習高等數學的積極性。

　　一、以實際問題反推解決問題時我們需要的高等數學知識

　　有這樣一個實際問題：報童每天清晨從報社購進報紙零售，晚上將沒賣掉的報紙退回給報社。假設報紙每份的購進價為b元，零售價為a元，退回價為c元，自然地有a>b>c。這就是說，報童每售出一份報紙賺a-b元，每退回一份報紙賠b-c元，報童每天如果購進的報紙太少，那么會不夠賣，就會少賺錢；如果每天購進的報紙太多，那么會賣不完，將要賠錢。請為報童規劃一下，他該如何確定每天購進的報紙份數，以獲得最大的收入[3]。

　　現在我們來反推該問題涉及到的高等數學的知識：首先，通過分析題目可知，問題解決的關鍵在于——如何確定每天的報紙需求量，注意每天的報紙需求量是隨機變化的？解決這個關鍵問題的知識我們早就掌握了，分別是數理統計中的頻率連續化、概率論中的概率密度與期望和高等數學中的定積分[4]。

　　其次，假設每天購進n份報紙，G（n）為報童購進n份報紙時的平均收入函數，再假設每天的報紙需求量r是隨機的，此時r和n的關系有三種r>n，r

　　二、利用高等數學的解決實際問題

　　由前面的假設可知，每天購進n份報紙，每天的報紙需求量為r份時，報童每天的平均收入為G（n）元。如果這天的需求量r≤n，則他售出r份，退回n-r份；假如這天的需求量r>n，則n份報紙全部售光。因為日需求量r是隨機的，所以我們必須求出每天賣出r份的概率

　　f（r）[4]。如果求出了f（r），那么

　　G（n）=[（a-b）r+（b-c）（n-r）]f（r）+（a-b）nf（r）.（1）

　　現在我們來求f（r），假定報童已經通過自己的經驗和其他渠道掌握了一年（365天）中每天報紙的售出份數，那么在他的銷售范圍內，每天報紙日需求量r的概率f（r）為：

　　f（r）=，r=（0，1，2，3，…）

　　其中k表示為賣出r份的天數。

　　根據概率論中離散型隨機變量的連續化知識[4]，我們可以將r視為連續型的隨機變量，這樣更便于分析和計算。利用最小二乘擬合[5]，可以將f（r）轉化為連續型隨機變量r的概率密度函數p（r），那么（1）式變成

　　G（n）=[（a-b）r+（b-c）（n-r）]p（r）dr+（a-b）np（r）dr.（2）

　　通過上面的分析，可知實際問題歸結為，在p（r）和a，b，c已知時，求n使得G（n）最大。

　　研究表明G（n）是一個在閉區間上連續的積分上限函數，由閉區間上連續函數的性質可知G（n）的最大、最小值一定存在，而且最大、最小值一定在函數G（n）的駐點（也即使得=0的n）。計算可得

　　=-（b-c）p（r）dr+（a-b）p（r）dr.（3）

　　令=0，得到=，又因為p（r）dr+p（r）dr=1，所以p（r）dr=.（4）

　　在等式（4）中，p（r）和a，b，c均為已知，所以利用定積分的知識一定可以求出n。也即可以確定每天購進的報紙份數，使報童每天獲得最大的收入。

　　三、利用現實問題，讓學生學會思考，給他們提供創造成就感的機會

　　通過上面碰到的實際問題，可以很容易地說服同學們靜下心來好好學習高等數學。因為通過實際問題的求解，學生們了解到了，要想解決一個實際問題（哪怕是很小的問題），也需要大量的高等數學知識的儲備；學生們也大概領略到了高等數學的用途與功能。這樣的教學方法簡單、直接，勝過老師課堂上反復的嘮叨與強調。有了這樣的一些實際問題，老師們就可以大膽地將數學建模思想引入高等數學的教學當中，讓學生們在解決實際問題中學會思考，掌握知識，提高能力。

　　通過訓練后，碰到實際問題，同學們會自然的想到我們的教學方法：（1）這些實際問題涉及到的高等數學知識？那些自己掌握了，那些還沒有弄明白，學要加強學習。（2）知識點找到后，如何建立起數學與實際問題求解之間的關系？也即如何建立數學模型。（3）除了老師給的題目，自己本專業中的實際問題，能否用高等數學的知識去解決？通過思考、分析、解決這些問題，學生們會有一種創造創新的成就感，會愿意自主學習，自然而然其學習高等數學的積極性也會大大提高了。

大學生數學建模論文3

　　摘要：高校課程改革要求培養具有適應性和創新性的高素質人才，培養大學生的創造能力和實踐能力已經引起了廣泛關注。數學建模是提高學生應用意識和數學素質的重要途徑之一。學校結合各學科特點及學生情況，開設數學建模課程，改變傳統的數學教學方式，在各科教學中穿插數學建模思想，通過課內、課外數學教學的有機結合，培養大學生的數學建模思想，能夠使學生應用數學知識解決實際問題的能力增強，有利于提高大學生的創新思維能力和綜合素質。

　　關鍵詞：數學建模;科技創新;實踐能力

　　一、引言

　　加強大學生的創新精神和創新思維能力的培養，已是世界各國教學改革的共同趨勢，也是我國實現“科教興國”戰略的基本要求。新的課程改革強調數學與實際生活的聯系，多年來的教育實踐證明，數學建模的教學在大學生的創新教學中的地位和意義已是舉足輕重。學校可以通過數學建模，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力以及交流與合作的能力。數學教育本質上是一種素質教育，從開始受教育，就接觸數學學科，數學的重要性可見一斑，不僅僅是要掌握這門課的知識這么簡單，現實生活中的很多實際問題都能用數學語言來描述，把實際問題轉化為數學問題，再來描述、解決問題的過程就是建立數學模型、求解數學模型的過程。在數學教學中，就不能和現實完全脫離，這種和現實脫軌的傳統教學狀態使學生雖然掌握了技術，卻不能學以致用，填鴨式的教育并不能使學生真正成為現在社會需要的有用人才，數學建模就是將數學和外界聯系起來的一個通道。通過數學建模培養大學生對于新問題在短時間之內的解決問題的能力，有利于培養大學生的創新思想。

　　二、制約大學生創新能力發展的問題

　　目前，數學教育主要還是關注在題目上，學習的目的大部分都是為了獲取高分。如果高校的教育從公式、定理展開，學生的作業、學習也依葫蘆畫瓢的積分微分，這種方式訓練出來的學生，往往知其然而不知其所以然，雖然按教材中規中矩、按部就班地授課，可以使學生在短時間內掌握知識，也能獲得暫時的效果，然而當學生走向社會時，這樣學習到的知識往往不能給他們帶來更多的幫助，這種情況顯然不是在數學教育中理想的狀態。書本上看起來或晦澀難懂或明了清楚的概念理論應該不僅僅帶給學生在校時的分數、獎學金，應該了解精髓，懂得他們背后的思想和生命力才是數學帶給我們遠比學習成績更重要的東西。

　　無論是以后從事什么崗位，接受過的數學教育鍛煉過思維、邏輯，使學生在面對實際問題時更能明白事情的問題所在，更能有邏輯、更有方法的解決問題。這就是要培養學生的自主思考、發散創新的能力。傳統的教學過程既然很難做到，那么就要通過別的方法訓練大學生面對問題、解決問題的能力。在高校中推廣數學建模是一種能實施、易實施又有效的方法。

　　三、高校大學生數學建模創新活動的建設內容

　　針對現狀問題，我們以培養大學生的創新能力及實踐能力為目的，通過建設高效的數學建模創新活動，激發大學生的創新活力和運用數學方法解決復雜實際問題的綜合能力，拓寬學生的知識面，培養學生的創新精神和團隊合作意識。

　　1.從全校相關專業中選拔有實戰經驗的教師進行培訓根據不同專業的特色，從全校范圍內選拔優秀的數學建模指導教師團隊；根據數學建模特點，對指導教師進行專業培訓和學術交流。比如，參加數學建模培訓班，與其他高校優秀建模教師進行學術交流。邀請有實戰經驗的專家做數學建模的學術報告。根據指導教師特點進行分工，研究不同領域的數學建模問題，通過專兼結合達到知識結構的優勢互補。

　　2.將數學建模思想融入學生的認知當中現代認知心理學家布魯納說：“探索是數學教學的生命線。”Moor教學法提出學習數學最好的方式是“在做數學中學習數學”。因此，在教學中調動學生積極參與數學建模過程中，探索建模方法。在選題時老師應引導學生，開發學生的開放性、探索性，開拓更廣闊的探索空間。講解建模環節，教師要善于把建模材料組織成一個體系，為學生創造探索環境。數學建模環節，教師應尊重學生的主體地位，激勵學生獨立思考，出錯環節協助其自主分析出錯原因，并從錯誤中尋出思維的合理之處。教師引導學生建模主要從兩個方面入手：一將實際問題轉化為數學問題的能力；二對轉化過來的問題，應用數學解決的能力。在教學過程中，教師可以將實際問題還原成所學數學知識，使學生可以借助自己的認知結構主動構建數學模型；從數學問題原型出發，引導學生觀察、分析、概括得到數學概念、公式、定理、法則的教學方式符合知識的發生發展的過程，體現教學中解決問題的心理過程。

　　3.在全校根據文理科專業開設數學建模通識課大一上學期，全校范圍內開設數學建模通識課，結合各學科的特點，分別開設文科班和理科班，不僅理科生可以受到數學建模思想的熏陶，文科生也可以根據自身的認知體驗到數學建模帶來的樂趣。邀請有經驗的數學建模指導教師進行講授，要結合學生感興趣的問題入手。

　　比如，20xx年高教社杯全國大學生數學建模競賽題目B題“拍照賺錢”的任務定價，通過學生感興趣的“拍照賺錢”等實際問題讓學生切身體會到數學建模思想與生活息息相關，讓學生帶著問題學習。對一些同學難以理解的數學模型的講解時，教師可以將數學問題轉化為學生已有的認知當中，既通俗易懂，又能夠讓學生通過數學建模產生樂趣。比如，學生在學習難理解的貝葉斯模型時，先驗概率對后驗概率的影響，不知其意而死記硬背，教學中可以用原型引出貝葉斯模型：已知外界的環境變化影響最終決策者的判斷；高等數學中的矩陣，矩陣分解可通過數學建模應用于人臉圖像識別、矩陣的特征值及特征向量可以用于數據降維等。通過模型學習概念，強化數學來源于生活的思想教育，理論聯系實際的數學課堂教學模式讓學生看到問題的提出，有利于學生的創造性思維能力的培養，以此激發學生對數學建模的學習興趣。學期結束時，要求學生根據教師提供的數學問題提交一份數學建模論文。

　　4.成立數學建模興趣小組成立數學建模課外興趣小組群，通過qq、微信等社交平臺，充分發揮大學生的主觀能動性，形成良好的學習氛圍。學生通過數學建模學習如何在團隊中發揮自己的長處，如何合作完成共同的任務。在數學建模課外興趣小組中，學生互相討論時，不同的思維碰撞會產生不同的想法，能激勵大學生養成勤于動腦、善于思考的能力，能在一定程度上鍛煉學生的靈活性和思考問題的多面性。課外小組中，學校舉辦數學建模系列講座，可以邀請有經驗的專家教師給大家講解數學在實際中的不同應用，宣傳數學建模基本思想，使學生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程。通過對模型深入的理解，學生了解數學建模全過程，進而舉一反三。此外，根據學生的不同特點，分配給學生不同的學習任務，既激起大學生對數學建模的興趣，又保證個性化的培養教育，學生們在小組中能體會到團隊協作的重要性。學校可以開展數學文化節，依托豐富多彩的數學課外閱讀活動，使學生感受數學文化，學會用數學的眼光看待世界，用數學的頭腦解決身邊的問題，以此提升學生的數學素養，重點培養學生的發散思維，以及以新穎獨特的方式解決問題的思維方式。

　　5.參賽人員層級選拔及實訓

　　（1）校內選拔。全校選拔人員采取自愿報名的方式。自愿參加的成員能積極、主動地學習，積極地思考問題，將他們的能力最大限度地發揮出來。指導教師給定幾個經典題目，按照全國大學生數學建模競賽的所有規則進行模擬競賽，通過賽前鼓勵調動學生的創造性思維能力，讓學生積極參與。賽中指導教師根據每一位參賽隊員的特點進行有針對性的指導，發揚每個學生的優點，提高每一位參賽隊員的學業素質及水平。賽后根據每位學生在活動中的表現，評出各個學生的等級獎（一、二、三等獎及優秀獎）。根據成績及學生在比賽中的表現，選拔出前20組優秀學生團隊。

　　（2）優秀學生培訓。學校有針對地對在校內選拔的優秀創新人才進行集中培訓和實訓，從實際出發，以學校培養創新性人才的目標為指導思想。在數學建模過程中，邀請往屆參賽得獎的學生進行交流，介紹經驗。教師帶領學生觀摩其他學校的數學建模培養方式，促進大學生中優秀人才的脫穎而出、健康快速成長，加強各高校之間以及高校與企業之間的研究，讓大學生從中獲得知識，并讓學生有競爭意識。學院設立數學建模暑期培訓，主要涉及有建模所需數學知識講解、建模案例分析、建模案例練習、全國大學生優秀作品分析、最終的建模考試檢測。

　　（3）基于理論方法和具體實戰的培訓。理論課方面，主要介紹數學建模基本思想、常用建模方法，以及較為經典的建模案例。在教學方法上，教師可以采用啟發式教學，引領學生參與建模的全過程，使學生領悟數學建模的精髓，激發對數學建模的興趣。實驗課方面，為提高學生分析解決問題、設計實現算法的能力，介紹主要軟件（Matlab、SPSS、R和Python）及其軟件包，教學生直接利用軟件編程求解一些簡單的數學模型。實驗課中，教師給出建模案例，讓學生練習，包括（分析問題、提出假設、建立模型、算法設計、實驗操作、結果檢驗、撰寫論文），最后帶領學生參加全國大學生數學建模競賽。英語基礎比較好的學生可以參加美國大學生數學建模競賽。

　　四、結束語

　　創新人才的培養是時代發展的需要，是時代對教育提出的新要求。數學建模競賽對大學生的實踐創新能力十分有效，因此學校改變傳統數學方式的局限性，要結合最新的科學前沿問題，通過課堂數學教學、課外活動將數學建模融入學生的認知當中，通過數學建模思想的培養，提高當代大學生的創造性思維能力，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力以及交流與合作的能力。

　　參考文獻：

　　[1]楊艷琦.基于數學建模培訓大學生創新能力[J].產業與科技論壇，20xx

　　[2]陳六新，張偉.基于數學模型的大學生創新能力的培養[J].重慶郵電大學學報，20xx

　　[3]張引娣，薛宏智，王阿霞.利用數學建模提高大學生的創新能力和綜合素質[J].高等建筑教育，20xx

　　[4]姜啟源，謝金星.數學模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，20xx

　　[5]王金山，胡貴安，邱國新.將數學建模思想融入大學數學教學全面提升教學質量[J].大學數學，20xx

　　[6]秦立春，何友萍.高職院校數學建模培訓現狀及對策[J].柳州師專學報，20xx