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九年級數學《配方法》教學設計（精選5篇）
配方法是解一元二次方程的一種方法。配方法就是將一元二次方程由一般式ax+bx+c=0化成(x+m)=n,然后利用直接開平方法計算一元二次方程的解的過程。下面是小編整理的《配方法》教學設計，歡迎參考!
九年級數學《配方法》教學設計 1
教學目標：
(一)知識與技能：
1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。
2、能利用配方法解決實際問題，增強學生的數學應用意識和能力。
(二)過程與方法目標：
1、經歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學生體會到轉化的數學思想。
2、在理解配方法的基礎上，熟練應用配方法解一元二次方程的過程，培養學生用轉化的數學思想解決實際問題的能力。
(三)情感,態度與價值觀
啟發學生學會觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學生分析問題,解決問題的能力。
教學重點、難點：
重點：理解并掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。
難點：通過配方把一元二次方程轉化為(x+m)2=n(n≥0)的形式。
教學方法：根據教學內容的特點及學生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節課采用問題教學和對比教學法，用“創設情境——建立數學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。
教學過程
教學過程
教學內容
學生活動
設計意圖
一 復習舊知
用直接開平方法解下列方程：
(1)9x2=4 (2)( x+3)2=0
總結：上節課我們學習了用直接開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
二 創設情境，設疑引新
在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。
例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設計才可以使得矩形的面積為9米?
三 新知探究
1 提問：這樣的方程你能解嗎?
x2+6x+9=0 ①
2、提問：這樣的方程你能解嗎?
x2+6x+4=0 ②
思考：方程②與方程①有什么不同?能否把它化成方程①的形式呢?
歸納總結配方法：
通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。
配方法的依據：完全平方公式
配方法的關鍵：給方程的兩邊同時加上一次項系數一半的平方
點撥：先通過移項將方程左邊化為x2+ax形式，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方進行配方，然后直接開平方求解。
四 合作討論，自主探究
1、 配方訓練
(1) x2+12x+( )=(x+6)2
(2) x2-12x+( )=(x- )2
(3) x2+8x+( )=(x+ )2
(4) x2+mx+( )=(x+ )2
強調：當一次項系數為負數或分數時，要注意運算的`準確性。
2、將下列方程化為(x+m)2=n
(n≥0)的形式并計算出X值。
(1)x2-4x+3=0
(2)x2+3x-1=0
解：X2-4X+3=0
移向：得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時加上一次項系數一半的平方)
即：(X-2)2=1
開平方,得：X-2=1或X-2=-1
所以：X=3或X=1
方程(2)有學生完成。
3、鞏固訓練：課本55頁隨堂練習第一題。
五 小結
1、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為(x+m)2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的一般步驟：
(1) 移項(常數項移到方程右邊)
(2) 配方(方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方)
(3) 開平方
(4) 解出方程的根
六 布置作業
習題2.3第1,2題
兩個學生黑板上那解題，剩余學生練習本上計算。
學生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設該矩形的長為x米，依題意得
x(10-x)=9
但是發現所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。
學生通過觀察發現，方程的左邊是一個完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運用上節課學過的直接開平方法解了。
方程②的左邊不是一個完全平方式，于是不能直接開平方。學生陷入思考，給學生充分思考、交流的時間和空間。
在學生思考的時候，老師引導學生將方程②與方程①進行對比分析，然后得到：
x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9
(x+3)2=5
從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。
在學生充分思考、討論的基礎上總結：配方時，常數項為一次項系數的一半的平方。
檢查學生的練習情況。小組合作交流。
學生歸納后教師再做相應的補充和強調。
九年級數學《配方法》教學設計 2
一、教學目標
1. 理解配方法的概念，掌握用配方法解二次項系數為 1 的一元二次方程的步驟。
2. 通過配方過程，體會從特殊到一般的數學思想，培養學生的邏輯思維能力和運算能力。
3. 讓學生在自主探索和合作交流中獲得成功的體驗，激發學生學習數學的興趣。
二、教學重難點
1. 重點
配方法的推導過程。
用配方法解二次項系數為 1 的一元二次方程的步驟。
2. 難點
理解配方的關鍵步驟，即在方程兩邊加上一次項系數一半的平方。
三、教學方法
講授法、練習法、討論法
四、教學過程
1. 課程導入（5 分鐘）
回顧一元二次方程的一般形式：\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)。
提出問題：如何求解方程\(x^{2}+6x + 8 = 0\)？引導學生思考已學過的因式分解法是否適用，若不適用，激發學生探索新解法的興趣。
2. 知識講解（15 分鐘）
以方程\(x^{2}+6x + 8 = 0\)為例講解配方法：
首先將常數項移到方程右邊：\(x^{2}+6x=-8\)。
然后在方程兩邊加上一次項系數一半的平方，一次項系數為 6，一半為 3，平方為 9，得到：\(x^{2}+6x + 9=-8 + 9\)。
左邊可以寫成完全平方式\((x + 3)^{2}=1\)。
講解配方法的概念：通過在方程兩邊加上一次項系數一半的平方，將方程左邊配成完全平方式來求解一元二次方程的方法。
總結配方法解二次項系數為 1 的一元二次方程的步驟：
移項：把常數項移到方程右邊。
配方：在方程兩邊加上一次項系數一半的平方。
變形：將左邊寫成完全平方式。
開方：對等式兩邊開平方。
求解：解出兩個一元一次方程的.解。
3. 課堂練習（15 分鐘）
讓學生用配方法解方程\(x^{2}-4x - 5 = 0\)，教師巡視指導，觀察學生對配方步驟的掌握情況。
請兩位學生到黑板上板演，板演結束后，其他學生進行評價和補充，教師針對學生出現的問題進行重點講解和糾正。
4. 小組討論（10 分鐘）
提出問題：配方法與之前學過的因式分解法有什么聯系和區別？
組織學生進行小組討論，每組 4 - 6 人，鼓勵學生積極發言，分享自己的觀點和想法。
每組選派代表進行總結發言，教師進行點評和總結，加深學生對兩種方法的理解。
5. 課堂總結（5 分鐘）
回顧配方法的概念和步驟。
強調配方法的關鍵在于配方這一步驟，即加上一次項系數一半的平方。
布置作業：用配方法解一元二次方程\(x^{2}+8x + 12 = 0\)和\(x^{2}-10x + 21 = 0\)。
九年級數學《配方法》教學設計 3
一、教學目標
1. 掌握用配方法解二次項系數不為 1 的一元二次方程的方法。
2. 能夠運用配方法解決與一元二次方程相關的實際問題，如求圖形的面積、利潤最大化等問題。
3. 進一步培養學生的數學應用意識和分析問題、解決問題的能力。
二、教學重難點
1. 重點
用配方法解二次項系數不為 1 的一元二次方程的步驟和技巧。
建立一元二次方程模型解決實際問題的過程。
2. 難點
在實際問題中正確找出等量關系并列出一元二次方程，然后用配方法求解。
三、教學方法
講授法、練習法、案例分析法
四、教學過程
1. 復習導入（5 分鐘）
回顧用配方法解二次項系數為 1 的一元二次方程的步驟，隨機抽取學生回答。
提問：如果方程是\(2x^{2}-5x + 2 = 0\)，能否直接用之前的配方法步驟求解？引導學生思考二次項系數不為 1 時的處理方法。
2. 知識講解（15 分鐘）
以方程\(2x^{2}-5x + 2 = 0\)為例講解：
先將二次項系數化為 1，方程兩邊同時除以 2，得到\(x^{2}-\frac{5}{2}x + 1 = 0\)。
然后按照配方法的步驟：移項得\(x^{2}-\frac{5}{2}x=-1\)，配方，一次項系數一半為\(-\frac{5}{4}\)，平方為\(\frac{25}{16}\)，方程兩邊加上\(\frac{25}{16}\)，得到\(x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}\)，即\((x-\frac{5}{4})^{2}=\frac{9}{16}\)。
總結二次項系數不為 1 的一元二次方程配方法步驟：
化 1：方程兩邊同時除以二次項系數。
移項：把常數項移到方程右邊。
配方：在方程兩邊加上一次項系數一半的平方。
變形：將左邊寫成完全平方式。
開方：對等式兩邊開平方。
求解：解出兩個一元一次方程的解。
講解配方法在實際問題中的應用，以一個矩形面積問題為例：已知矩形的長比寬多 3 厘米，面積為 10 平方厘米，設寬為\(x\)厘米，則長為\((x + 3)\)厘米，可列出方程\(x(x + 3)=10\)，即\(x^{2}+3x - 10 = 0\)，然后用配方法求解方程得到矩形的寬和長。
3. 課堂練習（15 分鐘）
讓學生用配方法解方程\(3x^{2}+6x - 1 = 0\)，教師巡視指導。
給出一個實際問題：某商品的進價為每件 40 元，售價為每件 50 元，每個月可賣出 210 件；如果每件商品的.售價每上漲 1 元，則每個月少賣 10 件。設每件商品的售價上漲\(x\)元，每月的銷售利潤為\(y\)元，求當售價定為多少元時，每月的利潤最大？引導學生先列出利潤的表達式\(y=(50 + x - 40)(210 - 10x)\)，化簡后得到\(y=-10x^{2}+110x + 2100\)，再用配方法求解利潤最大值時的\(x\)值，從而確定售價。
請學生板演實際問題的解答過程，教師進行點評和糾正。
4. 課堂總結（5 分鐘）
總結二次項系數不為 1 的一元二次方程配方法的步驟和要點。
強調配方法在解決實際問題中的重要性和一般步驟：設未知數、找等量關系、列方程、解方程、檢驗并作答。
布置作業：用配方法解一元二次方程\(4x^{2}-8x - 3 = 0\)，并完成一道關于圖形面積或利潤問題的實際應用題。
九年級數學《配方法》教學設計 4
一、教學目標
1. 理解一元二次方程根的判別式與配方法之間的聯系。
2. 能夠利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況。
3. 通過探究根的判別式的過程，培養學生的邏輯推理能力和數學思維能力。
二、教學重難點
1. 重點
根的判別式的推導過程。
利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況。
2. 難點
理解根的判別式與配方法中完全平方式的'關系，以及如何根據根的判別式確定方程根的個數和性質。
三、教學方法
講授法、探究法、討論法
四、教學過程
1. 復習導入（5 分鐘）
回顧配方法解一元二次方程的步驟，讓學生用配方法解方程\(x^{2}-2x + 1 = 0\)和\(x^{2}-2x + 2 = 0\)。
提問：在配方過程中，對于方程\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)，配方后得到\((x+\frac{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\)，當\(b^{2}-4ac\)不同取值時，方程的根會有什么不同情況？引導學生思考根的判別式的由來。
2. 知識講解（15 分鐘）
推導根的判別式：
對于一元二次方程\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)，用配方法可得\((x+\frac{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\)。
當\(b^{2}-4ac>0\)時，等式右邊是一個正數，方程有兩個不相等的實數根\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。
當\(b^{2}-4ac = 0\)時，等式右邊為 0，方程有兩個相等的實數根\(x=-\frac{2a}\)。
當\(b^{2}-4ac<0\)時，等式右邊是負數，方程沒有實數根。
講解根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的概念和作用，即通過判別式的值來判斷一元二次方程根的情況。
舉例說明：判斷方程\(x^{2}+3x - 4 = 0\)（\(\Delta = 3^{2}-4×1×(-4)=25>0\)，有兩個不相等實數根）、\(x^{2}-2x + 1 = 0\)（\(\Delta = (-2)^{2}-4×1×1 = 0\)，有兩個相等實數根）、\(x^{2}+x + 1 = 0\)（\(\Delta = 1^{2}-4×1×1=-3<0\)，沒有實數根）根的情況。
3. 課堂探究（15 分鐘）
提出問題：對于方程\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)，如果\(a\)、\(b\)、\(c\)滿足什么條件時，方程一定有實數根？
組織學生進行小組探究，讓學生從不同角度分析\(a\)、\(b\)、\(c\)與根的判別式的關系。
每組匯報探究結果，教師進行總結和補充，加深學生對根的判別式的理解。
4. 課堂討論（5 分鐘）
討論話題：根的判別式在實際生活中有哪些應用？例如在建筑設計中確定結構的穩定性（涉及到二次方程模型）等。
讓學生分享自己的想法和例子，教師進行點評和拓展，引導學生關注數學知識與實際生活的聯系。
5. 課堂總結（5 分鐘）
總結根的判別式的推導過程和判斷一元二次方程根情況的方法。
強調根的判別式在數學和實際生活中的重要性。
布置作業：已知方程\(mx^{2}-(m + 2)x + 2 = 0\)，根據\(m\)的不同取值判斷方程根的情況；并尋找一個生活中的實際問題，建立一元二次方程模型，利用根的判別式進行分析。
九年級數學《配方法》教學設計 5
一、教學目標
1. 熟練運用配方法解各種類型的一元二次方程。
2. 能夠靈活運用配方法解決綜合性較強的數學問題，如與函數、幾何圖形相結合的問題。
3. 通過綜合練習，提高學生的解題能力和數學綜合素養，培養學生的耐心和細心。
二、教學重難點
1. 重點
解決含參數的一元二次方程配方法求解問題。
運用配方法解決函數與方程、幾何圖形中的最值問題。
2. 難點
分析綜合性問題中的數量關系和條件，正確構建方程或函數模型并運用配方法求解。
三、教學方法
練習法、講解法、啟發式教學法
四、教學過程
1. 知識回顧（5 分鐘）
回顧配方法解一元二次方程的完整步驟，包括二次項系數為 1 和不為 1 的情況，以及根的判別式的相關知識。
提問學生配方法在之前學習中的重點和易錯點，教師進行補充和強調。
2. 基礎練習（10 分鐘）
給出一組基礎練習題，如：
用配方法解方程\(x^{2}+5x - 6 = 0\)。
當\(m\)為何值時，方程\(x^{2}-2mx + m^{2}-1 = 0\)有兩個相等的實數根？
已知方程\(2x^{2}+kx - 4 = 0\)，用配方法將其化為\((x + p)^{2}=q\)的形式，并求出\(k\)的值。
學生獨立完成練習，教師巡視，及時發現學生存在的問題并進行個別指導。
請學生回答問題，教師進行點評和講解，鞏固配方法的基本應用。
3. 綜合練習（20 分鐘）
函數與方程綜合問題：已知二次函數\(y = x^{2}+bx + c\)的圖象經過點\(A(1,0)\)和\(B(3,0)\)，求該二次函數的表達式，并通過配方法求出其頂點坐標和對稱軸。
引導學生先利用已知點坐標代入函數式求出\(b\)、\(c\)的值，得到函數表達式后再用配方法進行變形求解頂點坐標和對稱軸。
幾何圖形最值問題：在一個邊長為\(6\)厘米的正方形紙片上剪去四個全等的直角三角形，得到一個正八邊形，設直角三角形的直角邊長為\(x\)厘米，求正八邊形的面積\(S\)關于\(x\)的.函數表達式，并通過配方法求出\(S\)的最大值。
啟發學生根據幾何圖形的關系列出面積表達式，然后運用配方法求最值，教師在學生思考過程中進行引導和提示。
學生分組討論并嘗試解答綜合練習題，教師巡視各小組，參與討論并給予指導。
請各小組代表展示解答過程，其他小組進行評價和補充，教師進行總結和講解，重點分析解題思路和配方法的運用技巧。
4. 拓展提升（10 分鐘）
提出拓展問題：對于方程\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)，若\(a + b + c = 0\)，試說明方程必有一個根為\(x = 1\)；若\(a - b + c = 0\)，方程必有一個根為\(x=-1\)。
引導學生利用配方法和已知條件進行推導證明，培養學生的邏輯推理能力和創新思維。
讓學生先獨立思考，然后小組交流討論，教師巡視指導并鼓勵學生大膽嘗試不同的證明方法。
請個別學生分享證明思路和過程，教師進行點評和完善，展示多種證明方法，拓寬學生的解題視野。
5. 課堂總結（5 分鐘）
總結本節課綜合練習中配方法在不同類型問題中的應用技巧和解題思路。
強調在解決綜合性問題時要善于分析條件，準確構建數學模型，并熟練運用配方法求解。
布置作業：完成一份關于配方法綜合應用的練習題試卷，包括函數、幾何圖形、含參數方程等多種類型的題目，并要求寫出詳細的解題過程和思路分析。
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