六年級(jí)奧數(shù)試題：簡(jiǎn)單行程問題

時(shí)間：2024-06-15 07:45:28 奧數(shù)知識(shí) 我要投稿

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2016年六年級(jí)奧數(shù)試題：簡(jiǎn)單行程問題

　　六年級(jí)的同學(xué)，我們馬上那個(gè)就要進(jìn)入小學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期了，所以我們一定要把現(xiàn)在的每一步走穩(wěn)，只有堅(jiān)持每天做題我們才能在最后關(guān)頭有所收獲，現(xiàn)在開始加油吧!

2016年六年級(jí)奧數(shù)試題：簡(jiǎn)單行程問題

　　【試題】

　　甲乙兩地相距6千米.陳宇從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間每分鐘走80米，后一半的時(shí)間每分鐘走70米.這樣他在前一半的時(shí)間比后一半的時(shí)間多走()米.

　　【答案】

　　分析：設(shè)陳宇從甲地步行去乙地所用時(shí)間為2X分鐘，根據(jù)題意，前一半時(shí)間和后一半的時(shí)間共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙兩地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的時(shí)間，因此前一半比后一半時(shí)間多走：(80-70)×40米，解決問題.

　　解答：設(shè)陳宇從甲地步行去乙地所用時(shí)間為X分鐘，根據(jù)題意得：

　　(0.07+0.08)X=6，

　　0.15X=6，

　　X=40;

　　前一半比后一半時(shí)間多走：

　　(80-70)×40，

　　=10×40，

　　=400(米).

　　答：前一半比后一半的時(shí)間多走400米.

　　故答案為：400.

　　點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題目特點(diǎn)，巧妙靈活地設(shè)出未知數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

　　基本知識(shí)點(diǎn)：

　　1.基本公式

　　距離=速度×時(shí)間

　　2.相遇追及問題

　　相遇距離=(大速度+小速度)×相遇時(shí)間

　　追及距離=(大速度-小速度)×追及時(shí)間

　　3.環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題

　　環(huán)形周長(zhǎng)=(大速度+小速度)×相向運(yùn)動(dòng)的兩人兩次相遇的時(shí)間間隔

　　環(huán)形周長(zhǎng)=(大速度-小速度)×同向運(yùn)動(dòng)的兩人兩次相遇的時(shí)間間隔

　　4.流水行船問題

　　順流路程=順流速度×順流時(shí)間=(船速+水速)×順流時(shí)間

　　逆流路程=逆流速度×逆流時(shí)間=(船速-水速)×逆流時(shí)間

　　5.隊(duì)伍行進(jìn)問題

　　隊(duì)伍長(zhǎng)度=(人速+隊(duì)伍速度)×從隊(duì)頭到隊(duì)尾所需時(shí)間

　　隊(duì)伍長(zhǎng)度=(人速-隊(duì)伍速度)×從隊(duì)尾到隊(duì)頭所需時(shí)間

　　6.電梯運(yùn)動(dòng)問題

　　能看到的電梯級(jí)數(shù)=(人速+電梯速度)×沿電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間

　　能看到的電梯級(jí)數(shù)=(人速-電梯速度)×逆電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間

　　【例1】(黑龍江2007-20)光每秒鐘可走3×105公里，從太陽(yáng)系外距地球最近的一顆恒星上發(fā)出來的光，需要4年時(shí)間才能到達(dá)地球，一年以3×107秒計(jì)算，問這顆恒星到地球的距離?()

　　A. 3.6×1012公里 B. 3.6×1013公里 C. 1.2×1012公里 D. 1.2×1013公里

　　【例2】(北京應(yīng)屆2009-12)部隊(duì)組織新兵到野外進(jìn)行拉練，行程每天增加2km，已知去時(shí)用了4天，回來用了3天，目的地距離營(yíng)地多少千米?()A. 54 B. 72 C. 84 D. 92

　　【例3】(山東2008-38、廣東2005上-14)甲從某地出發(fā)均速前進(jìn)，一段時(shí)間后，乙從同一地點(diǎn)以同樣的速度同向前進(jìn)，在k時(shí)刻乙距起點(diǎn)30米;他們繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)乙走到甲在k時(shí)刻的位置時(shí)，甲離起點(diǎn)108米。問：此時(shí)乙離起點(diǎn)多少米?()A. 39米B. 69米C. 78米D. 138米

　　【例4】(江西2008-38)一列長(zhǎng)為280米的火車，速度為20米/秒，經(jīng)過2800米的大橋，火車完全通過這座大橋，需要多長(zhǎng)時(shí)間?()A. 48秒 B. 2分20秒 C. 2分28秒 D. 2分34秒

　　【例5】(四川2009-8)甲乙兩人在一條橢圓形田徑跑道上練習(xí)快跑和慢跑，甲的速度為3m/s，乙的速度是7m/s。甲、乙在同一點(diǎn)同向跑步，經(jīng)100s第一次相遇，若甲、乙朝相反方向跑，經(jīng)()s第一次相遇。

　　A. 30 B. 40 C. 50 D. 70

　　【例6】(廣東2008-9)甲乙同時(shí)從A地步行出發(fā)往B地，甲60米/分鐘，乙90米/分鐘，乙到達(dá)B地折返與甲相遇時(shí)，甲還需再走3分鐘才能到達(dá)B地，求AB兩地距離?()

　　A. 1350米 B. 1080米 C. 900米 D. 750米

　　【例7】(四川2008-11)一架飛機(jī)飛行在A、B兩個(gè)城市之間，當(dāng)風(fēng)速為28千米/小時(shí)時(shí)，順風(fēng)飛行需兩小時(shí)30分鐘，逆風(fēng)飛行需2小時(shí)50分鐘。問飛機(jī)飛行的速度是多少千米/小時(shí)?()

　　A. 338B. 410 C. 448D. 896

　　【例8】(江西2008-44)在同一環(huán)形跑道上小陳比小王跑得慢，兩人都按同一方向跑步鍛煉時(shí)，每隔12分鐘相遇一次;若兩人速度不變，其中一人按相反方向跑步，則每隔4分鐘相遇一次。問兩人跑完一圈花費(fèi)的時(shí)間小陳比小王多幾分鐘?()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

　　【例9】(河北選調(diào)2009-52)小明坐在公交車上看到姐姐向相反的方向走，1分鐘后小明下車向姐姐追去，如果他的速度比姐姐快1倍，汽車速度是小明步行的5倍，小明要多少分鐘才能追上姐姐?()

　　A. 5.5 B. 10 C. 11 D. 20

　　【例10】(北京社招2005-20)紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分鐘步行60米，

　　隊(duì)尾的王老師以每分鐘步行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾，共用10分鐘。求隊(duì)伍的長(zhǎng)度?()A. 630米 B. 750米 C. 900米 D. 1500米

　　【例11】(浙江2004-18)A、B兩人步行的速度之比是7∶5，A、B兩人分別從C、D兩地同時(shí)出發(fā)。如果相向而行，0.5小時(shí)后相遇，如果同向而行，A追上B需要幾小時(shí)?()

　　A. 2.5小時(shí)B. 3小時(shí)C. 3.5小時(shí)D. 4小時(shí)

　　【例12】(浙江2008-20)甲、乙兩人沿直線從A地步行至B地，丙從B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，甲和丙相遇后5分鐘，乙與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為85米/分鐘、75米/分鐘、65米/分鐘。問AB兩地的距離為多少米?()A. 8000B. 8500C. 10000D. 10500

　　【例13】(山東2007-49)某學(xué)校操場(chǎng)的一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲練習(xí)長(zhǎng)跑，平均每分鐘跑250米;乙練習(xí)自行車，平均每分鐘行550米，那么兩人同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過x分鐘第一次相遇，若兩人同時(shí)同地反向而行，經(jīng)過y分鐘第一次相遇，則下列說法正確的是()。A. x-y=1 B. y-x=56 C. y-x=1D. x-y=56

　　【例14】(山東2007-54)東、西兩鎮(zhèn)相距240千米，一輛客車上午8時(shí)從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn)，一輛貨車上午9時(shí)從西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn)，到中午12時(shí)，兩車恰好在兩鎮(zhèn)間的中點(diǎn)相遇。如果兩車都從上午8時(shí)由兩地相向開出，速度不變，到上午10時(shí)，兩車還相距多少千米?()A. 80 B. 110 C. 90 D. 100

　　【例15】(浙江2003-14)甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)。甲按順時(shí)針方向行走，乙與丙按逆時(shí)針方向行走，甲第一次遇到乙后5/4分鐘遇到丙，再過15/4分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3，湖的周長(zhǎng)為600米。則丙的速度為()。A. 24米/分B. 25米/分C. 26米/分D. 27米/分

　　【例16】(廣東2005下-10)一只船沿河順?biāo)械暮剿贋?0千米/小時(shí)，已知按同樣的航速在該河上順?biāo)叫?小時(shí)和逆水航行5小時(shí)的航程相等，則此船在該河上順?biāo)靼胄r(shí)的航程為多少千米?()

　　A. 1千米B. 2千米C. 3千米D. 6千米

　　【例17】一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為每小時(shí)6千米，順?biāo)滦行枰?小時(shí)，返回上行需要7小時(shí)，則這兩個(gè)港口之間的距離為()。A. 56千米B. 88千米C. 112千米D. 154千米

　　【例18】(國(guó)家2005一類-47)商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí)，女孩每2秒鐘向上走3個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)?()

　　A. 80級(jí)B. 100級(jí)C. 120級(jí)D. 140級(jí)

　　【例19】(國(guó)家2005二類-47)商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)?()

　　A. 40級(jí)B. 50級(jí)C. 60級(jí)D. 70級(jí)

　　【例20】(山東2007-55)甲、乙兩人在勻速上升的自動(dòng)扶梯上從底部向頂部行走，甲每分鐘走扶梯的級(jí)數(shù)是乙的2倍;當(dāng)甲走了36級(jí)到達(dá)頂部，而乙則走了24級(jí)到頂部。那么，自動(dòng)扶梯有多少級(jí)露在外面?()A. 68B. 56C. 72D. 85

　　【例21】(國(guó)家2006一類-39)A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對(duì)方的速率行進(jìn)。甲車返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動(dòng)。最后甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地。如果最開始時(shí)甲車的速率為x米/秒，則最開始時(shí)乙車的速率為()。A. 4x米/秒B. 2x米/秒C. 0.5x米/秒D. 無法判斷

　　【例22】(國(guó)家2003A類-14)姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米?()A. 600B. 800C. 1200D. 1600

　　【例23】(吉林2009乙-6)A、B兩座城市距離300千米，甲乙兩人分別從A、B兩座城市同一時(shí)間出發(fā)，已知甲和乙的速度都是50km/h，蒼蠅的速度是100km/h，蒼蠅和甲一起出發(fā)，然后遇到乙再飛回來，遇到甲再回去，直到甲乙相遇才停下來，請(qǐng)問蒼蠅飛的距離是()km?A. 100 B. 200 C. 300D. 400

　　【例24】(浙江2009-46)甲、乙兩港相距720千米，輪船往返兩港需要35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花5小時(shí);帆船在靜水中每小時(shí)行駛24千米，問帆船往返兩港需要多少小時(shí)?()

　　A. 58小時(shí) B. 60小時(shí) C. 64小時(shí) D. 66小時(shí)

　　答案解析：

　　1.[解析]S=v×t=(3×105)×(4×3×107)=3.6×1013(公里)

　　2.[解析]假設(shè)目的地距離營(yíng)地距離為S，第一天行程為x，則：

　　S=x+(x+2)+(x+4)+(x+6)，S=(x+8)+(x+10)+(x+12)推出x=18，S=84

　　3.[解析]如上圖，假設(shè)起點(diǎn)為O，甲到A點(diǎn)時(shí)乙從O點(diǎn)出發(fā)，k時(shí)刻甲到達(dá)B點(diǎn)時(shí)乙到達(dá)D點(diǎn)，當(dāng)乙到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，甲到達(dá)C點(diǎn)。很明顯，OD=30m，OC=108m，而兩人速度相同，所以BC=BD=(OC-OD)/2=39m，因此OB=OD+DB=69m。

　　4.[解析]T=280+280020=154(秒)，合2分34秒。

　　5.[解析]假設(shè)跑道長(zhǎng)為S，甲、乙朝相反方向跑遇到的時(shí)間為t，則：

　　S=(7-3)×100，S=(7+3)×t?推出t=40

　　6.[解析]假設(shè)AB兩地距離為S，相遇時(shí)所花時(shí)間為t，則：

　　2S=(60+90)×t，S=60×(t+3)?推出t=12，S=900

　　7.[解析]假設(shè)A、B兩地距離為S，飛機(jī)飛行速度為v，則：

　　S=(v+28)×52，S=(v-28)×176?推出v=448，S=1190

　　8.[解析]假設(shè)小陳的速度為u，小王的速度為v，跑道一圈長(zhǎng)為12，則：

　　12=12×(v-u)，12=4×(v+u)?推出v=2，u=1，兩人跑完一圈花費(fèi)的時(shí)間差為121-122=6(分鐘)。

　　9.[解析]如圖所示，設(shè)小明在A點(diǎn)看到姐姐后在D點(diǎn)下車，此時(shí)姐姐走到了C點(diǎn)。然后小明追姐姐，并在B點(diǎn)追上姐姐。設(shè)姐姐的速度為“1”，則小明的速度為“2”，汽車的速度“10”，若x分鐘后小明追上姐姐，則：

　　CD=AD+AC=10×1+1×1=(10+1)×1=11

　　CD=BD-BC=2x-x=(2-1)×x=11，因此x=11(分鐘)。

　　10.[解析]設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)度為x米，則：x90+x210=10?x=630(米)。

　　[注釋]由方程：x90+x210=10，可猜測(cè)x是90與210的倍數(shù)，只有A滿足條件。

　　11.[解析]根據(jù)A、B兩人步行的速度之比是7∶5，設(shè)兩人步行速度為vA=7a，vB=5a。

　　同向而行，A追上B需要x小時(shí)，則：CD=(7a+5a)×12=(7a-5a)×x，即6a=2ax?x=3(小時(shí))。

　　12.[解析]設(shè)AB=S，經(jīng)過t1分鐘，甲、丙二人相遇，經(jīng)過t2分鐘，乙、丙二人相遇。

　　則：甲、丙運(yùn)動(dòng)方向相反，S=(85+65)t1=150t1;乙、丙運(yùn)動(dòng)方向相反，S=(75+65)t2=140t2。有：t2-t1=S140-S150=5?S=10500(米)。[注釋]由方程：S150-S140=5，可知S含有3與7兩個(gè)公因子。

　　13.[解析]同時(shí)同地同向而行，有：(550-250)x=400同時(shí)同地反向而行，有：(550+250)y=400因此，x=43;y=12，此時(shí)x-y=43-12=56。

　　14.[解析]客車上午8時(shí)出發(fā)，貨車上午9時(shí)出發(fā)，到中午12時(shí)，客車和貨車分別走了4小時(shí)和3小時(shí)，客車速度為2402÷4=30km/h，貨車的速度為2402÷3=40km/h。如果兩車都從上午8時(shí)出發(fā)，則相距=240-30×2-40×2=100(千米)。

　　15.[解析]甲、乙兩次相遇的時(shí)間間隔為114+334=5分鐘;

　　甲、丙兩次相遇的時(shí)間間隔為5+114=614分鐘。

　　設(shè)甲、乙、丙三人運(yùn)動(dòng)的速度分別為x、y、z米/分鐘，

　　甲順時(shí)針，乙逆時(shí)針，方向相反，有600=(x+y)×5;

　　甲順時(shí)針，丙逆時(shí)針，方向相反，有600=(x+z)×614。

　　代入整理有：x+y=120

　　x+z=96，又y=23x，代入解得z=24，選擇A。

　　16.[解析]設(shè)船順、逆流的速度分別為v順?biāo)�、v逆水，則v順?biāo)畍逆水=53，v順?biāo)?30?v逆水=18。

　　順流航行，v順?biāo)?v船+v水=30;

　　逆流航行，v逆水=v船-v水=18;

　　v水=6，S水=v水t=6×12=3(千米)，選擇C。

　　17.[解析]設(shè)船速為每小時(shí)x千米，兩港口間的距離為y千米：