一元二次方程教案

一元二次方程教案（通用8篇）

　　作為一名優秀的教育工作者，時常會需要準備好教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家收集的一元二次方程教案，歡迎大家分享。

　　一元二次方程教案 篇1

　　學習目標：

　　1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題;

　　2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。

　　學習重點：

　　會列一元二次方程解關于增長率問題的應用題。

　　學習難點：

　　如何分析題意，找出等量關系，列方程。

　　學習過程：

　　一、 復習提問：

　　列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?

　　二、探索新知

　　1.情境導入

　　問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區水土流失生態問題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰略措施，某村村長為帶領全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.2002年將自家的`坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數比承包數增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?

　　2.合作探究、師生互動

　　教師引導學生分析關于環保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數正好是36.3畝.

　　教師引導學生運用方程解決問題：

　　①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.

　　②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤).

　　三、例題學習

　　說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。

　　例、某產品原來每件是600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?

　　(小組合作交流教師點撥)

　　時間 基數 降價 降價后價錢

　　第一次 600 600x 600(1-x)

　　第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

　　(由學生寫出解答過程)

　　四、鞏固練習

　　一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

　　五、課堂總結：

　　1、善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據間相互關系，正確列出方程。

　　2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。

　　六、反饋練習：

　　1.某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為()

　　A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

　　C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

　　2.某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()

　　3.某種藥劑原售價為4元，經過兩次降價，現在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?

　　一元二次方程教案 篇2

　　【教材分析】

　　一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位。通過一元二次方程的學習，可以對已學過實數、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數等知識的基礎。此外，學習一元二次方程對其它學科有重要意義。本節課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。

　　【教學目標】

　　1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項及其系數。

　　2、在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的進一步認識。

　　【教學重點與難點】

　　理解一元二次方程的概念及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數”。

　　【教法、學法】

　　因為學生已經學習了一元一次方程及相關概念，所以本節課我主要采用啟發式、類比法教學。教學中力求體現“問題情景---數學模型-----概念歸納”的模式。本節課借助多媒體輔助教學，指導學生從具體的問題情景中抽象出數學問題，建立數學方程，從而突破難點。同時學生在現實的生活情景中，經歷數學建模，經過自主探索和合作交流的學習過程，產生積極的情感體驗，進而創造性地解決問題，有效發揮學生的思維能力。

　　【教學過程】

　　一、復習舊知，類比新知

　　1、一元一次方程的概念

　　像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(一元)，并且未知數的次數是1(一次)的方程叫做一元一次方程

　　2、一般形式：

　　是常數且

　　設計意圖：復習一元一次方程，讓學生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數”的概念，通過類比，讓學生能更好的理解一元二次方程的概念。

　　二、生活情境，自主學習

　　（1）正方形桌面的面積是2m，設正方形桌面的邊長是x m，可得方程

　　(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，設花圃的寬是x m則花圃的長是m，可得方程

　　（3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個正方形。設這個正方形的邊長是x cm，可得方程

　　（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程

　　設計意圖：因為數學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創設情景，易于被學生接受、感知。讓學生從實際問題中提煉出數學問題，初步培養學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發學生的求知欲望，順利地進入新課。

　　三、探究學習：

　　1、概念得出

　　討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？

　　設計意圖：英國一位著名的數學教育心理學家曾說：概念的教學要從大量實例出發，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。讓學生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.

　　2、鞏固概念

　　下列方程中那些是一元二次方程。

　　設計意圖：

　　這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解.題目的設置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,提高學生對變式的.理解能力.此環節采取搶答的形式,提高學生學習數學的興趣和積極性.

　　3、一元二次方程的一般形式：

　　設計意圖：此環節讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.

　　4.典型例題

　　例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項

　　設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解。

　　5.鞏固練習

　　把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項

　　設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解

　　6、拓展應用

　　（1）、若是關于x的一元二次方程，則（）

　　p為任意實數B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1

　　（2）、若關于x的方程mx-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是

　　（3）、若方程是關于x的一元二次方程，則m的值為

　　設計意圖：此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現數學的嚴謹性。

　　7.課堂小結

　　設計意圖：小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發學生主動參與意識，.為每個學生都創造了數學活動中獲得活動經驗的機會。

　　【課后作業】

　　1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。

　　2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：

　　一元二次方程教案 篇3

　　一、教學目標

　　1、知識與技能目標：認識一元二次方程，并能分析簡單問題中的數量關系列出一元二次方程。

　　2、過程與方法：學生通過觀察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數式的初步經驗，鍛煉抽象思維能力。

　　3、情感態度與價值觀：學生在獨立思考的過程中，能將生活中的經驗與所學的知識結合起來，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。

　　二、教學重難點

　　重點：理解一元二次方程的意義，能根據題目列出一元二次方程，會將不規則的一元二次方程化成標準的一元二次方程。

　　難點：找對題目中的數量關系從而列出一元二次方程。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　師：同學們我們就要開始學習一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學能告訴我這是誰嗎?

　　生：老師，這是雷鋒叔叔。

　　師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的'雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀念他，同學們是不是也要向雷鋒叔叔學習啊?

　　生：是的老師。

　　師：可是原來紀念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經遇到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，同學們想不想為他們解決這個問題呢?

　　生：想。

　　師：同學們也都很樂于助人，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開始我們今天的學習一元二次方程。

　　(二)新課教學

　　師：我們來看到這個題目，要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應設計為全高?同學們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關系，待會老師下去看看同學們的式子。

　　(下去巡視)

　　(三)小結作業

　　師：今天大家學習了一元二次方程，同學們回去還要加強鞏固，做練習題的1、2(2)題。

　　一元二次方程教案 篇4

　　一、教學目標：

　　1．經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系．

　　2．理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根．

　　3．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　二、教學重點、難點：

　　教學重點：

　　1．體會方程與函數之間的聯系。

　　2．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學難點：

　　1．探索方程與函數之間關系的過程。

　　2．理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

　　三、教學方法：

　　啟發引導 合作交流

　　四：教具、學具：

　　課件

　　五、教學媒體：

　　計算機、實物投影。

　　六、教學過程：

　　檢查預習 引出課題

　　預習作業：

　　1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

　　2. 回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.

　　師生行為：

　　教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

　　教師重點關注：

　　學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規范。

　　設計意圖：

　　這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的.三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

　　一元二次方程教案 篇5

　　教學目標

　　知識與能力：

　　1.理解一元二次方程根的判別式。

　　2.掌握一元二次方程的根與系數的關系

　　3.同學們掌握一元二次方程的實際應用.了解一元二次方程的分式方程。

　　過程與方法：

　　培養學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

　　情感與價值觀：滲透分類的數學思想和數學的簡潔美；培養學生的'協作精神。

　　重、難點

　　重點：根的判別式和根與系數的關系及一元二次方程的應用。

　　難點：一元二次方程的實際應用。

　　一、導入新課、揭示目標

　　1.理解一元二次方程根的判別式。

　　2.掌握一元二次方程的根與系數的關系

　　3.掌握一元二次方程的實際應用.

　　二、自學提綱：

　　一.主要讓學生能理解一元二次方程根的判別式：

　　1.判別式在什么情況下有兩個不同的實數根？

　　2.判別式在什么情況下有兩個相同的實數根？

　　3.判別式在什么情況下無實數根？

　　二.ax2+bx+c=o(a≠0)的兩個根為x1.x2那么

　　X1+x2=-x1x2=

　　三.一元二次方程的實際應用。根據不同的類型的問題.列出不同類型的方程.

　　三.合作探究.解決疑難

　　例1已知關于x的方程x2+2x=k-1沒有實數根.試判別關于x的方程x2+kx=1-k的根的情況。

　　鞏固提高：

　　已知在等腰中,BC=8.AB.AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩個實數根.求的周長

　　例題2：

　　.已知：x1.x2是關于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數根.且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。

　　.鞏固提高：

　　已知關于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.

　　（1）求證：不論m為任何實數.方程總有兩個不相等的實數根；

　　(2)若方程兩根為x1.x2.且滿足

　　求m的值。

　　例3某電腦銷售商試銷一品牌電腦(出廠為3000元/臺),以4000元/臺銷售時,平均每月銷售100臺.現為了擴大銷售,銷售商決定降價銷售,在原來1月份平均銷售量的基礎上,經2月份的市場調查,3月份調整價格后,月銷售額達到576000元.已知電腦價格每臺下降100元,月銷售量將上升10臺,

　　(1)求1月份到3月份銷售額的平均增長率:

　　(2)求3月份時該電腦的銷售價格.

　　練習：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴大銷售，增加利潤，商場決定采取適當降價措施。經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。

　　1）若商場平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應降價多少元？

　　2)則降價多少元？

　　四、小結

　　這節課同學有什么收獲？同學互相交流？

　　五、布置作業：

　　課前課后P10-12

　　一元二次方程教案 篇6

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　理解并掌握一元二次方程求根公式的推導過程，能正確、熟練地運用公式法解一元二次方程。

　　【過程與方法】

　　經歷探究求根公式的'過程，發展合情推理能力，提高運算能力并養成良好的運算習慣。

　　【情感、態度與價值觀】

　　通過公式法解一元二次方程，感受解法的多樣性，在學習活動中獲取成功的體驗。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　用公式法解一元二次方程。

　　【教學難點】

　　一元二次方程求根公式的推導。

　　三、教學過程

　　(一)引入新課

　　復習回顧：用配方法解一元二次方程。

　　配方，得

　　(四)小結作業

　　小結：引導學生做知識總結：本節課學習了什么叫公式法，怎樣運用公式法解一元二次方程。如何判斷一個方程是否有實數根?

　　作業：課后練習題，試著用多種方法解答。

　　四、板書設計

　　略

　　一元二次方程教案 篇7

　　一、教材分析：

　　1、教材所處的地位：此前學生已經學習了應用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數量關系的復雜程度上又有了新的發展。

　　2、教學目標要求：

　　（1）能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型；

　　（2）能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理；

　　（3）經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述；

　　（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的.作用。

　　3、教學重點和難點：

　　重點：列一元二次方程解與面積有關問題的應用題。

　　難點：發現問題中的等量關系。

　　二．教法、學法分析：

　　1、本節課的設計中除了探究3教師參與多一些外，其余時間都堅持以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性。教學過程中，教師只注重點、引、激、評，注重學生探究能力的培養。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產生過程，拓展學生的創造性思維。同時，注意加強對學生的啟發和引導，鼓勵培養學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。

　　2、本節內容學習的關鍵所在，是如何尋求、抓準問題中的數量關系，從而準確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。

　　三．教學流程分析：

　　本節課是新授課，根據學生的知識結構，整個課堂教學流程大致可分為：

　　活動1復習回顧解決課前參與

　　活動2封面設計問題的探究

　　活動3草坪規劃問題的延伸

　　活動4課堂回眸

　　這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。

　　活動1復習回顧解決課前參與

　　由學生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節學習內容——面積問題。

　　活動2封面設計問題的探究

　　通過學生自己獨立審題，找尋等量關系，教師引導學生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學生設未知數提供幫助。之后由學生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設法及解法的指導與評價。

　　活動3草坪規劃問題的延伸

　　放手給學生處理，以學生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學生分析不同的處理方法。

　　活動4課堂回眸

　　本課小結從內容、應用、數學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識是有很大的促進的。方法以學生暢談收獲為主。

　　一元二次方程教案 篇8

　　教學目標

　　掌握二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關系。

　　重點、難點：

　　二次函數y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關系的探索。

　　教學過程：

　　一、情境創設

　　一次函數y=x+2的.圖象與x軸的交點坐標

　　問題1.任意一次函數的圖象與x軸有幾個交點？

　　問題2.猜想二次函數圖象與x軸可能會有幾個交點？可以借助什么來研究？

　　二、探索活動

　　活動一觀察

　　在直角坐標系中任意取三點A、B、C，測出它們的縱坐標，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數繪制二次函數y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點數量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點數量變化情況。

　　活動二觀察與探索

　　如圖1，觀察二次函數y=x2-x-6的圖象，回答問題:

　　(1)圖象與x軸的交點的坐標為A(，),B(，)

　　(2)當x=時，函數值y=0。

　　(3)求方程x2-x-6=0的解。

　　(4)方程x2-x-6=0的解和交點坐標有何關系？

　　活動三猜想和歸納

　　(1)你能說出函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數的其它情況嗎？猜想交點個數和方程ax2+bx+c=0的根的個數有何關系。

　　（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數由什么來判斷？

　　這樣我們可以把二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點、一元二次方程ax2+bx+c=0的實數根和根的判別式三者聯系起來。

　　三、例題分析

　　例1.不畫圖象，判斷下列函數與x軸交點情況。

　　(1)y=x2-10x+25

　　(2)y=3x2-4x+2

　　(3)y=-2x2+3x-1

　　例2.已知二次函數y=mx2+x-1

　　(1)當m為何值時，圖象與x軸有兩個交點

　　(2)當m為何值時，圖象與x軸有一個交點？

　　(3)當m為何值時，圖象與x軸無交點？

　　四、拓展練習

　　1.如圖2，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。

　　(1)請寫出方程ax2+bx+c=0的根

　　(2)列舉一個二次函數，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個圖象。

　　2.列舉一個二次函數，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)

　　五、小結

　　這節課我們有哪些收獲？

　　六、作業

　　求證：二次函數y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個不同的交點。

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