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中學數學教學逆向思維能力提升策略論文
摘要：逆向思維作為數學思維的一個重要組成部分，對學生的思維訓練起著至關重要的作用.本文通過對逆向思維基本內涵、應用及提升策略的具體分析，旨在闡釋出在中學數學教學過程中，如何培養學生的逆向思維能力.
關鍵詞：逆向思維；中學教學；策略提升
在中學數學教學過程中，學生能力培養的核心是思維能力的培養.研究表明：思維過程具有指向性，分為正向思維和逆向思維.［1］現行中學數學課本中包含了大量正逆向思維的素材，例如：概念、運算率、運算法則、公式、性質等，都包含正向和逆向思維兩方面的內容.［2］逆向思維作為教師教學與學生運用的一種重要思維方法，它要求學生在探究問題時從反面去思考，去做與習慣性思維相反的探索，這不僅要求教師能正確地引導學生進行逆向思維的思考，而且要求學生的思維能夠主動進行正逆向思維的轉化.［3］所以，思維能力的培養不僅是社會發展的現實需要，更是實現素質教育的關鍵所在.
1逆向思維的基本內涵
張大均在《教育心理學》一書中將思維分為正向思維與逆向思維，而其中的逆向思維又叫反向思維，它作為發散性思維的一種，具體是指背離原來認識去探究新發展的一種思維方法，是在研究現象、概念的基礎上所進行的分析、綜合、判斷、推理的認識活動過程.逆向思維作為數學學習中的一種重要思維方法，在數學教學及數學解題中發揮著至關重要的作用，當遇到問題的時候，如果我們思考的方式與習慣思維完全相反，或者運用的思維與原先思維完全相反，那么我們可以稱這種思維為逆向思維.它的特點是當遇見問題的時候，運用與習慣思維完全對立的思維進行逆推，從反面去驗證，得出新的結論.運用逆向思維就是要突破舊思想框架，擺脫思維定勢，形成一種學生能自主運用的思維習慣.
2逆向思維在中學課堂教學中的應用
在中學數學教學中，很多概念都會運用到雙向思維，例如定理與逆定理、運算與逆運算、正例與反例等.但教師在日常的教學過程中，如遇到定理、公式、法則等教學任務時，教師會習慣性地從左到右講授運用規律，這樣很容易使學生形成思維定勢，不利于學生思維靈活性的培養.因此教師在平時的教學過程中，要充分重視學生逆向思維能力的培養，這樣不僅能讓學生更加容易地理解數學本質，學會用多種不同的方法解決問題，同時還能提高學生的發散能力，鼓勵學生多方面的思考問題，所以，教師應當注重學生各種數學思維的培養，使之養成良好的學習習慣.例1從“1=？”談逆向思維如何對學生的思維想象空間產生影響分析：上課時，教師先問學生“4-3=？”，學生能夠很輕松地回答出答案為1，這時候教師反過來再問“1=？”，只有這一種答案嗎？這時候教師稍微提醒一下：在數學中“1=？”會有多少種結果？1是自然數的單位，同學們可以充分發揮自己的想象力與逆向思維能力.學生就能想到“1=？”會有許多種解.在中學階段的學生，思維的遲滯性普遍存在，教師如果想要解決這個問題，首先就要培養學生的逆向思維，加強雙基教學，讓學生掌握基本數學概念的同時，擁有逆向思維的解題思路，即當遇到數學問題用正向思考無法解決的時候，不如逆推看看，能否用逆向思考解決難題.其主要步驟為：順推不行就逆推，直接解決不了就間接解決，正面入手解決不了就反面入手，探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性，一種命題無法解決時就轉換成另一種等價的命題.通過學生逆向思維能力的培養與訓練，不僅提高了學生的解題能力，而且提高了學生的分析、判斷及解決問題的能力.分析：常規的解題思路：先整體通分，再依次化簡并計算.這種算法非常復雜，這時候如果逆向運用通分法則，解題就非常方便.分析：面對復雜的判斷題時，如果只從正面去解決問題可能會遇到困難.這時可以采用反例法，只需舉出不是質數的數，那么問題就迎刃而解.通過觀察，學生能夠很快地想到11，此時同學們將11帶入判斷，可以很快地得出結論.列舉反例是做類似判斷題很常用的一種方法，學生應該學會運用.逆向思維的培養與運用在數學解題中就顯得非常重要，學生們可以通過逆向思考，加強解題的效率和答題的準確率.在平時研究和解決問題的時候，教師應該引導學生反過來探究問題，這就叫逆向分析法.逆向分析法要求學生從問題本質出發，列出問題的條件，從一個條件聯想出多種方法，最后尋找最佳的解題方法.通過逆向思維的培養，學生的解題能力得到了很大的鍛煉.面對復雜的判斷題時，如果只從正面去解決問題可能會遇到困難.這時可以采用反例法，只需舉出不是質數的數，那么問題就迎刃而解.在教師的教學過程中，解題是訓練學生思維能力最直接的方法之一，對培養學生的逆向思維能力起著非常重要的作用.當我們面對一個較難的問題不知所措的時候，逆向思維往往能使人豁然開朗.因此必須讓學生自覺地養成從習慣思維的思考方向轉化為完全相反方向的探索的習慣.下面簡述幾種常見問題的運用逆向思維解題的方法及技巧：①如果順推有困難，就用逆推，使用逆推法解題.②如果直接證明有困難，就用間接證明.③如果研究問題或證明遇到困難，考慮舉反例.④如果解決含有變量和常量的問題，有時抓住變量作為主元素，反而使問題異常復雜.如果打破習慣思維，反過來將常量作為主元素，反客為主，可以較簡單地解題.
3中學生逆向思維提升的策略
3.1公式、法則的逆運用
在數學的學習過程中，通常會在課本中遇到許多用等號表示的公式和法則，而等號兩邊的量的雙向對等性學生都很容易接受.學生在學習課本中的公式、法則時，一般都習慣從左到右運用公式、法則，但很多問題都需要逆向運用公式.這就需要學生運用逆向思維來解決問題，因此，在數學公式、法則的教學中，教師應該多指導學生對公式、法則的逆用，也可以通過公式、法則的正向推導，再與公式、法則的形成過程與形式進行對比，進而探索公式能否逆向運用.這樣不僅有利于拓寬學生的逆向思維，培養與強化解題技巧，而且能讓學生明白，只有靈活、熟練地運用，解題才能得心應手.這樣一來教師可以多通過學生逆向思維能力的培養，充分鍛煉學生解題的能力.
3.2逆向變式訓練，強化逆向思維
在數學的定義教學當中，所有的數學定義都是互逆的.教師可以通過對所講授數學定義的雙向把握，深入理解和掌握定義的真正含義.同時在數學解題過程中，運用定義是一種常用的技巧，但學生非常容易忽視定義的逆向運用，通常只要重視定義的逆用及逆定義運用的訓練，當遇見有些問題的時候，解答可能會非常簡單.教師可以在平時的教學中注重學生定義的逆向思考，讓學生掌握條件和結論的互換，了解正向定義與逆向定義的關系.在已知的條件下，通過已知和求證的相互轉化，形成與原命題相似的新題型的方法叫作逆向變式.教師的日常教學安排中，逆向變式的訓練對于強化逆向思維顯得格外重要.以下為逆向變式的相關訓練.例4如何圍周長為a（a為常數，a>0）的矩形能讓它的面積最大？分析：學生通常會運用二次函數的知識來解題.可變式：一塊形狀為矩形的菜地，它的面積為a（a為常數，a>0），問：該菜地的長為多少時，菜地的周長最小？最小值是多少？設該菜地的長為x，周長為y，這時和的函數關系式可以表示為y=2(x+ax)（x>0）.學生可以通過做題知道“實際問題一建立函數模型一探索函數的圖像與性質一函數的應用”的過程，豐富了自己的知識，很好地鍛煉了自己的分析解題能力.
3.3定理定義教學中滲透逆向思維
學生在數學學習過程中，教師通常要求學生能夠熟練掌握書本上的定理和定義，還要熟練運用各種性質，這時對這些定理和定義進行互逆思考就顯得非常重要，例如表現出逆向思維的等價關系、充要條件和反證法等.教師應在教學設計中包含學生對已知命題進行逆、否、逆否命題互換的環節，不僅要求讓學生熟記已知命題與逆、否、逆否命題的關系，而且在做題中會運用反證法進行解題.數學中很多熟知的定理都不可逆，例如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，逆命題“相等的兩個角是對頂角”就是錯誤的，但許多常見的定理的逆定理也是正確的.例如三垂線定理及它的逆用定理，線段垂直平分定理及其逆用定理，矩形的性質及矩形的判定定理，正三角形的性質及正三角形的判定定理等等.在數學教學過程當中，教師可以適當地對重要的定理的形成進行講解，還可以深入了解其可逆性，這樣在加深學生對知識了解的同時，也提升了學生的逆向思維能力和解題能力.例如講授絕對值定義，先提問10的絕對值是多少（正向思維）？再問誰的絕對值等于10（逆向思維）？這樣的設計不僅能使學生透徹理解絕對值的概念、代數意義和幾何意義，而且對學生拓展知識面有很大的好處.例如講授直線方程定義，正常講授kx-y+b=0為直線L的方程，直線L為這個方程的圖像外，還應該對學生指出以該方程的任何一組解為坐標的點都在直線kx-y+b=0上.反過來思考，在直線L上的任何點，它的坐標代表的x,y都是方程kx-y+b=0的解.
參考文獻：
［1］劉發正.逆向思維能力的培養［J］.中國科教創新導刊，2010，7（2）：51-52.
［2］孫繼偵.數學教學中學生逆向思維的開發［J］.中學數理化，2013，9（6）：8.
［3］白小平.數學教學中學生思維能力的培養［J］.科技，2012，10（3）：12-14.
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