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整合教材內容 提高自學效率
全日制義務教育《初中數學課程標準》指出：“數學教學活動必須建立在學生的認識發展水平和已有知識的基礎之上，教師應激發學生的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者，引導者與合作者．”怎樣在教學活動中貫徹課程標準的精神，有效地落實新課程呢？多年來，我們嘗試過各種新的教學方法，發現近兩年我校學習和實踐的“洋思”教學方法——“先學后教，當堂訓練”，是落實新課標的有效模式．
一、洋思教學模式簡介
洋思教學模式的實質是“先學后教，當堂訓練”．“先學”：是在教師的指導下，在規定的時間內進行自學（看例題、讀課文、看注釋、做習題等）．“后教”：是在學生充分自學后，教師與學生、學生與學生之間互動式的學習，發動學生通過討論、質疑、交流等方式解決自學中暴露出的問題疑難．
在實際的教學應用中，還可根據教材的特點采用一些變化的形式，如：“兩學兩教，當堂訓練”，“一學兩教，當堂訓練”，“多學多教，當堂訓練”等．但不管這些課堂教學的結構怎么變，課堂教學的全過程都體現了兩條線：一條線是充分放手讓學生學和練，這是一條明線，突出了學生的主體地位；另一條線是每一步都離不開老師的指導，這是一條暗線，體現了教師的主導地位．
洋思數學課堂教學模式主要分為以下四步： “提出目標，指導自學，質疑講解，練習鞏固”．
洋思教學模式還有一個重要的環節，就是“三清”：課堂上的堂堂清，批完家庭作業后的日日清，學完一個單元后的月月清．
綜上所述，洋思模式的關鍵是引導學生自學，而這里的引導主要靠自學指導．
二、當前數學教材內容的“缺憾”分析
一個時期以來，給學生“減負”之聲此起彼伏，媒體加以操作，教育部門也認為學生不堪重負，并認定重負之因是教學內容過多，過難，要求過高．于是一而再，再而三地刪減教材內容，降低難度（本以低得難以應付中考）和要求（如在添加輔助線的條數；在證明中“因為、所以”的次數；在了解、理解、掌握的咬文嚼字上在做文章），大肆拆橋斷路（如“二次函數”內容被肢解；幾何圖形留下性質，砍去判定；不少定理因為公理，最后成了“事實”），最后干脆決根（公理）斷脈（證明），把“平面幾何”拆成了一堆“空間與圖形”的磚、瓦、灰、石、砂，等不一而足．
有專家曾經說過：“課程成功與否在很大程度上決定于教材．我們應當了解所用課本存在哪些不足，在教學中加以補充、完善、充分發揮其作用．”
這些教材內容的缺憾，給洋思模式中學生的自學帶來了極大的不便．而洋思教學的精髓又是以學生自學貫穿始終．所以，急需教師在認真研究教材內容的基礎上，為學生提供科學合理的自學內容．近兩年的洋思實踐中，我積累了一些膚淺的做法，拿出來和大家交流．
三、靈活合理利用教材內容，引導學生順利自學
1.整合教材內容 修復思維體系
案例1 “軸對稱、旋轉對稱、中心對稱”的教學設計
教材分析 ：課本將“軸對稱”安排在初二第一學期，內容有軸對稱與軸對稱圖形的概念、性質、區別與聯系、作圖，典型應用等，內容完整，結構合理．“旋轉對稱”和“中心對稱”安排在初三第一學期，內容支離破碎，如只介紹了旋轉、旋轉中心、旋轉角的概念、旋轉后一對對應點的性質．而練習題中又涉及到了有關旋轉的作圖；應用旋轉變換進行證明；計算；判斷某個圖形是否旋轉圖形等的題目．本來“中心對稱”是“旋轉對稱”的特殊情況，但課本并未提及這兩種對稱之間的關系．如果讓學生按課本呈現的內容進行自學，別說應對中考，就連課本練習題也無法完成，如果教師靠課后追加習題課的方式進行彌補，那也只能起到“頭痛醫頭，腳痛醫腳”的作用，不能解決根本問題．所以本單元的教學內容我做了如下的整合．
課前作業：復習整理“軸對稱”這一節所學的各項內容．
自學指導：
第一步 回顧“軸對稱”這一節所學的各項內容．（教師根據學生復習情況的抽查并作適當的彌補，可用媒體展示有關內容．）
第二步 第一組學生類比軸對稱的有關知識點和具體內容，參考課本和練習冊，用10分鐘查找“旋轉對稱”的有關內容，把它們寫下來．第二組同學以同樣的方式完成“中心對稱”的查找任務．
第三步 把你查找不到的知識點記錄下來，先向同桌或鄰桌咨詢．
第四步 兩組同學的代表向教師咨詢查找不到的內容．
第五步 兩組同學分別匯報查找到的內容．教師作適當的板書．（板書設計突出三種對稱的鮮明對比）學生歸納記錄．
第六步 教師用多媒體展示三種對稱的聯系與區別．
第七步 自學教師出示的三種對稱中典型的應用題．
第八步 課后查找有關旋轉對稱和中心對稱的典型練習題（類似例題）．
設計意圖：課前作業是為了給同學提供對比分析的材料．課上將學生分組，安排他們自學不同的內容，不但可以減輕學生的學習負擔，而且可以節約學習時間，關鍵是能讓他們體驗向同伴學的重要性，真正做到共享資源．教師通過收集兩組同學的自學內容，巧妙地板書內容，將三種對稱形成鮮明的對比，使學生在對比中找到知識間的聯系與區別，從而形成完整的知識體系，讓學生查找同類練習題是為了讓他們形成解題能力．這樣的設計，旨在用系統的觀念，建構的思想，揭示知識之間的聯系于區別，修復課本不完整的知識體系．把一堂課放在教材的整體中考慮，放在符合學情的前提下考慮，放在整個學段中考慮，放在人的整個發展中考慮．
2.營造自學氛圍，激活求知欲望．
案例2：“圓與圓的位置關系”的教學設計
教材分析：課本內容在圖形特征方面描述的比較詳細，通過“觀察”介紹生活中兩圓的各種位置關系，通過“探究”揭示了兩圓在五中位置關系下公共點的情況，這樣的安排比較適合學生自學，但本節課的重點也是難點內容——用數量關系描述兩圓的位置關系，只要求學生討論，至于從那個方向討論？具體討論什么？只字不提，這種簡單內容細說，復雜內容一筆帶過的呈現方式，會使學生在自學時處于茫然狀態，其結局極有可能是有討論而無結論．既浪費課堂時間又會使學生產生挫敗感．所以，本節課我做了如下的設計： 自學指導
第一步 回顧：點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系（1分鐘）
第二步 觀察：用多媒體演示兩圓的運動過程，注意兩圓的位置關系．（2分鐘）
第三步 畫圖：畫出你觀察到的兩圓的各種位置情況．（5分鐘）
第四步 探究：用線段比較大小的兩種方法，比較兩圓半徑與圓心距在五種位置下的大小關系．（10分鐘）
兩圓外離?d>R+r; 兩圓外切?d=R+r；
兩圓相交?R-r<d<R+r； 兩圓內切?d=R-r；
兩圓內含?d<R-r
第五步 自學課本例3，注意解題格式．
第六步 當堂練習．
第七步 討論：圓是軸對稱圖形，兩個圓是否也組成軸對稱圖形呢？如果能，找出對稱軸．（教師演示實驗）
設計意圖：“回顧”是為了讓學生類比直線與圓的位置關系，研究圓與圓的位置關系．“觀察”多媒體演示過程是讓學生快速學會簡單內容，同時讓學生體會數學來源于生活．“動手畫圖”是為了培養學生的動手能力，同時考查他們的觀察效果．“探究”中指給他們具體的學法，可也減少自學中的盲目和無效行為．“討論”是為了將學生的思維引向更高層次，培養思維的深刻性．這樣的設計，旨在通過活動激活學生學習數學的興趣，使學生在教師的引領下積極自學和合作探討，從而提高課堂自學效率，增強學生的自主意識．更重要的是培養對數學學習的持久興趣．正如數學大師陳省身在談到自己學習數學的體會時說：“實際上開始我不是喜歡數學，但學習數學沒有困難，我是作了數學才有興趣”
3.開放教學方式 關注個性發展
案例3：“二次函數的圖象及其性質復習課”教學設計
課前作業：讓學生將二次函數的圖象及其性質的基礎知識總結在一張表內（要求：可自由設計，可查閱資料，可上網下載．）
第一步 用媒體展示學生作業，及時評價鼓勵．
第二步 展示教師作業，與學生共同分析，共同校正．
第三步 讓學生用運基礎知識自編一組練習題，同座位交叉解答．自愿者板書題目并解答．抽樣展示學生作業，及時反饋校正．
第四步 用二次函數的基礎知識解決生活中的實際問題．
（1）播放喬丹打球的一段錄像，鎖定投籃鏡頭，引出問題：一場籃球賽中，甲隊員跳起投籃．設籃球運動的路線為拋物線，已知球出手時距地面高20/9米，球與籃筐中心的水平距離為7米，當球飛至距出手位置的水平距離為4米時，到達最大高度4米．設籃筐到地面的距離為3米，問此球能否投中？
（2）讓學生設計解題方案，教師根據學生實際情況點撥指導和個別輔導，讓會做的同學板書做法．
（3）引申：投籃中若有人要“蓋帽”，假定“蓋帽”隊員可摸高3.19米，問怎樣實現“蓋帽”．
（4）引導學生編一些類似的開放題作為課外作業（編題渠道不限，但要說明出處．），如投擲鉛球、踢足球、打高爾夫、跳繩等問題．
這樣的設計，旨在向學生提供充分從事數學活動的機會．將課本例題、習題、中考中的典型題串聯重組，并將問題分層，使不同層次的學生完成不同的學習任務，得到不同的發展．在學習內容和方式上不拘泥于教材和教師．多渠道，開放式獲取適應生活和發展的數學知識．營造自主探索和合作交流的學習氛圍．
總之，要想提高學生的自學效率，需要教師在關注學情的前提下，深刻研究教材內容，“要創造性地使用教材，積極開發、利用各種數學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材”，在實踐中不斷摸索．切忌兩種偏頗的做法：一拘泥書本，迷信權威．二拔苗助長，盲目引導學生用超綱的知識解決現階段的問題．
以上這些做法遠遠不能滿足教學需要，還需在今后的教學中不斷探索，不斷積累，不斷完善．
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