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淺談猜想在初中數學教學中的運用
現行新課標提出：“數學學習應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的,有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動.動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”．在數學教學中，把猜想作為一種手段，充分發揮它的效用，使學生積極參與學習的過程，主動地獲取知識，從而使教學產生意想不到的效果．培養學生的猜想意識，引導學生進行積極的猜想，正是培養學生進行知識再發現和再創造的良好開端．學生的合理猜想中融合了直覺思維、聯想等要素，是較復雜的思維過程，讓學生根據已有的知識或直覺進行猜想，既能調動學生的各種思維能力，在猜想的過程中能更好地獲取知識，又能展現他們的創新才智，提高學習的自信心．
那么，我們在平時的教學實踐中如何運用猜想來促進學生思維的發展，來引導學生積極主動地參與學習的全過程呢？我們應根據不同的教學內容，抓住不同的時機，創設猜想的情景，讓學生去大膽猜想．
一、新課之前猜想，激發學習動機
猜想，最常運用于對新知識的探索起步階段，因為這個階段的猜想可以激活學生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，并且正如波利亞所說，這樣做，更利于學生積極主動地參與到學習過程中來．
例如，在教學《探索三角形全等的條件》中，我首先要求學生畫出有一條邊長是5CM的三角形，引導學生觀察，實踐，得出只有一條邊對應相等的三角形不一定全等，隨后要求學生畫出有一個角為38°的三角形，同樣得出只有一個角對應相等的三角形不一定全等，在學生立足未穩之際我提出“有兩個元素對應相等的兩個三角形全等嗎？”．由于一組感性學習材料的提供和適當啟發，學生的思維有了一定的指向和集中，憑著對學習材料的直接反應，很有預見性地作出了大膽的設想：不一定．實踐是檢驗真理的唯一標準，學生通過小組合作，很快驗證了自己的猜想．最后我進一步組織實驗進行點撥：兩個元素對應還不夠，三個行不行，比如兩個邊和一個角對應相等的兩個三角形是否全等？學生茫然，……這一節課下來，學生是積極的，動態的，充分感受到求知的喜悅．
學生有了這種猜想，并且已驗證猜想的正確性，就使接下來的探索過程有了方向和目標，使學生對解決問題充滿了自信．所以我們要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引導學生積極猜想，為學習活動作好良好的準備．
二、教學中猜想，培養學習動機
在學生學習數學知識的過程中，加入“猜想”這一“催化劑”，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質特征．
在教《三角形的中位線》時，是這樣設計的，先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學生畫出其中位線，并比較中位線和第三邊的大小關系，學生使用刻度尺進行度量，得出結論，三角形的中位線等于第三邊的一半，然后，猜想中位線和第三邊的位置關系，平行！最后進行驗證，通過驗證，證實三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．
這種設計非常巧妙，它啟動了學生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態，發展了學生的潛在能力．數學的學習，對學生來說如同科學發現的過程，所以在學習過程中不斷演繹著猜想、驗證、再猜想、再驗證的循環，從而使學生從對數學認識的模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終使學生學會學習的方法．
三、小結延伸處猜想，強化學習動機
學習新內容后，可以讓學生猜想以后會學習什么內容，今天學習的內容有什么作用．如學習指數是正整數的同底數冪的除法后，學生自然會猜想到接下來要學習指數是零和負整數的同底數冪的除法，這樣有利于激起學生對后學知識的興趣．還可以讓學生在學習新知識后猜想知識的運用，如學習三角形的中位線之后可以讓學生猜想梯形的中位線的性質．這樣的猜想有利于培養學生將所學知識運用于未知的能力．
我們要鼓勵學生去猜想，這樣有助與培養學生的創造性思維，要在學生的猜想中發揮“主導作用”，引導他們去合理甚至求異地猜想，使學生更具信心地猜想，更好地發展他們的創造性思維．
1．教學中應提高學生猜想的有效度．
猜想可分為正向猜想與反向猜想．正向猜想就是學生根據已有的知識經驗，按照常規有序的思考得到新知識，是學生利用遷移學習新知識的一種重要方法．如掌握平行四邊形的性質推導過程以后，讓學生猜想矩形和菱形以及正方形的性質該怎樣推導，學生很容易做出正向猜想．引導學生在已有知識的基礎上再作新的猜想，長此以往學生對正向猜想會比較自覺地進行．
反向猜想指的是換個角度甚至從常規角度相反的方向猜想，如教學“由兩組解寫出一個二元一次方程”，學生按常規很難猜想到規律，在學生有了幾次失敗的猜想以后，讓學生運用待定系數法，看結果怎么樣，再引導猜想．這兩種猜想，對學生來說，前者是基礎，后者是創新的靈魂，我們應重點扶持前者，精心設計后者．
2．教學中應督促學生猜想與驗證相結合．
任何猜想都要經過驗證，才能確定其普遍意義，猜想驗證的過程，也就是學生主動參與數學知識的探索過程．只有猜想沒有驗證，那只能是空想，把猜想與驗證緊密結合，可以產生猜想的良性循環．有的猜想通過簡單計算和操作馬上就可以驗證．如猜想周長相同的長方形和圓的面積誰大，學生隨機舉例計算，就可以得出正確的結果．
3．教學中應盡可能用鼓勵性評價對待學生的猜想．
學生的猜想不可能都是正確的，而且往往是荒誕的．作為教師，對待任何猜想，始終應該保持一條原則，那就是進行鼓勵性評價，保護學生積極猜想的精神．教師對錯誤猜想不能簡單地否定，而要引導學生仔細分析，然后再作新的猜想．猜想作為數學思維的一個極小組成部分，卻可以發揮較大的輻射作用，培養學生的猜想能力可以促進學生創造性思維的形成，可以促使學生主動地進行學習，增強學生愛數學的情感．我們要對教材中的猜想因素深入挖掘，恰當處理，引導學生進行正向、反向猜想，使學生的創新意識、主體意識在想中得到發展．
猜想，已經成為學生當今學習數學的一種重要方式．從心理學角度看，是一項思維活動，是學生有方向的猜測與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷；從學生的學習過程來看，猜想是學生有效學習的良好準備，它包含了學生從事新的學習或實踐的知識準備、積極動機和良好情感；從教學過程來看，鼓勵學生運用已有的數學知識猜測數學問題的解法、猜測數學問題的結果、猜測數學問題可能形成的新概念或新命題，實際上調動了學生的的數學好奇心，從而能提高學生的學習效益，充分培養學生的創新能力．
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