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高中數學思想的教學探究論文
所謂數學思想是人們對數學內容的本質認識，是對數學知識和數學問題的進一步抽象和概括，屬于對數學規律性的認識范疇。因此，數學思想是數學學習的關鍵，它指導著數學問題的解決，并具體地體現在解決問題的不同方法中。高中教師在授課時應強調數學思想和方法，并注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。學習方法是學生要“學會如何學習”所必須掌握的。所謂“授人魚，不如授人漁”，就充分道出了方法和策略的重要性。常用的數學思想有：方程思想、函數思想、轉化思想、整體思想、數形結合思想、分類討論思想等。
一、方程思想
函數與方程思想是最重要的一種數學思想，高考中所占比重較大，綜合知識多，題型多，應用技巧多。函數思想簡單，即將所研究的問題借助建立函數關系式亦或構造中間函數，結合初等函數的圖像與性質，加以分析、轉化，解決有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數的取值范圍等問題；方程思想即將問題中的數量關系運用數學語言轉化為方程模型加以解決。
例：設{an}是遞增等差數列，前三項和為12，前三項積為48，則a1=______。
【解析】題中給出了兩個相等的關系，運用方程思想，設出a2和d>0，依題意列方程組：
（a2-d）+a2+（a2+d）=12
（a2-d）a2（a2+d）=48
解得：
a2=4
d=2
∴a1=2。
二、函數思想
函數的思想方法就是用聯系和變化的觀點看待或揭示數學對象之間的數量關系，能充分利用函數的概念、圖像和性質去觀察分析并建立相應的函數模型解決問題。方程與函數聯系密切，我們可以用方程思想解決函數問題，也可以用函數思想討論方程問題。在確定函數解析式中的待定系數、函數圖像與坐標的交點等問題時，常將問題轉化為解方程和解方程組。
例：實數k為何值時，方程kx2+2|x|+k=0有實數解？
【解析】運用函數的思想解題。
三、轉化思想
轉化是解數學題的一種重要的思維方法。轉化思想即把生疏問題轉化為熟悉問題，把抽象問題轉化為具體問題，把復雜問題轉化為簡單問題，把一般問題轉化為具體問題，把高次問題轉化為低次問題，把未知條件轉化為已知條件，把一個綜合問題轉化為幾個基本問題，把順向思維轉化為逆向思維等等。在高中數學中，轉換這種重要的思維策略有著廣泛的應用，在數學知識體系中充滿了轉換，在解題中轉換更是一種重要的策略和基本的手段。
四、數形結合思想
數學是研究數量關系和空間形式的一門科學，每個幾何圖形中都蘊涵著一定的數量關系，而數量關系常常又可以通過圖形的直觀性作出形象的描述。數形結合思想就是把代數、幾何知識相互轉化、相互利用的一種解題思想。
【解析】本題為一道典型的線性規劃題，運用數形結合思想，其處理策略為：
①畫可行域；
②討論目標函數z=x-y。
由圖知：過A(0，1)時Z取最小值為-1；過B(2,0)時Z取最大值為2。
五、分類討論思想
分類討論思想就是要針對數學對象的共性與差異性，將其區分為不同種類，從而克服學生思維的片面性，有效地考查學生思維的全面性與嚴謹性。要做到成功分類，須注意兩點：一是要有分類意識，善于從問題的情境中抓住分類的對象；二是找出科學合理的分類標準，滿足不重不漏的原則。分類討論的思想是一種重要的解題策略，對于培養學生思維的嚴密性、嚴謹性和靈活性以及提高學生分析問題和解決問題的能力無疑具有較大的幫助。然而并不是問題中一出現含參數問題就一定得分類討論，如果能結合利用數形結合的思想、函數的思想等解題方法可避免或簡化分類討論，從而達到迅速、準確地解題的效果。
通過教學研究發現，數學思想在數學教學上和學生的學習上有著十分重要的地位，它關系到學生對數學學習的興趣、信心和效果。加強數學思想的教學和研究，專題進行講練，分類進行思想方法的指導，一定會取得良好的效果。
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