如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效性
[摘要] 學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)方法是影響學(xué)習(xí)成效的主要因素，如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性已成為當(dāng)務(wù)之急——筆者在教學(xué)實(shí)踐中認(rèn)為要提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率主要要培養(yǎng)學(xué)生反思能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力和學(xué)會(huì)“說數(shù)學(xué)”的能力。[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)方法 學(xué)習(xí)效果 反思發(fā)現(xiàn)問題 說數(shù)學(xué)
伴隨新課程改革的進(jìn)程，學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)態(tài)度、情感與興趣上都有了很大的改觀，但仍有很大一部分學(xué)生還是以被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)為主，缺乏探究性學(xué)習(xí)的方法，自主學(xué)習(xí)意識(shí)不強(qiáng)，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)過于功利化，所以學(xué)習(xí)的效果不佳。
相異的學(xué)習(xí)方法，不同的學(xué)習(xí)效果
例一：在七年級(jí)學(xué)生家長會(huì)上，學(xué)生甲的家長問班主任老師，為什么她的孩子進(jìn)入初中以后，數(shù)學(xué)成績更顯一般，作業(yè)與練習(xí)中每天都有錯(cuò)誤產(chǎn)生，而且這些錯(cuò)誤常常是因?yàn)閷忣}不夠仔細(xì)或者是考慮問題的隨意性所致。后來，據(jù)班主任老師多方面的了解分析，找到了問題的原因，該學(xué)生平時(shí)寫作業(yè)以完成任務(wù)為目的，雖然寫作業(yè)的速度比較快，但早早完成作業(yè)后就無所事事。
例二：在九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)交流會(huì)上，學(xué)生乙在談到為何在別人眼中自己學(xué)得很輕松，成績一直名列前茅的原因時(shí)說：“對(duì)于學(xué)習(xí)而言，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法非常重要，尤其是在學(xué)業(yè)任務(wù)繁重和時(shí)間緊迫的時(shí)候，選擇合適的學(xué)習(xí)方法就更能體現(xiàn)學(xué)習(xí)的有效性。我在平時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科中的基礎(chǔ)題型，理解了知識(shí)結(jié)構(gòu)后就不會(huì)過多地花時(shí)間進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練，而是把更多的時(shí)間花在對(duì)綜合性問題的思考上，常常以謹(jǐn)慎的態(tài)度對(duì)問題進(jìn)行深層次分析。譬如：問題中包含了哪些知識(shí)點(diǎn)，各知識(shí)點(diǎn)之間隱含著怎樣的聯(lián)系，問題的突破口應(yīng)該在哪里，甚至還要探尋出題人命題的意圖，最后把那些自己認(rèn)為有價(jià)值的題目記錄在筆記本上，供以后復(fù)習(xí)時(shí)參考。也正因?yàn)檫@樣，我每進(jìn)行一次深層次的思考都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由直觀感知到理性認(rèn)識(shí)的過程，從而也磨煉了自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。所以，是有效的學(xué)習(xí)方法才使我學(xué)得很輕松�！�
學(xué)生甲的這種學(xué)習(xí)狀況在當(dāng)今的初中生身上是普遍存在的。筆者認(rèn)為，這主要是由于不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法所致。我們不難發(fā)現(xiàn)，有許多學(xué)生每次做作業(yè)或做練習(xí)總是以完成任務(wù)為目的，只追求結(jié)果不重視過程，問題意識(shí)淡薄，對(duì)于學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師給指出來了或家長給檢查出來了，才勉強(qiáng)加以改正；還有一種現(xiàn)象是：做作業(yè)或做練習(xí)時(shí)，喜歡“及時(shí)”與周邊同學(xué)交流，做到“有錯(cuò)就改”，或者是拿著答案做一題校對(duì)一題，做到“絕不失誤”。其實(shí)這些不良學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，只會(huì)助長學(xué)生在學(xué)習(xí)上的隨意性與依賴性，導(dǎo)致其邏輯思維、計(jì)算以及檢查等能力的減弱，成績當(dāng)然就越來越糟了。難怪有些學(xué)生面對(duì)作業(yè)與考試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，即使檢查了也常常無功而返，導(dǎo)致錯(cuò)誤百出。
對(duì)于學(xué)生乙，我們對(duì)他的評(píng)價(jià)當(dāng)然就是“會(huì)學(xué)習(xí)”。他的學(xué)習(xí)方法是廣大數(shù)學(xué)教師一直以來希望學(xué)生去努力領(lǐng)會(huì)的東西，因?yàn)橐獙W(xué)好數(shù)學(xué)必須得學(xué)會(huì)深層次地剖析問題，善于應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想、方法去解決問題，善于對(duì)問題進(jìn)行“卸裝”與“再包裝”。只有這樣，才能夠具備極強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力，才能夠使學(xué)生輕松地學(xué)習(xí)。
培養(yǎng)三個(gè)能力，提高學(xué)習(xí)效率
《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出：新課程要改變課程實(shí)施中，過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手等能力的培養(yǎng)。分析上述兩位學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，給我們最大的感觸就是：學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)方法是影響學(xué)習(xí)成效的主要因素，如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性已成為當(dāng)務(wù)之急。筆者結(jié)合自己在新課程實(shí)施五年多的一些教學(xué)實(shí)踐，就如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性談一些想法：
（一）要注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。
學(xué)生的思維活動(dòng)具有內(nèi)隱性和自動(dòng)化的特點(diǎn)。所以在思考復(fù)雜問題時(shí)，學(xué)生很少意識(shí)到自己的思維過程，很少了解影響思維的變量，缺乏反思意識(shí)和反思能力，無法獨(dú)立地認(rèn)識(shí)到自己的思維過程是否正確，造成思維過程與反思的嚴(yán)重脫節(jié)，不利于學(xué)習(xí)，很大程度上影響了學(xué)習(xí)的有效性。
反思是指心靈以自己的活動(dòng)作為對(duì)象而反照、自照，是人們的思維活動(dòng)與心理活動(dòng)。反思能力是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的一個(gè)核心特征，在認(rèn)知框架中，主體的自我反思是構(gòu)成認(rèn)知結(jié)構(gòu)更新的必要條件。建構(gòu)主義認(rèn)為，一切知識(shí)都必須通過主體的建構(gòu)活動(dòng)才得以完成。所以，學(xué)習(xí)者必須對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行自我監(jiān)控，自我檢查，以確認(rèn)和判斷自己在學(xué)習(xí)中所追求的是否符合自己設(shè)置的學(xué)習(xí)目的。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體反思，特指學(xué)生適時(shí)回望學(xué)習(xí)經(jīng)歷、及時(shí)修正學(xué)習(xí)策略、監(jiān)控調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)過程的思維過程，其最終目的是促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效達(dá)成。在這個(gè)過程中，學(xué)生主體自覺地把學(xué)習(xí)活動(dòng)作為認(rèn)識(shí)的對(duì)象，展開較為全面的思考總結(jié)，從而使學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)入了更優(yōu)化的層面。這種主體反思，就是讓學(xué)生主體在學(xué)習(xí)中反思，在反思中學(xué)習(xí)，最終實(shí)現(xiàn)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與形成反思能力的雙贏。 所以，教師要有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思維活動(dòng)進(jìn)行反思，對(duì)自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的，應(yīng)用了哪些思考方法、技能和技巧，走過哪些彎路，從中獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)進(jìn)行認(rèn)真地剖析，學(xué)會(huì)隨時(shí)監(jiān)控自己的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，養(yǎng)成善于總結(jié)、善于引申、善于推廣的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
所謂善于總結(jié)，就是解決問題后，要從解決問題的方法、規(guī)律、思維策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié)，有意識(shí)地去啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思考過程進(jìn)行歸納總結(jié)，力圖從解決問題中找出新的普遍適用的東西，以現(xiàn)在的經(jīng)驗(yàn)解決新問題。有了這個(gè)“經(jīng)驗(yàn)”，在遇到類似的新問題時(shí)，才能產(chǎn)生一種“直覺”，正確地判斷思維的方向，這遠(yuǎn)比學(xué)生單純解決問題的意義更大，它的教育價(jià)值不僅使學(xué)生掌握了這類問題的基本規(guī)律，而且使學(xué)生學(xué)到了一些解決問題的思維方法，最終過渡為“會(huì)學(xué)習(xí)”。
所謂善于引申，就是解決問題后，要善于把它改頭換面，變?yōu)槎鄠�(gè)和原問題內(nèi)容形式不同或類似但解決問題的方法類似或不同的問題，即進(jìn)行一題多解、多題一解的訓(xùn)練，這樣可以擴(kuò)大視野，深化知識(shí)，從而提高學(xué)生的能力。
所謂善于推廣，就是當(dāng)一個(gè)問題解決之后，不失時(shí)機(jī)地將問題中特殊條件一般化，從而推得更為普遍的結(jié)論，這就是問題的推廣。善于進(jìn)行推廣所獲得的就不只是一個(gè)問題的解決辦法，而是一組問題、一類問題的解決辦法。這有利于培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研的良好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的求知欲及創(chuàng)新精神。
（二）要注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。
提高學(xué)習(xí)的有效性首先應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。問題意識(shí)是思維的動(dòng)力，創(chuàng)新精神的基石。學(xué)生不善于發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，那么學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性也就不可能得到充分的實(shí)現(xiàn)。什么是問題意識(shí)呢？人們?cè)谡J(rèn)識(shí)活動(dòng)中，經(jīng)常意識(shí)到一些難以解決或疑惑的實(shí)際問題及理論問題，并產(chǎn)生一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理狀態(tài)，這種心理又驅(qū)使個(gè)體積極思維，不斷提出問題和解決問題，思維的這種問題性心理質(zhì)量被稱為問題意識(shí)。
培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)，首先要求教師營造出民主的氛圍。學(xué)生問題意識(shí)淡薄的原因是多方面的，而教師在教學(xué)中民主意識(shí)的缺乏，課堂教學(xué)氣氛的不融洽是一個(gè)主要的因素。因此，強(qiáng)化學(xué)生的問題意識(shí)，我們首先做的工作就是要求教師在教學(xué)中營造民主的氣氛，讓人人都能積極地參與課堂教學(xué)。然后要不斷地豐富學(xué)生的思維方法，促進(jìn)學(xué)生問題意識(shí)的發(fā)展。例如培養(yǎng)學(xué)生的知覺思維、發(fā)散思維與求異思維等等，使學(xué)生善于給問題“卸裝”，即在理解知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上多角度地思考問題，找出問題的原型，辨清問題的背景，揭示問題的本質(zhì)，探索出一般規(guī)律，從而優(yōu)化思維的過程。還要讓學(xué)生善于對(duì)問題進(jìn)行“再包裝”，即學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地改變問題的題設(shè)與結(jié)論，能夠舉一反三等，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，收到“做一個(gè)題，了解一類題”的效果。另外，還要留給學(xué)生更多的思維空間，使其養(yǎng)成問題意識(shí)習(xí)慣。筆者嘗試開展“課前五分鐘”學(xué)習(xí)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，效果比較明顯。所謂“課前五分鐘”就是教師在前一節(jié)課結(jié)束時(shí)留給學(xué)生一個(gè)探究類問題，利用下一節(jié)課的前五分鐘時(shí)間，讓學(xué)生上臺(tái)講解自己的思維過程和解題方法，并比較得出最佳方法。這有利于激活學(xué)生的問題意識(shí)。
（三）要注重培養(yǎng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的能力。
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，能夠聽懂別人的講解屬于淺層次；能夠用一定的方式方法講出來，使別人聽得懂屬于較高層次；能夠用多種方式方法講解使別人聽懂則屬于最高層次。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性也只有達(dá)到最高層次才能得到充分的體現(xiàn)�！罢f數(shù)學(xué)”是改變學(xué)生傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)有效性的有效嘗試�！罢f數(shù)學(xué)”可以讓學(xué)生說問題如何解決，為什么這樣解決，解決問題的關(guān)鍵是什么，這種方法是如何想到的，還有哪些方法途徑可以解決這個(gè)問題，這其中蘊(yùn)涵了什么樣的數(shù)學(xué)思想和方法等等。也可以讓學(xué)生說由問題所引發(fā)的一些思考和新的想法，說實(shí)際中運(yùn)用知識(shí)的設(shè)想，說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的體會(huì)和遇到的困難�！罢f數(shù)學(xué)”的組織形式可以以小組為單位，讓數(shù)學(xué)優(yōu)秀者、責(zé)任心強(qiáng)的學(xué)生任組長，小組成員根據(jù)基礎(chǔ)優(yōu)劣進(jìn)行搭配，這樣說的機(jī)會(huì)多，參與面廣，便于組內(nèi)學(xué)生合作，也便于組間公平競爭與合作。還可以以班級(jí)為單位，在前一天預(yù)設(shè)一個(gè)問題，讓學(xué)生自己去思索，等到上課時(shí)亮出問題，隨機(jī)安排一個(gè)學(xué)生上臺(tái)去說，其余學(xué)生聽、評(píng)、補(bǔ)充。像前面提及的“課前五分鐘”就是“說數(shù)學(xué)”的一種組織形式�！罢f數(shù)學(xué)”符合這一階段學(xué)生好說、好動(dòng)、好表現(xiàn)的心理特點(diǎn)，有利于調(diào)動(dòng)每個(gè)同學(xué)的積極性，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主體。以學(xué)生“說數(shù)學(xué)”為形式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生提供了充分的自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會(huì)。通過個(gè)人、小組、班集體等多種形式的“說數(shù)學(xué)”，同學(xué)們懂得了向他人學(xué)習(xí)的必要性，并逐漸學(xué)會(huì)了如何與他人合作。
在新課程實(shí)施過程中落實(shí)新的教學(xué)理念，不能忽視“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性”問題，教師作為引導(dǎo)者，不僅僅要傳授知識(shí)，更應(yīng)當(dāng)采用各種積極有效的方式充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，為其終身發(fā)展打下基礎(chǔ)。
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