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猜想驗證構建數學模型論文
數學建模的過程是一個綜合各種能力協同發展的過程，學生參與建模的過程中會積極動腦思考問題、動手解決問題，因此，不同學習層次的學生在活動中會得到不同層次的發展，獲得不同層次的成功體驗，并逐步樹立學習自信心。讓學生經歷數學建模的過程，可以從多個方面提高提升學生的綜合素質，實現知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度四方面的目標。
小學數學教材中《平行四邊形面積的計算》是體現建模思想的典型課例，教學中我采用讓學生猜想、驗證的方法，引導學生得出結論，從而完成了平行四邊形面積計算公式建模的過程，學生不僅從中感受到事物是相互聯系的，在一定條件下是可以相互轉化的，還培養了他們自主探究和主動與他人合作與交流的意識和能力。
一、創設情境，提出問題
小學數學中的法則、公式等都是一個數學模型，經生活原形上升為數學模型使學生通過建模形成數學模型的有效途徑，因此，教學中我總是有目的、有意識的創設各種生活情境，激發學生提出問題、解決問題的好奇心與求知欲，讓學生初步感知數學模型。
1、 談話導入：
師：同學們，我們的家鄉地處黃河岸邊，非常美麗，（課件出示家鄉美麗的風景圖片），學生觀看圖片，發出驚訝的贊嘆聲。
師：（出示農民養蝦圖片）這是農民伯伯干什么呢？生：養蝦。
師：近幾年黃河岸邊的農民靠養蝦致富，星羅棋布的養蝦池也成為城市人觀光旅游的景點。看，兩位農民伯伯正在蝦池旁辛勤地勞作。同學們，仔細觀察這幅圖，根據上面的信息，你能提出哪些數學問題？
生1:蝦池有多少尾蝦？
2、分析問題：
師：這個問題提得好，要想解決這個問題，必須先求什么呢？
生1:蝦池的面積。
師：求蝦池的面積，就是求誰的面積？
生2:求平行四邊形的面積。
師：求平行四邊形的面積，你們學過嗎？
生：沒學過。
3、揭示課題：
師：這節課，我們就一起來探究一下：怎樣來求平行四邊形的面積。（板書：平行四邊形的面積）
二、猜想驗證，構建數模
課程標準指出：學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，教學時我注重讓學生自主學習、合作探究經歷知識的生成過程。教學《平行四邊形面積的計算》時，我引導學生大膽猜測平行四邊形面積的計算公式，積極驗證，經歷分析、抽象、綜合、表達的過程，最后得出正確的結論，構建出人人都理解的數學模型。
1、動腦思考，大膽猜想
師：同學們，長方形、正方形的面積都有計算公式，那平行四邊形的面積有計算公式嗎？（生：有）
師：老師直接告訴你呢，還是你們自己探究出來呀？
生：我們自己去探究發現！
師：那就請同學們大膽地猜一猜：平行四邊形面積的計算公式是什么？并且說一下為什么這么猜。
生1:我猜平行四邊形面積的計算公式是“底×鄰邊”.長方形的面積是“長×寬”,也就是兩個鄰邊相乘，我認為平行四邊形的面積也可能是兩個鄰邊相乘，所以我猜“底×鄰邊”.
師：有道理。老師把它寫在黑板上。（板書：底×鄰邊）
生2:我猜平行四邊形面積的計算公式是“（底+鄰邊）×2”.
師：你能說一下理由嗎？同學們對他的猜想有意見嗎？
生3:這是求的平行四邊形的周長，而不是求它的面積。
師：剛才那位同學還堅持你的猜想嗎？其他同學還有不同的想法嗎？
生4:我猜平行四邊形面積的計算公式是“底×高”.我沿著平行四邊形的高把它剪下來，再移到右邊，正好拼成一個長方形，所以我就猜“底×高”.
師：有頭腦。咱們把它記錄下來。（板書：底×高）
2、小組討論，驗證猜想
師：同學們還有不同的想法嗎？這些猜想一定正確嗎？下一步該怎么辦呢？
生：驗證。
師：我們先來驗證第一個：底×鄰邊。 大家先在小組內說一說：用什么樣的方法來驗證？并且想一想驗證的這個猜想到底對不對。如果不對，你認為是什么？為了研究方便，老師制作了幾個同樣大小的平行四邊形卡片來代替蝦池，卡片就在桌面上。 （學生小組討論）
3、 動手操作，驗證猜想
師：同學們肯定都想出了自己的驗證方法，在動手驗證之前，先聽清老師提幾點小小的要求。（用課件出示要求）
1. 小組成員要團結合作，合理分工。
2. 各小組成員推選1名組員匯報，其他組員可以補充。
3. 老師給大家準備了一些學具，也許會對你們的驗證有所幫助。
（學生合作進行操作驗證）
師：經過大家的動手驗證，相信有很多的研究成果，哪一個小組先來匯報一下？
1. 驗證第一種猜想：平行四邊形的面積=底×鄰邊
生1:我們小組是用長方形框架來驗證的。我們一拉長方形的框架，發現面積變小，而兩鄰邊的長度不變，即乘積不變。所以我們排除“底×鄰邊”.
師：小伙子，你真不簡單，雖然這個猜想公式是錯誤的，但是你們的驗證方法和得出的結論是很有價值的。
生2:我們小組是用數方格的方法來驗證的。我們通過數方格的方法數出平行四邊形卡片的面積是28平方厘米，而用猜想公式算出的面積是35平方厘米。所以我們的猜想“底×鄰邊”是錯誤的。
師：你們組的同學真棒，敢于否定自我，這種精神值得表揚。雖然你們的猜想是錯誤的，但是你們的驗證方法和得出的結論卻是正確的。
2. 驗證第二中猜想：平行四邊形的面積=底×高
師：現在同學們都認為“底×鄰邊”是錯誤的。現在就剩下“底×高”,看來它一定正確啦！還需要我們驗證嗎？
生：不一定！還需要驗證。 （學生小組活動）
師：經過再次動手驗證，同學們又有了新的研究成果。哪一個小組先來匯報一下？其他同學認真聽，如果有不明白的地方隨時提出來，當然也可以補充他們小組的說法。
生1:我沿著平行四邊形的高剪下來，把它拼成長方形，求出面積是28平方厘米。
師：你不但做得好，說得也挺棒的。
生2:我也是沿著平行四邊形的高剪下來，把它拼成長方形，我還發現長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。
師：其他同學還有補充的嗎？有疑問嗎？
生：沒有。
師：不過老師還真有幾個問題不明白。
師：第一個問題：為什么要沿著高剪呢？
生：這樣剪能拼成一個長方形。拼成長方形就能夠求出平行四邊形的面積。
師：有道理。第二個問題：平行四邊形的面積為什么不是“長×寬”,而是“底×高”呢？
生：因為我們求的是平行四邊形的面積，而不是長方形的面積，平行四邊形沒有“長”和“寬”.
在驗證第二種猜想的過程中，學生通過剪拼的方法，把平行四邊形轉化成長方形，進一步培養了學生動手操作能力、觀察能力、思維能力。通過合作、觀察、思考、交流等活動驗證了“底×高”的正確性。學生參與知識的形成過程，頭腦中構建了平行四邊形面積計算公式的正確數學模型。
3、回顧整理，鞏固數模。
師：同學們借助學具通過動手操作驗證了平行四邊形的面積就是“底×高”,可是我們的數學不僅需要動手操作，更需要動腦思考和推理。現在大家可以根據老師發給你的示意圖，把推導過程寫在圖的下面。
生： 長方形的面積=長×寬
平行四邊形的面積=底×高
通過讓學生回顧整理推理過程，學生的動手操作轉化成了動腦思考，在推導出平行四邊形的面積計算公式模型的同時鞏固了數學模型。
三、解決問題，應用數模
應用所建立的數學模型解決生活中的實際問題，讓學生充分體會數學模型的實際價值，體驗所學知識的用處，從而一進步培養學生探究新知的意識，是學生能夠更積極的投入到數學的學習中來。《平行四邊形的面積計算》一節課，學生通過自主猜測、合作驗證建立了正確的數學模型，不僅從中體驗到成功的快樂，在應用數模解決實際問題時更是得心應手。
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