談數學備課過程中的要素的組合策略
摘要：系統完備的數學教學過程包括備課、上課和總結三道程序。其中，備課是整個教學過程的起點和基礎，它對課堂教學的質量常常起著決定性的作用。備課具有合理性、針對性，往往能發揮它在教學中的指向和引領作用。本文結合自身教學中的一些例子，簡要闡述一下備課環節中的要素以及對這些要素的思考。
一、教學因素及思考
教學因素包括教師、學生、課程和媒體等方面，在備課過程中，對這些因素特征進行認真思考，有助于我們有的放矢，因材施教。
在備課過程中，教師首先要思考自己、了解自己，即(1)自己的教學經驗與教學特色。(2)對教學內容的理解是否完整?(3)預設的教學方法是否切實可行?由于每個教師年齡不同、知識水平不同、經驗不同、性格不同，對教學內容的理解、采用的教學方法自然也不同，別人的好方法，并不等于對自己同樣有效，借鑒固然需要，但適合自己的才是最好的。
其次要思考學生的特征。“沒有教不會的學生，只有不會教的老師。”這講的是，在備課過程中，教師必須思考學生的學習目的和態度、興趣與需要、學習方法與習慣、思想狀況、智力水平和身體條件等情況，確定教學難易程度、教學方法等。
再次要思考媒體的使用。數學教師要根據各種媒體的功能特征在課堂教學中恰當選擇使用。要以能夠促進學生身心發展，符合學生學習興趣，讓學生容易接受，樂于學習為原則。要正確處理多媒體和粉筆、黑板、普通教具、語言表達之間的關系。例如：在立體幾何教學中，教師為了能更好地展示點、線、面之間關系，往往使用多媒體課件。學生感覺上課氣氛活躍、所教內容聽得懂，可是課后自己動手作圖、解題卻很困難。反思原因，是媒體的選擇上有失恰當，學生缺乏對幾何體的感性認識。筆者選擇多種實物教具，課前準備完畢放在教室里，讓學生有時間去觀察、去接觸。課上和學生一起動手作圖、討論，效果很好。
二、教學預期及其思考
教學預期指的是教師所期待的教育結果，它既是教師制訂教學計劃的前提，也是確定、監控教學有效性的標準，是教學任務的目和指向，其中包括學生的知識和技能的增長、學習興趣的提高、學習自信心的增強、自主性以及社會性的發展，等等。
(一)教學目標的制定
數學課堂的教學目標是讓學生了解知識、掌握知識以及能熟練應用知識，是“授人以漁”而不是“授人以魚”。在實際教學中由于課時的限制，教師為了趕進度，往往會弱化教學目標而實施題海戰術、重復轟炸，不愿意在某個知識點上做系統的總結和深度的挖掘，這樣做的結果，就是做得多忘得快，容易引起學生的反感。因此，在備課的時候，一定要始終記著：只有合理設定教學目標，才能進行的有效的教學。
例如，在準備函數單調性內容時，首先制定總的教學目標：通過利用熟知的一次函數、二次函數、反比例函數圖象來幫助學生理解函數的單調性，并且能判別或證明一些簡單函數的單調性。目的是借助已有的概念促進新概念的學習。
制定了整塊內容的教學目標之后，主要任務就是制定好每個課時的教學目標，直至思考好每個例題的教學目標，力求層次分明，深入淺出，中心突出，綱舉目張。比如，按照教學大綱，函數單調性內容應分為兩個課時，但考慮到現在所教學生的數學基礎和接受能力，筆者決定由簡入難，分三個課時進行：第一課時，利用一次函數、二次函數、反比例函數的圖象得到它們的單調性和單調區間;第二課時，利用函數的單調性求函數的最值;第三課時，判斷簡單復合函數的單調性。
(二)教學方法的選擇
選用什么方法進行教學，是老師實現教學目的的手段和途徑，它對學生掌握知識和提高理解運用能力都有重要影響。
例如：教■=a=a，a≥0-a，a<0公式時，普遍的做法是是采用特殊值法進行，取幾個正、負、零值來讓學生嘗試，然后得出結論。為了讓學生能記得好、記得牢呢，筆者嘗試應用形象比喻法，效果較好。
我們將a看作是在冬季里的一個人，它現在正在溫暖的屋里(即“■”)，額頭上還有汗呢(即“2”)，它走到院子里(││)，頭上就沒有汗了，如果想出得院門去必須看它的體質(正或負)，體質強的(a≥0)，可以直接出去，體質虛弱的(a<0)，就必須戴上一條圍巾(負號“-”)才能出去。學生聽到這里，往往會大笑起來，這是一種贊同的笑，領悟的笑，在笑聲中他們也同時掌握了公式，受到了啟迪，應用時自然就不會犯錯了。
(三)教學程序的確定
優秀的說書人往往能讓人對他所講的故事印象深刻，關鍵就在于他能很好地拿捏故事的情節，哪段先講哪段后講。一堂課，是先易后難逐步深入，還是集中火力攻下典型再推出一般;一個題目，是在課前作為預習，還是開始時作為引子，抑或是講課時作為范例，結尾時作為補充拓展，都有著不同的作用，備課時的側重點也應該有所不同，這是老師備課時必須認真思考的問題。
在數列單調性的備課中，有這樣一個例題引起了筆者的思考：“已知an=2n2-13n，從n=_______起，an+1>an。”這是一個常見的例題，按以往的經驗，在課堂上讓學生通過作差法可直接得到n=3。如此，學生也能基本掌握數列單調性的研究方法，基本達到本節課的教學目標，但是筆者覺得離學生真正掌握數列的特點、融會貫通高中數學知識，達到教學目標還是有很大差距的。我們更應該讓學生明白：數列是一種特殊的函數，它的圖象是一些孤立的點，因此數列的單調性也可以借助函數的單調性來解決，而不是僅僅用數列所特有的方法。
考慮到自己多年形成的教學風格一貫是比較穩健平實的，同時分析了現在學生學習的進度、難度，綜合考慮以后，筆者決定采取先易后難逐步深入的教學程序，把這個問題放在上一堂課的結尾，作為思考題讓學生根據自己學習的知識在課后研究，在下一課時集體討論解決。這樣做，可以讓學生對所學的知識有一個思考和鞏固的過程。同時，因為這個題目介于兩堂課的內容之間，知識層次上有一定的梯度，解題思路上有一定的難度，屬于跳入新的知識層次才能解決的問題，作為前一課時的延續，后一課時的發端，對學生掌握新知識、拓展思路有很大的幫助。
(四)教學例題的選定
數學教學離不開例題，它是實現教學目的的重要載體和抓手。我們必須通過典型的例題，讓學生了解普通的原理，并達到舉一反三的效果，所以這個“一”的選定非常重要，它必須有目的性、代表性、創造性和思想性。為什么選這個而不選那個，是應該在備課中慎重思考的。
在教立體幾何中幾個心的問題時，以往的例題總是散而亂，學生不容易真正掌握問題本質。經過思考，筆者選擇了這樣一個例題：當一個三棱錐三條側棱的長均相等時，求頂點在底面內的射影是底面三角形的什么心?
這是一個簡單的填空題，學生很容易得到答案，但它卻有可以讓筆者借題發揮、層層深入。根據這一題，筆者提出以下問題：①當三棱錐為正三棱錐時;②當三棱錐的三條側棱長均相等時;③當三棱錐的側棱與底面所成的角都相等時;④當三棱錐的各個側面與底面所成的角相等，且頂點的射影在第面三角形內時;⑤當三棱錐的各個側面與底面所成的角相等，且頂點的射影在第面三角形外時;⑥當三棱錐的的各個側面在底面上的射影面積相等時;⑦當三棱錐的三條側棱分別與所對側面垂直時;⑧當三棱錐的三條側棱兩兩垂直時;⑨當三棱錐的頂點與底面三邊距離相等時，求頂點在底面內的射影是底面三角形的什么心?
啟發學生自己發現問題，集體討論。通過對問題條件的不斷變換，引導學生從不同角度加以思考，徹底弄清此類問題的本質所在;也可以充分激發學生的聯想，開拓學生的思路，培養學生的創造精神。一個看似簡單的問題，卻因為可以不斷地引申和發揮而起到以點帶面、層層拓展、觸類旁通的教學奇效，并讓學生在曲徑通幽式的解題過程中嘗到“數學發現”的樂趣。
(五)課堂氣氛的營造
課堂是學生學習、成長的第一陣地，老師應該為學生適時搭建探索的平臺，創造良好的課堂學習氛圍。在教學過程中經常會有學生提出不同思路，萌生新的問題、甚至一些難以解釋的見解，往往超出教師的預設，出乎預料。然而這正是課堂教學的生命力所在，是值得珍惜的寶貴教學機會，這時教師應該暫時放棄預設認真傾聽、用心呵護、正確處理、合理引導、為學生適時搭建探索平臺。現代教學理論認為：課堂教學不在于教師講得多么精彩，而在于能否為學生創造認知沖突機會、激發學生強烈的求知欲望。課堂上“偏離”目標并不是被動迷失方向，而是要根據學生的思維發展狀況，主動調整目標，追求更合理的教學方法。
綜上所述，備課是基于對以前內容的回顧與總結的基礎上，對下階段所教內容進行有意識的修正與提升的過程，是新、舊知識間一座承上啟下的橋梁，是教師頭腦中的沙盤演練，它在整個教學過程中起到了一個導向的作用。因此，我們要充分重視備課環節的重要性，認真思考備課中需要重視的各個要素，讓備課更具針對性和可操作性，為課堂教學有效性奠定一個良好的基礎。
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