小學應用題綜合訓練
1. 一個四位數除以119余96，除以120余80.求這四位數.
解：用盈虧問題的思想來解答。
商是(96-80)÷(120-119)=16，所以被除數是120×16+80=2000。
2. 有四個不同的自然數，其中任意兩個數之和是2的倍數，任意三個數的和是3的倍數，求滿足條件的最小的四個自然數.
解：任意兩個數之和是2的倍數，說明這些數全部是偶數或者全部是奇數。
任意三個數的和是3的倍數，說明這些數除以3的余數相同。
要滿足條件的最小自然數，因為0是自然數了。所以我認為結果是0、6、12、18。
3. 在一環形跑道上，甲從A點，乙從B點同時出發反向而行，6分鐘后兩人相遇，再過4分鐘甲到達B點，又過8分鐘兩人再次相遇.甲、乙環行一周各需要多少分鐘？
解：甲乙合行一圈需要8+4=12分鐘。乙行6分鐘的路程，甲只需4分鐘。
所以乙行的12分鐘，甲需要12÷6×4=8分鐘，所以甲行一圈需要8+12=20分鐘。乙行一圈需要20÷4×6=30分鐘。
4. 甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8點經過郵局，乙上午10點經過郵局，問甲、乙在中途何時相遇？
解：我們把乙行1小時的路程看作1份，
那么上午8時，甲乙相距10-8=2份。
所以相遇時，乙行了2÷(1+1.5)=0.8份，0.8×60=48分鐘，
所以在8點48分相遇。
5. 甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山.他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山頂時，乙距山頂還有400米，甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰.求從山頂到山腳的距離.
解：假設甲乙可以繼續上行，那么甲乙的速度比是(1+1÷2)：(1+1/2÷2)=6：5
所以當甲行到山頂時，乙就行了5/6，所以從山頂到山腳的距離是400÷(1-5/6)=2400米。
6. 一輛公共汽車載了一些乘客從起點出發，在第一站下車的乘客是車上總數(含一名司機和兩名售票員)的1/7，第二站下車的乘客是車上總人數的1/6，.......第六站下車的乘客是車上總人數的1/2，再開車是車上就剩下1名乘客了.已知途中沒有人上車，問從起點出發時，車上有多少名乘客？
解： 最后剩下1+1+2=4人。那么車上總人數是
4÷(1-1/2)÷(1-1/3)÷……÷(1-1/6)÷(1-1/7)=28人
那么，起點時車上乘客有28-3=25人。
7. 有三塊草地，面積分別是4畝、8畝、10畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快，第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周.問第三塊草地可供50頭牛吃幾周？
解法一：設每頭牛每周吃1份草。
第一塊草地4畝可供24頭牛吃6周，
說明每畝可供24÷4=6頭牛吃6周。
第二塊草地8畝可共36頭牛吃12周，
說明每畝草地可供36÷8=9/2頭牛吃12周。
所以，每畝草地每周要長(9/2×12-6×6)÷(12-6)=3份
所以，每畝原有草6×6-6×3=18份。
因此，第三塊草地原有草18×10=180份，每周長3×10=30份。
所以，第三塊草地可供50頭牛吃180÷(50-30)=9周
解法二：設每頭牛每周吃1份草。我們把題目進行變形。
有一塊1畝的草地，可供24÷4=6頭牛吃6周，供36÷8=9/2頭牛吃12周，那么可供50÷10=5頭牛吃多少周呢？
所以，每周草會長(9/2×12-6×6)÷(12-6)=3份，
原有草(6-3)×6=18份，
那么就夠5頭牛吃18÷(5-3)=9周
8. B地在A，C兩地之間.甲從B地到A地去，出發后1小時，乙從B地出發到C地，乙出發后1小時，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是從B地出發騎車去追趕甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，為使丙從B地出發到最終趕回B地所用的時間最少，丙應當先追甲再返回追乙，還是先追乙再返回追甲？
我的思考如下：
如果先追乙返回，時間是1÷(3-1)×2=1小時，
再追甲后返回，時間是3÷(3-1)×2=3小時，
共用去3+1=4小時
如果先追甲返回，時間是2÷(3-1)×2=2小時，
再追乙后返回，時間是3÷(3-1)×2=3小時，
共用去2+3=5小時
所以先追乙時間最少。故先追更后出發的。
9. 一把小刀售價3元.如果小明買了這把小刀，那么小明與小強的錢數之比是2：5；如果小強買了這把小刀，那么兩人的錢數之比是8：13.小明原來有多少元錢？
解法一：
小明買，小明剩下的錢是兩人剩下的錢的2÷(2+5)=2/7
如果小強買，那么小明的錢是兩人剩下的錢的8÷(8+13)=8/21
所以小明剩下的錢占他自己原來的錢的2/7÷8/21=3/4。
所以小明原來的錢有3÷(1-3/4)=12元。
解法二：
如果小明買，
剩下(8+13)÷(2+5)×2=6份，
用掉8-6=2份。
所以小明有3÷2×8=12元。
10. 環形跑道周長是500米，甲、乙兩人從起點按順時針方向同時出發.甲每分鐘跑120米，乙每分鐘跑100米，兩人都是每跑200米停下來休息1分鐘，那么甲第一次追上乙需要多少分鐘？
解：對于這個題目，我有兩個理解。
第一，甲乙出發后第一次停留在同一個地方。
那么就有當甲行200米之后，再出發的時間是200÷120+12分鐘。
這時，乙用2分鐘，也行了100×2=200米的地方。
意思是說，乙行了2分鐘，就和在休息的甲在200米的地方停留。
第二，甲比乙多行500米而追上。
因為行完之后，甲比乙多行500米，
那么就說明多休息500÷200=2……100，即2次。
即甲追乙的路程是500+100×2=700米
要追700米，甲需要走700÷(120-100)=35分
甲行35分鐘需要休息35×120÷200-1=20分
所以共需35+20=55分
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