小學奧數試題

          時間:2023-02-27 12:35:17 奧數知識 我要投稿

          小學奧數試題精選2016

            為幫助各位同學們更好學習奧數知識,yjbys小編為大家整理最新奧數真題及答案解析如下:

          小學奧數試題精選2016

            工程問題

            1.甲乙兩個水管單獨開,注滿一池水,分別需要20小時,16小時.丙水管單獨開,排一池水要10小時,若水池沒水,同時打開甲乙兩水管,5小時后,再打開排水管丙,問水池注滿還是要多少小時?

            解:1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5=45/80表示5小時后進水量 1-45/80=35/80表示還要的進水量 35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿

            答:5小時后還要35小時就能將水池注滿。

            2.修一條水渠,單獨修,甲隊需要20天完成,乙隊需要30天完成。如果兩隊合作,由于彼此施工有影響,他們的工作效率就要降低,甲隊的工作效率是原來的五分之四,乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠,且要求兩隊合作的天數盡可能少,那么兩隊要合作幾天?

            解:由題意知,甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

            又因為,要求“兩隊合作的天數盡可能少”,所以應該讓做的快的甲多做,16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”。 設合作時間為x天,則甲獨做時間為(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10

            答:甲乙最短合作10天

            3.一件工作,甲、乙合做需4小時完成,乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時后,余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時?

            解:由題意知,1/4表示甲乙合作1小時的工作量,1/5表示乙丙合作1小時的工作量 (1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。

            根據“甲、丙合做2小時后,余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

            所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20=20小時表示乙單獨完成需要20小時。

            答:乙單獨完成需要20小時。

            4.一項工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,這樣交替輪流做,那么恰好用整數天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,這樣交替輪流做,那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成,甲單獨做這項工程要多少天完成?

            解:由題意可知,1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

            (1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后結束必須如上所示,否則第二種做法就不比第一種多0.5天) 1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因為前面的工作量都相等) 得到1/甲=1/乙×2 又因為1/乙=1/17

            所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天

            答:甲單獨做這項工程要8.5天完成。

            5.師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時,徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時,徒弟完成了4/5這批零件共有多少個?

            答案為300個 120÷(4/5÷2)=300個 可以這樣想:師傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,兩次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,剛好是120個。

            6.一批樹苗,如果分給男女生栽,平均每人栽6棵;如果單份給女生栽,平均每人栽10棵。單份給男生栽,平均每人栽幾棵?

            答案是15棵 算式:1÷(1/6-1/10)=15棵

            7.一個池上裝有3根水管。甲管為進水管,乙管為出水管,20分鐘可將滿池水放完,丙管也是出水管,30分鐘可將滿池水放完。現在先打開甲管,當水池水剛溢出時,打開乙,丙兩管用了18分鐘放完,當打開甲管注滿水是,再打開乙管,而不開丙管,多少分鐘將水放完?

            答案為45分鐘。 1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。

            1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后,還多放了6分鐘的水,也就是甲18分鐘進的水。 1/2÷18=1/36 表示甲每分鐘進水 最后就是1÷(1/20-1/36)=45分鐘。

            8.某工程隊需要在規定日期內完成,若由甲隊去做,恰好如期完成,若乙隊去做,要超過規定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊單獨做,恰好如期完成,問規定日期為幾天?

            答案為6天

            解:由“若乙隊去做,要超過規定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊單獨做,恰好如期完成,”可知:

            乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即:甲乙的工作效率比是3:2

            甲、乙分別做全部的的工作時間比是2:3 時間比的差是1份 實際時間的差是3天 所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的時間,也就是規定日期 方程方法:

            [1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1 解得x=6

            雞兔同籠問題

            9.雞與兔共100只,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾只?

            解:4*100=400,400-0=400 假設都是兔子,一共有400只兔子的腳,那么雞的腳為0只,雞的腳比兔子的腳少400只。

            400-28=372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只,相差372只,這是為什么?

            4+2=6 這是因為只要將一只兔子換成一只雞,兔子的總腳數就會減少4只(從400只變為396只),雞的總腳數就會增加2只(從0只到2只),它們的相差數就會少4+2=6只(也就是原來的相差數是400-0=400,現在的相差數為396-2=394,相差數少了400-394=6) 372÷6=62 表示雞的只數,也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞,所以

            數字數位問題

            10.把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9余數是多少?

            解:首先研究能被9整除的數的特點:如果各個數位上的數字之和能被9整除,那么這個數也能被9整除;如果各個位數字之和不能被9整除,那么得的余數就是這個數除以9得的余數。 解題:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

            依次類推:1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除

            10~19,20~29……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次,那么十位上的數字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

            同樣的道理,100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除

            也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除;

            同樣的道理:1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除(這里千位上的“1”還沒考慮,同時這里我們少200020012002200320042005 從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999,也能整除;

            200020012002200320042005的各位數字之和是27,也剛好整除。 最后答案為余數為0。

            11.A和B是小于100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值...

            解:(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B)=1-2 * B/(A+B)

            前面的 1 不會變了,只需求后面的最小值,此時 (A-B)/(A+B) 最大。 對于 B / (A+B) 取最小時,(A+B)/B 取最大, 問題轉化為求 (A+B)/B 的最大值。

            (A+B)/B =1 + A/B ,最大的可能性是 A/B =99/1 (A+B)/B =100

            (A-B)/(A+B) 的最大值是:98/100

            12.已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少?

            答案為6.375或6.4375

            因為A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4,

            所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C為非0自然數,因此8A+4B+C為一個整數,可能是102,也有可能是103。

            當是102時,102/16=6.375 當是103時,103/16=6.4375

            13.一個三位數的各位數字之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.

            答案為476

            解:設原數個位為a,則十位為a+1,百位為16-2a

            根據題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 解得a=6,則a+1=7 16-2a=4 答:原數為476。

            14.一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數. 答案為24

            解:設該兩位數為a,則該三位數為300+a 7a+24=300+a a=24

            答:該兩位數為24。

            15.把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少?

            答案為121

            解:設原兩位數為10a+b,則新兩位數為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)

            因為這個和是一個平方數,可以確定a+b=11 因此這個和就是11×11=121

            答:它們的和為121。

            16.一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數.

            答案為85714

            解:設原六位數為abcde2,則新六位數為2abcde(字母上無法加橫線,請將整個看成一個六位數) 再設abcde(五位數)為x,則原六位數就是10x+2,新六位數就是200000+x 根據題意得,(200000+x)×3=10x+2 解得x=85714

            所以原數就是857142

            17.有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數.

            答案為3963

            解:設原四位數為abcd,則新數為cdab,且d+b=12,a+c=9

            根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab

            根據d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

            再觀察豎式中的個位,便可以知道只有當d=3,b=9;或d=8,b=4時成立。 先取d=3,b=9代入豎式的百位,可以確定十位上有進位。 根據a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。 再觀察豎式中的十位,便可知只有當c=6,a=3時成立。 再代入豎式的千位,成立。 得到:abcd=3963

            再取d=8,b=4代入豎式的十位,無法找到豎式的十位合適的數,所以不成立。

            18.如果現在是上午的10點21分,那么在經過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分?

            答案是10:20

            解:(28799……9(20個9)+1)/60/24整除,表示正好過了整數天,時間仍然還是10:21,因為事先計算時加了1分鐘,所以現在時間是10:20

            排列組合問題

            19.有五對夫婦圍成一圈,使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有( )

            A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中

            解:根據乘法原理,分兩步:

            第一步是把5對夫妻看作5個整體,進行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法,但是因為是圍成一個首尾相接的圈,就會產生5個5個重復,因此實際排法只有120÷5=24種。

            第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置,也就是說每一對夫妻均有2種排法,總共又2×2×2×2×2=32種 綜合兩步,就有24×32=768種。

            20.若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現的錯誤共有 ( )

            A 119種 B 36種 C 59種 D 48種

            解:全排列5*4*3*2*1=120 有兩個l所以120/2=60

            原來有一種正確的所以60-1=59

            追及問題

            21.慢車車長125米,車速每秒行17米,快車車長140米,車速每秒行22米,慢車在前面行駛,快車從后面追上來,那么,快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間?

            答案為53秒

            算式是(140+125)÷(22-17)=53秒

            可以這樣理解:“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點,因此追及的路程應該為兩個車長的和。

            22.在300米長的環形跑道上,甲乙兩個人同時同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米?

            答案為100米 300÷(5-4.4)=500秒,表示追及時間 5×500=2500米,表示甲追到乙時所行的路程 2500÷300=8圈……100米,表示甲追及總路程為8圈還多100米,就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

            23.一個人在鐵道邊,聽見遠處傳來的火車汽笛聲后,在經過57秒火車經過她前面,已知火車鳴笛時離他1360米,(軌道是直的),聲音每秒傳340米,求火車的速度(得出保留整數)

            答案為22米/秒 算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒

            關鍵理解:人在聽到聲音后57秒才車到,說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

            24.獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔,馬上緊追上去,獵犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的動作快,獵犬跑2步的時間,兔子卻能跑3步,問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

            答案是獵犬至少跑60米才能追上。

            解:由“獵犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米,則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間,兔子卻能跑3步”可知同一時間,獵犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是說當獵犬跑60米時候,兔子跑50米,本來相差的10米剛好追完

            25.AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續前行,這樣,乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘?

            答案:18分鐘

            解:設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4

            得x=1/72 y=1/90

            走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解

            26.一船以同樣速度往返于兩地之間,它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米,求兩地間的距離?

            答案是96千米

            解:(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率 2÷1/48=96千米,表示總路程

            27.快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出,快車每小時行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢車行完全程需要8小時,求甲乙兩地的路程。

            答案是198千米

            解:相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3 時間比為3:4

            所以快車行全程的時間為8/4*3=6小時 6*33=198千米

            28.小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?

            答案是37.5千米

            解:把路程看成1,得到時間系數 去時時間系數:1/3÷12+2/3÷30 返回時間系數:3/5÷12+2/5÷30 兩者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相當于1/2小時 去時時間:1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75 路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)

            比例問題

            29.甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準備吃,有一個人請求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分?

            答案:甲收8元,乙收2元。

            解: “三人將五條魚平分,客人拿出10元”,可以理解為五條魚總價值為30元,那么每條魚價值6元。 又因為“甲釣了三條”,相當于甲吃之前已經出資3*6=18元,“乙釣了兩條”,相當于乙吃之前已經出資2*6=12元。

            而甲乙兩人吃了的價值都是10元,所以,甲還可以收回18-10=8元 乙還可以收回12-10=2元 剛好就是客人出的錢。

            30.一種商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售價,因此,每份利潤下降了5分之2,那么,今年這種商品的成本占售價的幾分之幾?

            答案是22/25

            最好畫線段圖思考:

            把去年原來成本看成20份,利潤看成5份,則今年的成本提高1/10,就是22份,利潤下降了2/5,今年的利潤只有3份。增加的成本2份剛好是下降利潤的2份。售價都是25份。所以,今年的成本占售價的22/25。

            31.一個圓柱的底面周長減少25%,要使體積增加1/3,現在的高和原來的高度比是多少?

            答案為64:27

            解:根據“周長減少25%”,可知周長是原來的3/4,那么半徑也是原來的3/4,則面積是原來的9/16。 根據“體積增加1/3”,可知體積是原來的4/3。 體積÷底面積=高 現在的高是4/3÷9/16=64/27,也就是說現在的高是原來的高的64/27 或者現在的高:原來的高=64/27:1=64:27

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