數學專業畢業論文開題報告
擬選題目：函數項級數一致收斂的判別
選題依據及研究意義
函數項級數的一致收斂性的判定是數學分析中的一個重要知識點，函數項級數既可以被看作是對數項級數的推廣，同時數項級數也可以看作是函數項級數的一個特例。它們在研究內容上有許多相似之處，如研究其收斂性及和等問題，并且它們很多問題都是借助數列和函數極限來解決，同時它們斂散性的判別方法也具有相似之處，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等。教材中給出了對于()nux一致收斂性的判別法，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等，但在具體進行一致收斂的判別時，往往會有一定的困難，這就需要我們有效地運用函數項級數一致收斂的判別法。而次課題除了敘述以上判別法外，還對這些判別方法進行了一些推廣，從而進一步豐富了判別函數項級數一致收斂的方法。
選題研究現狀
目前通用的數學分析教材(如華東師范大學，復旦大學，吉林大學，北京師范大學等)其介紹的主要內容如下：M判別法，狄利克雷判別法，阿貝爾判別法，柯西收斂準則等，用來判別一些級數的一致收斂性問題，其他一些數學方面的工作者對某些特殊級數的收斂性進行了討論。當前對級數的收斂性的討論研究已經到達比較高級階段，分枝也比較細，發展也相對較完善。但在許多實際解題過程中，往往不是特定的級數，用特殊的方法不能解決。故需對特殊級數情況要總結和發展。
研究內容(包括基本思路、框架、主要研究方式、方法等)
基本思路：首先從定義出發，讓讀者了解函數項級數及一致收斂的定義，對函數項級數一致收斂有一個大致的認識，并對其進行一定的說明，且將收斂與一致收斂做一個比較，使讀者對其有一個更深刻的認識。隨后給出一些常見的一致收斂的判別法，并附上例題加以說明。當熟悉了一般的判別法后，我將其加以推廣，得到一些特殊的判別法，如比式判別法，根式判別法，對數判別法等。
框架：主要由論文題目“函數項級數一致收斂的判別”、摘要、關鍵詞、引言、函數項級數及一致收斂的定義、函數項級數一致收斂的一般判別法及推廣、小結、參考文獻等組成。
主要研究的方式、方法：首先介紹函數項級數及一致收斂的定義，然后給出一些常見的判別法，并用一系列的例題加以說明，在將判別法加以推廣。
研究內容：第一部分簡單介紹函數項級數及一致收斂的定義，第二部分主要介紹函數項級數一致收斂的一般判別方法，如柯西一致收斂準則、余項判別法、魏爾斯特拉斯判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法等，再進行推廣。第三部分是總結其研究的必要性。
論文提綱(含論文選題、論文主體框架) 論文題目：函數項級數一致收斂的判別 論文主體框架：
1、引言
2、定義
函數項級數定義
函數項級數一致收斂的定義
3、函數項級數一致收斂的判別方法
柯西一致收斂準則
余項判別法
魏爾斯特拉斯判別法
狄利克雷判別法
阿貝爾判別法
4、函數項級數一致收斂判別方法的推廣
比式判別法
根式判別法
對數判別法
積分判別法
確界判別法
5、結束語
闡明總結函數項級數一致收斂判別方法的重要性及必要性。
主要參閱文獻
[1] 華東師范大學數學系.數學分析(下冊)[M].高等教育出版社.1991
[2] 王振乾，彭建奎，王立萍.關于函數項級數一致收斂性判定的討論[J].甘肅聯合大學學報.2010
[3] 吳良森，毛羽輝，宋國棟，魏栍等.數學分析習題精解[M].北京：理科教育出版社,2002.
[4] 謝惠民，惲自求，易發槐，錢定邊等.數學分析習題課講義[M].北京：高等教育出版社，2004.1：
[5] 趙顯曾，黃安才等.數學分析的方法與解題[M].陜西：師范大學出版社，2005.8
[6] 劉玉璉，傅沛仁，林玎，苑德馨，劉寧等. 數學分析講義[M]. 北京：高等教育出版社，2003.6
[7] 裴禮文.數學分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育出版社.1993.
[8]毛一波.函數項級數一致收斂性的判別[J].重慶文理學院學報(自然科學版). 2006.10
[9] 陳傳章.金福臨，宋學炎，等.數學分析(下冊)[M]. 高等教育出版社.1983
[10] 陳玲.關于函數級數一致收斂的兩個判別法[J].綿陽師范高等專科學校學報. 2002.4
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