談談數學建模課程體系教學中應重視的幾個環節
摘要：本文闡述了建模基礎課程教學應注重揭示數學的原貌《; 數值分析》課程的教學應強調實現模型計算與計算技術有效整合《; 數學建模》課程的教學方法應體現其自身特色等數學建模教學體系應重視的三個環節。
關鍵詞：數學模型計算技術 數學軟件 教學方法
工科院校數學教育改革產生了數學建模競賽,而數學建模競賽的深入展開也正在促進這種數學教育的改革,其最終都是為了培養學員的創新意識與創新能力,從而促成數學與應用領域的聯姻并共同發展。根據我院數學課程體系情況,我們認為應從以下幾個方面予以重視。
1 建模基礎課程教學應注重揭示數學的原貌我院作為理工本科院校,在一、二年級主要為學員開設了《高等數學》、《線性代數與解析幾何》、《概率論與數理統計》等數學建模基礎課程。這些課程的教材內容一般具有高度的抽象性和概括性,表現為完成了的數學形式,卻從某種程度上掩蓋了數學概念的形成過程、公式的發現過程、解決問題的探索過程。而且,考核學員學習效果的傳統考試內容和形式也僅局限于計算、證明。數學在這里只是體現出一種強化計算技巧與訓練學員思維的功能,這樣的數學教學內容和考核方式的結果往往是數學成績與建模成績不成正比。
當然,客觀上要徹底改變這種模式也許不太現實,但對于普通數學工作者而言,要善于根據教學內容多引導學員發現問題、分析問題、解決問題,培養學員對實際問題的直觀理解,只有這樣,學員才能真正理解問題對象間的時空關系與數量關系,才能準確地用數學語言將這種關系翻譯表達出來。在數學教學實踐中,我們應該還原數學的本來面目,展現其思維過程,讓學員了解數學概念的產生、形成以及發展過程。
要做到這一點,調動學員的積極性時必不可少的。如果說抽象的數學理論讓很多學員對數學望而卻步的話,那么,結合其背景并賦予了載體的數學理論則可以極大地調動他們的積極性,喚起他們學習的熱情,培養其對問題的探究精神。譬如,學微積分,學員理應了解牛頓力學的發展過程。在介紹向量、矩陣、線性空間等抽象概念的同時,有必要讓學員了解一些工程應用的實例。通過身邊有趣事件諸如“足球彩票”中的或然性去講授《概率論與數理統計》中的相關概念會更易于接受。另外,在考核內容與形式方面,不能僅局限于數學技巧與方法的演練,更要側重于對學員數學思想的滲透與數學應用能力的提高。
總之,建模基礎課的教學不能離開數學直觀和數學思想的形成過程,我們應該按照數學的本來面目去講授,使學員認識到“數學原本無處不在”,從而激發其學習興趣和創造性,使其自覺地去觀察、思考周邊的事物。
2 《數值分析》課程的教學應強調實現模型計算與計算技術有效整合數學建模,從本質上講,就是將實際問題數學化,建立現實問題的可解模型,而可解模型需要解決的關鍵步驟是模型計算。
為此,我院在二年級下半學期開設了《數值分析》課程。我們主要介紹了一些與數學建模相關的常用的經典的數值計算方法,諸如:線性方程組的解法,插值與曲線擬合,代數方程求根,微分方程數值解法,特征值與特征向量等。使學員通過對該課程的學習,掌握一些模型計算的基本思想和基本技巧,學會一般計算方法的誤差分析。
應該強調,數值方法必須以現實問題的實際數據參加運算,得出的結果只能是一個數值,而不是某種表達式,而且,對于某些方法,由于離散化造成的誤差以及計算機的有限位運算造成的舍入誤差,使數值計算方法得到的數值解只能是近似解。
這樣才能使學員認識到計算結果的相對性,而不是模型的理想的精確結果。因此,從數學理論及其在現實中應用的角度而言,在無法進行精確計算的情況下,應代之以對問題本身的分析、嘗試、檢驗等,進而對數學有更深刻含義的理解。從這種意義上講,應該承認按照正確的,符合邏輯的方法所得出的這種不完全精確的結果。
另一方面,就計算過程的實施而言,如果脫離了計算機,那將是不現實的。計算機的有效運用,使許多現實問題轉化為現實生產力。傳統的《數值分析》教材一般運用C語言來編程,這對于計算機專業學員而言,是一種比較有效的整合方式。
但對于大多數其他專業的學員來說, 所掌握的編程思想和技巧往往有所欠缺。
Matlab、Mathematic等數學軟件則以其易學易用的特點和強大的功能,能夠解決建模計算中的重大問題,從而成為更易接受的數值計算的強有力的工具。因此,在教學方式上,如果能夠將《數值分析》與這些數學軟件予以恰當地整合,并采用計算機輔助教學,將使學員感受到計算機解決數學問題的強大功能,同時快捷地掌握了數學軟件的使用。這種整合只是一個初步的設想,距離目標的實現過程也許就象建立一個數學模型一樣,尚需不斷地探索和改進才能達到更好的效果。
3 《數學建模》課程的教學方法應體現其自身特色《數學建模》作為21世紀高校改革課程,各院校應根據院校性質和學員的知識結構探索適應其自身的教學方法。針對工科院校的特點,繼《數值分析》之后,我院在三年級上學期試行開設了《數學建模》課程。這門課程的性質決定了在教學方法上應有別于傳統的某一門數學課程。首先,針對學員的數學知識結構和模型的類型,要選擇一些具有代表性的案例進行課堂講授,著力強調建模思想和過程,即分析給定的某一具體問題,忽略次要因素,抓住其主要特征,經過簡化假設,將其抽象成一個數學模型(公式、圖、方程等),進而求解,分析,改進。其次,考慮到學員對有關專門知識的欠缺,應該對某些建模的特殊方法作專題講授。由于課時關系,對理論的推理一般不必詳細證明,旨在擴大學員的知識視野,開拓思路。
另一方面,如前所述,計算機是諸多數學問題得以成功解決的有效工具,應給學員安排適當的上機時間,目的是培養學員用學過的數學軟件或計算機語言對給定的問題進行模擬計算,分析誤差的能力,使其感悟到計算機與數學問題的“零距離”,由此還可以進一步提高計算機操作能力。課后作業或考試以提交論文的形式完成,讓學員切身體驗數學建模的艱辛與愉快的全過程。
4 結語我們深刻地認識到,高校數學教育改革產生了數學建模,而數學建模的深入展開也正在促進這種數學教育的改革,其最終都是為了培養學員的創新意識與創新能力,從而促成數學與應用領域的聯姻并共同發展。在此我們只是根據自身院校課程設置情況提出了一些淺顯的認識,隨著建模教學體系的不斷完善,課程設置情況也會做相應的調整。今后,我們將會進一步加強院校間的合作與交流,學習先進的經驗和方法,共同推進數學建模教學改革的發展。
參考文獻
[1] 雷功炎.數學模型講義[M].北京大學出版社,1999.
[2] 姜啟源.數學模型[M] .高等教育出版社, 1987 .
[3] 劉來福,曾文藝.數學建模與數學模型[M] .北京師范大學出版社,1994.
[4] 趙靜,但琦.數學建模與數學實驗[M].高等教育出版社,2003.
[5] 金一慶,陳越.數值方法[M] .機械工業出版社,2000.
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