高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想方法的思考與實(shí)踐
摘 要：本文分析了高職院校開展數(shù)學(xué)建模教育的原因，討論了在高等職業(yè)教育的數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)建模思想方法的途徑，并根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，介紹了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想方法的一些實(shí)踐。關(guān)鍵詞：高等職業(yè)教育 數(shù)學(xué)教育 數(shù)學(xué)建模
一、前言
隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在社會(huì)各領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛，作用越來越大，不但運(yùn)用于自然科學(xué)各學(xué)科、各領(lǐng)域，而且滲透到了經(jīng)濟(jì)、軍事、管理以至于社會(huì)科學(xué)和社會(huì)活動(dòng)的各領(lǐng)域。但是，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的需求并不只是需要數(shù)學(xué)家和專門從事數(shù)學(xué)研究的人才，更大量的是需要在各部門中從事實(shí)際工作的人善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實(shí)際問題，取得經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。他們不是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)而尋找實(shí)際問題（就像在學(xué)校里做數(shù)學(xué)應(yīng)用題），而是為了解決實(shí)際問題而需要用到數(shù)學(xué)。對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中的可以用數(shù)學(xué)語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，把這個(gè)實(shí)際問題化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這就稱為數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過程就稱為數(shù)學(xué)建模。
建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的過程，也是我們的學(xué)生在走上工作崗位后常常要做的工作。做這樣的事情，所需要的遠(yuǎn)不只是數(shù)學(xué)知識(shí)和解數(shù)學(xué)題的能力，而需要多方面的綜合知識(shí)和能力。社會(huì)對(duì)具有這種能力的人的需求，比對(duì)數(shù)學(xué)專門人才的需求要多得多。特別地，高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是為生產(chǎn)、服務(wù)和管理第一線培養(yǎng)實(shí)用型人才，根據(jù)這個(gè)目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)應(yīng)以突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性為主。高職數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要任務(wù)，就是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)原理和方法解決實(shí)際問題的能力。在高職院校中開展數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)的出發(fā)點(diǎn)就在于培養(yǎng)高職學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具、結(jié)合專業(yè)知識(shí)、運(yùn)用計(jì)算機(jī)等解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。
二、高等職業(yè)教育對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想方法訓(xùn)練的途徑 在高等職業(yè)教育階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想方法的訓(xùn)練有兩種途徑：第一是開設(shè)數(shù)學(xué)建模課，這個(gè)途徑受到時(shí)間的限制，對(duì)于高等職業(yè)教育更是如此，由于學(xué)制短，分配給數(shù)學(xué)課程的課時(shí)數(shù)較少，這對(duì)于我們要做的事情來說是非常不夠的；第二個(gè)途徑就是將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中去，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，初步獲得數(shù)學(xué)建模的知識(shí)和技能，為他們?nèi)蘸笥盟鶎W(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，是一種非常適合我國高等職業(yè)教育實(shí)際的一種教育方法。
三、在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想方法的實(shí)踐初探
1、在日常教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法
高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)、微分、積分都是數(shù)學(xué)模型，但在教學(xué)中也要選擇更現(xiàn)實(shí)、更具體、與自然科學(xué)或社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域關(guān)系直接，同時(shí)有重大意義的模型與問題，這樣的題材能夠更有說服力地揭示數(shù)學(xué)問題的起源和數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的相互作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的不斷發(fā)展，激發(fā)學(xué)生參與探索的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
要重視高等數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念的建立，數(shù)學(xué)本身就是研究和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)中，每引入一個(gè)新概念或開始一個(gè)新內(nèi)容，都應(yīng)有一個(gè)刺激學(xué)生學(xué)習(xí)欲的實(shí)例，說明該內(nèi)容的應(yīng)用性。在每一章節(jié)結(jié)束時(shí)，可列舉與本章內(nèi)容相聯(lián)系的，與生產(chǎn)、生活實(shí)際和所學(xué)專業(yè)結(jié)合緊密的應(yīng)用實(shí)例，這樣在講授知識(shí)的同時(shí)，可讓學(xué)生充分體會(huì)到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也是數(shù)學(xué)建模的過程。
（1）重視函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用
建立函數(shù)模型在數(shù)學(xué)建模中非常重要，因?yàn)橛脭?shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的許多例子首先都是建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
在這一章中要重點(diǎn)介紹建立函數(shù)模型的一般方法，掌握現(xiàn)實(shí)問題中較為常用的函數(shù)模型。
（2）重視導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
利用一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)曲線在某點(diǎn)的曲率在解決實(shí)際問題中很有意義。在講到這些章節(jié)時(shí)，適當(dāng)向數(shù)學(xué)建模的題目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，導(dǎo)數(shù)的概念可以從變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度、交流電的電流強(qiáng)度等實(shí)際問題抽象出來。導(dǎo)數(shù)的意義是函數(shù)相對(duì)于自變量的瞬時(shí)變化率，以此為依據(jù)，所有有關(guān)變化率的實(shí)際問題都可用導(dǎo)數(shù)模型解決，這也是利用微分方程建立模型的基礎(chǔ)。傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型的建立，就用到了導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)意義（函數(shù)的變化率）；經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子都要用到導(dǎo)數(shù)�？傊趯�(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一章中，適當(dāng)多講一些實(shí)際問題，能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的積極性。 （3）重視定積分的應(yīng)用
定積分在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用廣泛，因此，在定積分的應(yīng)用一章中，微元法以及定積分在幾何物理上的應(yīng)用都要重點(diǎn)講授，并應(yīng)盡可能講一些數(shù)學(xué)建模的片段，要巧妙地應(yīng)用微元法建立積分式。積分的概念可以從曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程等實(shí)際問題中抽象出來。積分的基本思想是“局部以直代曲取近似，無限分割求和的極限”，利用定積分解決問題的關(guān)鍵是求微元。利用定積分模型可以解決變力作功、不均勻細(xì)棒的質(zhì)量、交通信號(hào)燈時(shí)間設(shè)置、商品存儲(chǔ)費(fèi)用優(yōu)化等實(shí)際問題。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、公式、定理，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家研究創(chuàng)造時(shí)的思考過程，不僅有助于學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)意義，而且可以徹底改變學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)無用的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。?
（4） 重視二元函數(shù)極值與最值問題的應(yīng)用
求二元函數(shù)的極值與條件極值，拉格朗日乘數(shù)法，以及最小二乘法，在數(shù)學(xué)建模中有廣泛的應(yīng)用。在教學(xué)過程中，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生用上述工具解決實(shí)際問題的能力。利用偏導(dǎo)數(shù)可以對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的許多問題作定性和定量分析。例如，經(jīng)濟(jì)分析中的邊際分析、彈性分析，經(jīng)濟(jì)函數(shù)優(yōu)化問題中的成本固定時(shí)產(chǎn)出最大化、產(chǎn)出一定時(shí)成本最小化等，都可以用偏導(dǎo)數(shù)來討論。
（5）重視常微分方程的講授，建立常微分方程的應(yīng)用
解常微分方程是建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的有力工具。為此，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要用更多的時(shí)間講解如何在實(shí)際問題中提煉微分方程，并且求解。
2、數(shù)學(xué)建模應(yīng)與專業(yè)緊密聯(lián)系，發(fā)揮高等數(shù)學(xué)對(duì)專業(yè)的服務(wù)作用?
用專業(yè)知識(shí)作為背景，加工成數(shù)學(xué)模型，可使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在專業(yè)中的地位。這樣既加深了對(duì)專業(yè)知識(shí)的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。通過對(duì)一些以專業(yè)為背景、學(xué)生有能力嘗試的問題的研究，把專業(yè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，可以增加數(shù)學(xué)教學(xué)的目的性和凝聚力。對(duì)學(xué)生在建模過程中碰到的專業(yè)方面和數(shù)學(xué)方面的困難，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過請教教師和查資料及時(shí)將要用到的知識(shí)補(bǔ)上。在強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望下，人的潛能是最容易被激發(fā)出來的。
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