初中一次函數教案

初中一次函數教案

　　《一次函數》是人教版的義務教育課程標準實驗教科書數學八年級上冊第十九章的內容。本節內容是在學生學習函數的概念基礎上進行學習的。以下是小編整理的一次函數教案，希望大家認真閱讀!

　　【1】一次函數教案

　　教材分析

　　《一次函數》是人教版的義務教育課程標準實驗教科書數學八年級上冊第十九章的內容。本節內容是在學生學習函數的概念基礎上進行學習的。教材首先是通過比較觀察，然后找出所列方程的共同特點，進而確定一次函數的概念，并應用一次函數去解決一些實際問題。

　　通過對一次函數的概念的學習，加深鞏固對函數概念的理解，是學習一次函數的圖象和性質的前提。作為一種有效的數學模型，函數在現實生活中有著廣泛的應用，而一次函數在現實情境和數學問題情境中的應用是學習的重點，熟練掌握一次函數的性質和應用，對今后學習反函數、二次函數會有直接的影響。

　　學情分析

　　學生在對代數式和函數認識的基礎上學習的，因此為學習本節奠定了良好的基礎。因為學生對一些具有規律性的問題充滿了探求的欲望，同時也具備了一定的歸納、總結、表達的能力，基本上能夠夠在教師的引導下表達自己的觀點和思想，他們同時具有較強烈的好奇心和求知欲，所以學習過程中教師要細心了解學生的內心世界，關注每一個變化，努力調動他們的學習積極性，要善于發現他們在學習過程中的閃光點，及時給予鼓勵性的評價和引導。

　　教學目標

　　1、知道一次函數與正比例函數的意義.

　　2、能寫出實際問題中正比例關系與一次函數關系的解析式.

　　3、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　教學重點和難點

　　教學重點：對于一次函數與正比例函數概念的理解.

　　教學難點：根據具體條件求一次函數與正比例函數的解析式

　　教學過程

　　一、創設情景：

　　1、復習前四節所學內容。

　　2、做小游戲：

　　在一個自然長度為3厘米的彈簧秤下掛上不同重量的物體(已準備好砝碼)，觀察彈簧長度的變化，把測得的數據填入表中相應的空格。

　　此實驗由一位學生協助老師量出彈簧的長度，并填入表內空格。要求學生觀察表格的數據并找出其中規律。并嘗試列出物體重量x(千克)與彈簧長度y(厘米)的關系?

　　學生積極動腦、思考并回答。

　　y=3+0.5 x

　　通過實驗來引入新課，吸引了學生的注意力，激發學生的求知欲，也能讓學生體會到數學知識來源生活。

　　二、新授

　　[活動

　　(1)某登山隊大本營所?在地的氣溫為5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系。

　　教師引導學生思考、分析，列出解析式，并板書。

　　學生自己分析后同桌之間互相交流，并回答，教師做以糾正，評價。

　　通過實際問題的解決，激發學生學習興趣，同時師生共同分析，得出函數解析式，為下面的問題的解決提供必要的思路，啟發學生思考。

　　[活動

　　下列問題中的變量間的對應關系可用怎樣的函數表示?這些函數有什么共同點?

　　(2)有人發現,在20～50℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t (單位：℃)有關，即c的值約是t的7倍與35的差;

　　(3)一種計算成年人標準體重G(單位：千克)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數105，所得差是G的值;

　　(4)某城市的市內電話的月收費額y(單位：元)包括：月租費22元，拔打電話x分的計時費(按0.1元/分收取);

　　(5)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的值而變化;

　　教師提出問題，學生合作交流過程中，教師要參與到學生的活動中，發現個別問題及時解決，最后，在聆聽學生發言后，給予積極的評價、鼓勵和糾正。

　　學生先獨立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同學交流，總結出本組見解。

　　學生獨立思考、分析、完成后，再進行組內交流，能夠有自己思考的過程，有利于學生數學思維的形成，同時，也為合作交流奠定基礎，只有學生先思考了，交流時才有話可說;通過多道題目學生才更容易找到一次函數形式上的共同特點，利于學生歸納、總結概念。

　　[活動3]

　　討論

　　(1)這些函數在形式上有什么共同特點?

　　(2)一次函數概念：

　　教師積極引導學生發現在上述等式等號的右邊都是關于一個字母的一次式。并且函數的形式是一樣的。并歸納出一次函數的概念。

　　在學生思考、回答的基礎上，教師要進行整理重點內容，并板書。

　　教師提出問題，合作交流過程中，教師要

　　參與到學生的活動中，發現個別問題及時解決，最后，在聆聽學生發言后，給予積極的評價、鼓勵和糾正。

　　學生先獨立思考、分析，然后與同桌、前后桌討論，最后派代表闡述本組見解，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達自己對問題的理解，發展學生的'語言表達能力。同時，交流的過程中體會概念生成的過程，對概念能進一步深化

　　三、隨堂練習：

　　1、(1)若y =5x 3m-2是正比例函數，則m = _______(2)若是一次函數,則m = _______

　　2、課本114頁練習題

　　教師引導學生做題，并講解分析。

　　學生先獨立思考，做題，并同桌之間交流，最后，在老師的指導下進一步理解。以上兩個問題設計從易到難，符合學生的認知規律，通過這兩個問題主要是想讓學生進一步掌握一次函數和正比例函數對比例系數和常數項的要求

　　四、歸納小結

　　教師啟發學生思考回答下列問題，教師補充。

　　通過本節課的學習，讓學生談談本節的收獲和疑惑?

　　讓學生自己小結，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對概念的理解，強化了重點，內化了知識，培養了能力。

　　五、布置作業

　　課本120頁

　　習題14.2第3題

　　板書設計

　　1.一次函數的概念：一般地，形如y=kx+b的函數，我們稱它為一次函數，這里的k稱為一次項系數，b稱為常數項。(k、b都是常是數，且k≠0。)

　　學生學習活動評價設計

　　學生認真分析，思考，敢于提出自己的想法，學會與他人協調合作。整個課堂過程中充分顯示出學生的個性與朝氣。

　　教學反思

　　1.在備課過程中認真分析了內容，結合學生的實際情況設置了較為有條理的問題。

　　2.在教學過程中，學生的提問：一次函數的解析式與二元一次方程是不是不同?

　　3.通過備課教學后，如果讓我重新上課，我會選擇多媒體上課，因為一次函數與現實生活中的很多事物聯系較為密切，采用多媒體上課可以為學生展示更多的內容，加深學生對一次函數的概念的印象;同時，在授課的過程中用幫助學生理解好一次函數與二元一次方程的關系，深化學生對知識點的認識。而課堂上的學生活動能挑起學生的學習氣氛，今后在課堂上多開展一些與知識相關的活動。

　　【2】一次函數教案

　　【案例背景】：

　　《數學課程標準》中強調：數學知識與學生生活實際的相聯系，在教學過程中不僅注重教師的創造性教學，而且更加關注學生獲取知識的主動性。本節課通過畫圖讓學生總結一次函數的性質，引導學生通過自主學習、分組合作探究學習兩種不同角度分析歸納一次函數的性質，體現“數”、“形”結合的數學思想。

　　這節課的知識是學生以前從未接觸過的內容，而且在今后二次函數的學習中經常會用到，它的重要性不言而喻。如何在課堂教學中落實新教材的理念，讓學生通過活動、探究體驗數學發現的過程?如何讓“問題串”貫穿于課堂?將是我們這些一線教師不斷探索的課題，我在這節課的教學實踐中做了一些嘗試，收到了較好的效果。

　　【課堂實錄】

　　教學片斷一：問題情景引入，驅動學生求知

　　問題：師：我每天上班都是以60千米∕時的速度勻速行駛，現在老師的問題是：如果我行駛里程為S千米，行駛時間為t小時，那么，你能說明S= (用含t的式子表示S)?

　　學生1：S=60t

　　掌聲……

　　師：你很了不起，幫了老師一個忙。那么在導學卡上的問題你們能自主解決嗎?

　　學生完成導學卡問題。

　　1、某城市的市內固定電話的月收費額y(單位：元)包括：月租費22元，撥打電話x分鐘的計時費(按0.1元/分鐘收取)，y= (用含x的式子表示y)

　　2、正比例函數、一次函數的概念：

　　像y=0.1x+22，形如y=kx+b(k.b為常數k≠0)的函數叫做 。特別地，當k=0 時，一次函數 y=kx叫做 ，例如 y=0.1x。

　　3、練習：

　　(1)下列函數中 ① y=-8x ② y=-8/x ③y=x +1 ④ y=2x-1 ⑤ x/2 ⑥ y=x/2+1。其中 是一次函數， 是正比例函數(填編號)

　　(2)在一次函數y=kx+b(k.b為常數k≠0)中，k= ，b=

　　很快完成，以小組進行組內交流，然后以匯報形式完成，學生興趣高漲。

　　教學片斷二 ：畫一次函數圖像

　　師：請同學們依據老師的提示，畫出下列兩個一次函數的圖像。

　　y=x+1; y=2x

　　(1)列表：

　　(2) 描點

　　(3 )連線

　　學生畫圖像。幾分鐘后，教師提出問題：

　　師：由上面兩個圖觀察看出，一次函數的圖像是一條 。

　　生：一次函數的圖像是一條直線。

　　師：畫一次函數的圖像至少需要幾個點?

　　生：兩個

　　師：你能用兩點法畫出下列函數的圖像嗎?

　　(1)y=-x-1 (2) y=-3x

　　(學生畫圖)

　　教學片斷三：探析一次函數的性質

　　在學生畫完圖之后，提出問題：

　　師：一次函數的一般表達式是y=kx+b(k、b為常數，k≠0),下面請各個小組選出兩個代表在黑板上寫出一些常數較簡單的一次函數表達式。

　　師：觀察你們在黑板上寫的這些一次函數大致有幾個類型?

　　(分組探究討論生得到四類，即k>0，b>0;k>0，b<0;k<0，b>0;k<0，b<0。)

　　師：請同學們仔細觀察剛才畫出的圖像，你有什么發現?

　　(學生討論，氣氛熱烈。幾分鐘后……)

　　師：請各個小組之間比較一下，你們畫的圖像位置一樣嗎?

　　生;不一樣。

　　師：有什么不一樣?

　　(有的說走向不一樣，有的說經過的象限不一樣。)

　　師：看來是有些不一樣，那么它們位置的不一樣是由什么要素決定的?

　　生：是由k、b的`取值確定的。

　　師：好，根據同學們的回答，能得到圖像或函數的那些結論?

　　分組探究后，請各個小組把你們探究的結論板書在黑板上。

　　(學生急忙寫到自己的黑板上，幾分鐘后……)

　　師：剛才你們是研究圖像的性質，你們能否由圖像性質得出相應的函數的性質?請看黑板各函數的圖像，能說說“走向”的意思嗎?

　　生：當k>0時，圖像右端翹起來，k<0時，圖像左端落下來。

　　師：好，你們從圖像的直觀形象來理解的圖像性質，很貼切，你們還能從其他角度來說明函數的性質嗎?

　　(學生七嘴八舌議論紛紛，有的說當k>0時，x與y同向變化;有的說當k<0時，x與y異向變化。 也有的說x增大，y減小;x減小，y增大。)

　　師：好了，你能用x與y之間的變化規律來表述一次函數的性質嗎?請同學們打開課本P117再次熟悉一下一次函數的性質。

　　……

　　就這樣，在同學們的積極發言、表達之下很快就下課了。回到辦公室，靜下心來思考本節課的教學，我認為：

　　1、在本節課的教學中多次組織學生合作交流探究，學生通過畫圖，知道了一次函數的圖像是一條直線，觀察歸納出一次函數的四個基本類型;在一次函數的性質的總結中，先通過觀察圖像的規律，后又引導學生類比正比例函數y=kx中k的正負對圖像的影響，得出函數值隨自變量的變化而變化。在這些探究活動中學生積極參與，學生之間、小組之間、師生之間大家七嘴八舌，你說我記激烈探討，最后總結出一次函數的性質。做到了讓學生在探究活動中去經歷、體驗、感知、觀察、歸納、類比完成學習任務，體會到合作探究的快樂。

　　2、采用了啟發式教學，自主學習和合作探究學習相結合的方式，在教學中放手讓學生在探究活動中去經歷、體驗、觀察、類比、歸納。通過充分的過程探究，借助直觀圖像的性質而得到一次函數的性質。雖然花去了不少的時間，但比直接讓學生接受一次函數的性質還是比較輕松的。只有放手探究，適當放開學生的手、口、腦，學生的潛力與智慧才會充分表現，學生也才會表現真實的思維和真實的自我。教師在學生探究學習過程中是一個引導者、合作者、組織者。要善于點燃學生探究的欲望，成為學生的合作伙伴，組織好教學流程，數學教學的過程是師生共同活動、共同成長與發展的過程。在新課程理念的指導下，我們的一切教學都要圍繞學生的成長與發展做文章，真正讓學生理解、掌握真實的知識和真正的知識，真正讓“不同的人在數學上得到不同的發展”。

　　3、一節課45分鐘在畫一次函數圖像時個別學生速度比較慢，以致于后面的教學環節時間比較緊張，學生探討交流不能有充足的時間。最后的反饋練習也不能達到預期的效果，有點草草收場的感覺。同時在結束一次函數的性質的教學后，如果列一個表格把一次函數的各種類型圖像的性質表示出來會更好。

　　【綜合反思】

　　通過對這節課的教學研究，我深刻地認識到新課程背景下的數學課堂教學應注意：

　　1、教師要“放得開”，做一個邊緣人。我們應該充分相信學生，給學生成長的機會和空間。不再搞“包辦代替”，不能急性子。凡是學生能做的，就應該讓他們自主去做;凡是學生之間能合作完成的，就應該讓他們自主探究。給學生一滴水的機會，也許他會收獲一片海洋。

　　2、要做到“問題引領”，用問題牽引學習。本節課的設計給予學生的基礎，設計了多個學生容易解決的問題串，這樣，能夠在循序漸進中學到知識。

　　3、要創造性地使用教材。教學過程中，不應局限于教材，而應充分利用教材這個平臺，伸向與教材有關的領域。數學是思維的體操，因此，若能對數學教材科學安排，對問題妙引導，有意識地引導學生有意識地主動學習更多更全面的數學知識，變“傳授”為“探究”，充分暴露知識的發生發展過程，以探索者的身份去發現問題、總結規律。

　　4、注重探究，體驗知識的形成過程。數學教學從本質上講，是教師和學生以課堂為主渠道的交流活動，是教師和學生在某種教學情境中的探究活動。這節課教師本著“讓學生充分經歷知識的形成、發展和應用過程，充分體驗數學的發現和創造歷程”的教學理念，對教學過程和教學手段作了充分的準備。整節課學生在教師的引導下逐步探索、不斷發現，品嘗到了數學學習的樂趣，教師的主導作用和學生的主體地位都得到了很好地體現。

　　總之，我們的教學工作是一項內涵豐富的系統工程。教學中用問題引領學生，提升效率，不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它更是一個復雜的課題。“冰凍三尺，非一日之寒”，在教學中必須循序漸進，長期實踐，與時俱進，爭取做教學改革的有心人，只有這樣才能在教學研究工作中有所作為。因此，在實際教學中，我們應時刻以學生為中心，充分給予學生成長的時間，鼓勵學生自主探究，采用適時激勵與點撥的方法使學生的思維活躍起來，讓課堂真正成為學生學習、發現的樂園。

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