對初中數學銳角三角函數教學的幾點思考論文

對初中數學銳角三角函數教學的幾點思考論文

　　銳角三角函數作為初中數學中重點教學內容，掌握好該知識點不但有助于學生取得良好成績，同時更重要的是能夠為其今后更高層次幾何學習奠定堅實基礎，為此這就要求廣大教師必須做好該方面教學。然而結合筆者實踐來看，由于受到諸多因素所影響，當前銳角三角函數教學效果普遍不佳，如此一來不但嚴重地影響教學質量，同時更會對后續三角函數教學任務有效開展造成極大的阻礙，對此教師必須認清該知識點的重難點，緊抓學生常見認識誤區和思維障礙，采取有效策略進行教學。

　　一、銳角三角函數與學生常見認識誤區和思維障礙分析

　　銳角三角函數是中學階段幾何學基礎知識，是在學生學習了相似三角形和勾股定理之后進一步學習，通過對其開展研究能夠使得學生可以后續其他知識學習奠定基礎，該知識點呈現正弦函數概念上遵循“從特殊到一般，從實踐探索到證明”的方式，讓學生體會實驗、觀察、歸納、猜想、證明的求知過程，有利于學生角度與數值之間對應關系的建立，深化函數思想;在解決實際問題時，強調數學模型的構建，凸現數學建模的思想;重視分析圖形特點，強化數形結合思想。對于銳角三角函數知識，學生常見的認知誤區和思維障礙主要有以下幾方面：(1)不能準確理解銳角三角函數的概念;(2)容易混淆正弦函數、余弦函數和正切函數;(3)過分依賴計算器，對于常用的30°、45°、60°等函數值不能熟記;(4)解直角三角形，特別在解圓中的直角三角形時，易把直角邊當做斜邊;(5)在解決實際問題中，學生很難通過身體建模來解決問題;(6)容易把坡度與正弦函數混淆。

　　二、初中數學銳角三角函數教學策略思考與探討

　　1.揭示三角函數相關概念產生的思維過程

　　在傳統的教學模式下，許多教師對于三角函數的教學都是采用平鋪直敘、照本宣科的方式進行教授，通過讓學生反復朗讀、書寫的方式對概念進行記憶，而很少運用實踐操作或探究活動等形式讓學生理解相關概念。這種教學方式雖然也能讓學生牢牢地記住三角函數的概念，但是這種方式是呆板的，非常影響學生創新思維的發展，因此，教師在教學過程中應該采用通過向學生揭示三角函數概念產生的思維過程的方式加深學生對概念內涵的理解與掌握。

　　2.重視對直角三角形的講解

　　學生掌握好直角三角形的邊角關系對于銳角三角函數的學習和掌握有很大促進作用，因而這就要求廣大教師必須重視并做好對其教學。直角三角形除直角外的5個元素之間關系：

　　(1)三邊之間的關系：a2+b2=c2(勾股定理);

　　(2)兩銳角之間的關系：∠A+∠B=90°。

　　利用這些關系，首先要理解好對邊與角的關系，這5個元素中，如果知道2個(其中至少有一個是邊)，就可以求出其余3個。即“在直角三角形中，角定邊的比值也確定了，反之，邊的比值確定了，角的大小也確定”，并通過在解題過程中不斷強調，對學生進行強化理解。數形結合思想對于銳角三角函數的學習與運用也非常的重要，在理解概念、推理論證、計算化簡的過程中，通過畫圖分析，可以讓學生在具體、直觀中理解直角三角形邊與角之間的關系。

　　3.結合實際生活，促進學生對三角函數相關知識的理解與掌握

　　在教學中，教師應盡量選用貼近學生生活的素材來加深學生對三角函數的理解與掌握。結合生活實際不僅可以讓學生體會銳角三角函數和解三角形的理論來源于實際，是實際的需要，還可以讓學生看到它們在解決實際問題中所起的作用，感受由實際問題抽象出數學問題，通過解決數學問題得到答案，再將數學問題的答案回歸到實際問題的這種“實踐-理論-再實踐”的認識過程。這過程符合人的認知規律，又利于調動學生學習數學的積極性，豐富有趣的實際問題也能激發學生的學習興趣。直角三角形的學習為學生學習銳角三角函數做好了充分的準備。教師在講解直角三角形的過程中，就可以利用確定臺階的傾斜程度問題引出正切函數，也可以例舉學生熟悉的蹺蹺板問題等等。

　　4.對銳角范圍內同角或等角的三角函數值相等的內涵和外延進行明晰

　　明晰銳角范圍內同角或等角的三角函數值相等對于學生理解和靈活運用三角函數解決問題顯得尤為重要。但是在實際教學過程中，部分教師對此重視不夠，在求解某個銳角的相應三角函數值時，該銳角往往置于直角三角形中，學生易形成慣性思維，當需求三角函數值的銳角置于一般三角形時，部分學生缺乏對銳角范圍內同角或等角的三角函數值相等的理解。

　　例如圖1所示，點E(0，4)，O(0，0)，C(6，0)在⊙A上，BE是⊙A中的一條弦，則tan∠OBE=。

　　許多學生遇到這類題時，很容易出錯或者無從下手，教師經過與學生交流、了解做錯的原因，就會發現其實很多學生在解答過程中已經意識到要先連接EC(如圖2所示)，然后由同弧所對的圓周角相等推知∠OBE=∠OCE，但到這一步，學生就陷入了困惑，因為△EOC是直角三角形，而△OBE不是直角三角形。由此可見，學生對于這類題型無法解答或出錯的根本原因就在于對同角或等角的三角函數值相等內涵的實質的理解不夠透徹。

　　5.引導學生形成規范的解題過程

　　引導學生形成規范解題過程有利于他們理清思路，從而達到有效提升其能力與成績之目的。數學學科一個突出的特點就是邏輯性比較強，對邏輯思維的要求也較高。因此，在解決銳角三角函數問題時，學生通過規范解題過程，按照步驟來進行解題就更加能夠便利地找到相應的解題思路，從而掌握相應的數學知識。同時，對于解題思路的梳理很重要，首先要明確具體的問題是什么;其次，針對問題尋找解題突破點，并作出解答的計劃;最后，按照計劃一步步進行解題，并整理回顧。總之，解題過程規范了，步驟明確了，解題思路也就清晰了。

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