關于高中新課程數學觀分析
論文摘要：課程與教材的內容、思想會直接影響教師的數學觀，而教師的數學觀直接或間接地影響他們的課堂教學。高中新教材努力向人們展現數學的真實面貌：數學是一種探索活動；數學能促進思維的發展；在技術的支持下，數學注重應用；數學是人類的重要組成部分。
關鍵詞:新課標 數學觀 教師
云南省高中課改于2009年秋季進行，《普通高中數學新課程標準(實驗)》(以下簡稱《標準》)無論在知識結構,內容安排,還是在基本理念、實施操作上都有質的變化,這對數學教師是一個很大的挑戰，他們在教學過程中落實新課程的理念與教學方式,仍存在許多問題。雖然使用的是新教材，但教學方法還是老方法，遇到老教材沒有的內容，比如《數學1》第三章函數與方程的二分法、函數模型及其應用，大多數教師都處理得很快，但學生并沒有完全領會二分法的原理、計算機技術與數學結合給計算帶來的方便，也不能理解數學模型解決實際問題的作用。這個例子說明，只有數學教師轉變觀念，才能使數學教學產生效果和實現教學目標。而教師觀念的轉變又主要體現在教師數學觀的轉變上。正如香港學者黃毅英所說的“對具體數學課程而言,數學觀既影響課程的設計及教師的數學觀,也影響著數學課程的實施。”那么教師應該具有什么樣的數學觀呢？這就是說，數學課程標準及課程本身隱含的數學觀及其相關問題是值得我們研究和探討的問題。
1 《標準》體現的數學觀分析
《標準》的前言部分給數學的定義是：數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和規律的科學和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學的基礎，并在科學、社會科學、人文科學的發展中發揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。數學在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民必須具備的一種基本素質。
顯然，《標準》對數學觀沒有采取簡單定義的方法。因為數學不僅是一門知識，更是人類實踐活動創造的產物，是由諸多元素構成的多元結構；社會與文化不僅推動著數學的發展，同時數學也是推動社會與文化發展的關鍵因素。對數學的認識不僅要從數學家關于數學本質的觀點去領悟，更要從數學活動的親身實踐中去體驗。數學發展的動力不僅要從的角度考量，更要從數學與人、人與現實生活的聯系去尋找。由此可見，《標準》對數學觀的認識，處處著眼于數學與人的發展、人與現實生活的密切聯系。概括起來說，《標準》體現了數學的科學觀+數學的社會、歷史、文化觀+建構主義的數學觀。
2 《數學1》體現的數學觀分析
《數學1》打破了傳統知識的呈現方式，力圖通過問題情景，引出需要學習的數學內容，然后通過“觀察”“思考”“探究”活動，引導學生發現問題、提出問題，再通過親身實踐、主動思維，不斷經歷從具體到抽象、從特殊到一般的抽象概括活動理解和掌握數學基礎知識。這個學習過程，顯示了學習方式的轉變，即新課程倡導的學習方式：自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學。
2.1 數學是一種探索活動
數學是人類的一種創造性活動，它尋求人類對外部物質世界與內部精神世界的理解模式，是關于模式與秩序的科學。傳統的數學教材，往往按嚴密的體系編寫，使數學成為一堆僵化的原則、絕對和封閉的規則體系，但這僅僅反映了數學是關于秩序的科學的一面。而數學更是關于模式的科學，是一門充滿探索、動態、漸進的思維活動的科學，則沒有反映出來。
《數學1》設立“數學探究”、“數學建模”等學習活動，為學生形成積極主動、多樣的學習方式創造有利條件。“數學探究”、“數學建模”學習活動，能夠激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中養成獨立思考、積極探索的習慣。如互為反函數的兩個函數圖象之間的關系，教材直接給出思考的問題：我們知道，指數函數與對數函數互為反函數，那么，它們的圖形有什么關系呢？運用所學數學知識，探索下面幾個問題，發現其中的奧秘。
通過5個問題的設置，我們可以看出，新教材探究與發現這個環節的目的是希望每個學生都能通過積極思考、獨立探索得出問題的結論。其中問題2起著承上啟下的作用，如果學生畫出兩個函數的圖象后仍然不能觀察出兩個圖象之間的關系，則通過問題2的提示就能回答出來，再通過深入思考就能回答問題3（利用反函數的定義），進而得出結論。
弗賴登塔爾早就指出，數學教學的核心是學生的“再創造”。這就是說，數學教學必須以“再創造”的方法來進行——讓學生根據自己的體驗，已有的知識，用自己的思維方式，重新創造有關的數學知識。新教材為 “教”轉向“學”提供了很好的平臺，使學生在積極的思維活動中體會到數學是人類創造的產物，概念、法則本身以及兩者之間都存在著深刻的內在聯系。
2.2 能促進思維的發展
數學能促進人類思維的發展，人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。數學思維能力對形成理性思維發揮著獨特的作用。
新概念的建立是培養學生抽象思維能力的關鍵，《數學1》的內容設計使用兩種方式引出新概念。
2.2.1 精心設計思維感性。思維的感性材料，就是用實物直觀或用具體表象進行思維的材料。這就要求精心設計感性材料，進行從感性到理性的抽象概括。隨著學生對具體材料感知數量的增多、程度的增強，思維也漸漸開始。如函數的概念，教材首先給出三個實例（分別使用解析式法、圖形法和列表法），然后讓學生觀察、分析、歸納以上三個實例變量之間關系的共同點，通過抽象概括得出的共同點就是函數的概念。
2.2.2 積極遷移，推進舊知向新知的轉化。新教材顯示了新舊知識之間的聯系，對此，教師要引導學生將已知遷移到未知，將新知同化到舊知，讓學生用已獲得的判斷進行推理，再獲得新的判斷，擴展認知結構。如函數的單調性，教材首先給出一次函數和二次函數的圖象，觀察圖象得出函數圖象的“上升”、“下降”（初中的知識）反映了函數的單調性。“上升”和“下降”是描述性的，而高中階段要求學生用符號語言來定義函數的單調性，因此教材給出思考題：利用函數解析式f（x）=x2描述“隨著x的增大，相應的f（x）隨著增大”，“隨著x的增大，相應的f（x）隨著減小”。學生經過獨立思考或經過教師的引導就能用符號語言描述具體函數單調性的定義，并推廣到一般函數單調性的定義。
2.2.3 在技術的支持下，數學要注重應用
數學和計算機技術的結合使數學在軍事、、企業、預測、控制等方面發揮著越來越大的作用。為了讓學生體會到數學與的聯系，《數學1》在介紹完三個基本初等函數（指數函數、對數函數和冪函數）后，增加了函數模型及應用的學習活動；以和人口相關的資料為實際背景，展示數學的應用價值；通過數學解決實際問題的作用、數學與日常生活和其他學科的聯系，促進學生形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。如《數學1》第3、2、1的例1和例2，學生可以體會到在控制有意義的條件下，不同的數學模型可以提供不同的最優策略或較好策略，以及數學在經濟決策中的作用。這里所使用到的方法只是高中階段最基本的初等函數，由此，學生可以想象用更多基礎的和精深的數學方法研究推動經濟發展。《數學1》第3、2、2的例4可以讓學生體會到利用數學模型可以預測未來人口數量，更進一步的數學模型肯定也能預測許多社會現象的未來發展情況，還可以發現人的體重和身高之間的關系。也就是說，只要某些社會現象存在客觀規律，用數學模型就能解釋這些客觀現象中隱含的關系。
2.2.4 數學是人類的重要組成部分
數學的內容、思想、方法和語言是人類文化的重要組成部分，數學在人類文明發展中起著不可替代的作用。為了讓學生體會數學概念的產生與發展是基于生產、生活和科學技術的實際需要，同時社會發展也對數學發展起著推動作用。例如，《數學1》在講完函數的概念及函數的表示法后補充了閱讀材料：函數概念的發展歷程。材料并不是簡單地將上數學家給出的各種函數定義羅列一下，而是首先給出函數產生的背景是基于對物體運動的研究，接下來展示函數概念的發展。這就讓學生體會到函數概念的發展是隨著社會的發展和研究的深入不斷得到嚴謹化、精確化表達的。再如，教材在講完指數函數和對數函數的概念后補充了閱讀材料：對數的發明。材料首先給出對數的發明是基于天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展簡化數字計算方法的需要（將數字的乘、除、乘方、開方運算轉化為加、減、乘、除運算）。接下來給出自然對數產生的方法及常用對數產生的背景（自然對數使用起來不方便）。對數的概念及運算是學生學習的難點，為什么難，第一個原因是，在學生的生活經驗中很少遇到對數符號，在學生的知識經驗中也從未見過對數符號，所以覺得對數概念很抽象、難理解。再加上有的教師在講解對數的概念時，會利用對數是指數的反函數來幫助學生對對數的理解。這種做法反而使學生覺得更難理解，因為反函數也是學生在高一才接觸的，學生的抽象思維能力還不能完全理解反函數的概念及與原函數的關系。第二個原因是，對數的運算性質是從指數與對數的關系以及指數運算性質中推導出來的，整個過程是嚴格的邏輯推理，推導出來的結果又沒有知識經驗和生活經驗幫助理解，只能死記（看到乘號變成加號，看到除號變成減號），因此在運用時總會出錯。而對數發明的背景可以幫助學生對對數運算的理解，自然對數產生的方法及常用對數產生的背景可以幫助學生理解自然對數和常用對數。
從以上四點我們可以看出，新教材所體現的知識觀，知識盡管表現為形式化的符號，但可把它視為具體生活經驗和常識的系統化，可以在學生的生活背景中找到實體模型。現實背景常常為數學知識的產生發展提供情境和源泉，使同一個知識對象有多樣化的載體呈現，而且知識的形成過程可以在教師的引導下，通過學生的自主活動來探索和把握。
參考文獻：
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