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中國國債期貨交割期權定價及實證研究
國債期貨作為國債的一種衍生品，若使用得當能夠以較低的成本有效規避國債面臨的利率波動風險。國際經驗表明，國債期貨是全球范圍內使用最廣泛、效果最顯著的利率風險管理工具之一，能滿足各類金融機構的避險需求。我國債券市場規模增速遠遠快于全球平均增速，同時我國利率市場化進程正在加速推進。利率市場化給債券市場帶來了巨大的挑戰，體現在利率驟然上升、波動幅度和頻率加劇等方面，這加劇了債券投資者規避利率風險的緊迫性。使用國債期貨進行基差套利和套期保值都需要考慮交割期權的影響，因為可以提高套利和保值的效果。國外許多學者對美國國債期貨的交割期權進行了大量理論和實證方面的研究。本文使用Margrabe二元資產交換期權定價模型，通過實證分析了我國國債期貨上市后交割期權價值的大小。
一、國債期貨交割期權的分類
國債期貨的空方具有選擇使用何種國債以及選擇在何日進行交割的權利，這個權利具有價值。空頭交割期權分三種：轉換期權(質量期權)、月末期權、時機期權。轉換期權指在最后交易日之前，空方在可交割券中選擇任意一種進行交割的權利，通常選擇最便宜可交割券(CTD)。月末期權指在合約到期日到最后交割日之間執行的，空方將一只較昂貴的交割券轉換為更便宜的交割券的權利。時機期權是滾動交割制度下，空方可以選擇在交割月份的任一交割日進行交割的權利，又以百搭牌期權最為重要，百搭牌期權指在交割月份國債期貨交易結束后，空方在交割申請之前根據國債的波動情況決定當日是否申請交割。
根據我國5年期國債期貨合約的交割細則，在最后交易日后的交割流程中，空方必須在最后交易日后第一個交易日的11：30之前申報要交割券的品種，因此空方調整交割券的時間很短，月末期權價值可以忽略不計。由于空方決定提前交割的時間需要多方同意，且在滾動交割期間空方提出交割意向的截止時間是14：00前，早于國債期貨交易結束的時間，所以空方沒有在期貨結算價確定后根據現貨市場波動決定當日是否交割的權利，時機期權也可以忽略不計。因此，本文對國債期貨交割期權的定價研究指的即是轉換期權的定價。
二、Margrabe二元資產交換期權定價模型
二元資產交換期權定價模型是以Black-Scholes期權定價模型為基礎推導出來的，因此其滿足Black-Scholes模型的假設。假設有資產1和資產2，價格分別為x1和x2，一個只能在時間t'執行的歐式期權，如果執行時獲得的收益是x1-x2，不執行收益為0，那么該期權相當于執行價為x2的資產1的看漲期權和執行價為 的資產2的看跌期權的組合，用公式表示如下：
w(x1，x2，t')=max(0，x1-x2)(1)
且其滿足：0?燮w(x1，x2，t)?燮x1 (2)
該期權的買方可通過做空w1=?墜w/?墜x1的資產1，同時買入 w2=?墜w/?墜x2的資產2對沖其持有的頭寸。因為w的定價公式是線性齊次的，根據歐拉定理下式成立：
w-w1x1-w2x2=0 (3)
通過這樣的對沖，資產組合成為零投資組合，短期內的回報為0：
dw-w1dx1-w2dx2=0 (4)
Black和Scholes將一個股票多頭和一個相應的期權空頭組成無風險的組合，其回報為：
dw=w1dx1+w2dx2+w3dt+
其中 w3=?墜w/?墜t
通過公式(3)和公式(5)，可以得出：
在約束條件(1)和(2)下，微分方程(6)的解是交換期權的價值w(x1，x2，t)：
w(x1，x2，t)=x1N(d1)-x2N(d2)
該等式也適用美式期權的定價。考慮兩個組合：組合A為買入用資產1交換資產2的歐式期權，組合B為買入資產1同時做空資產2。在任意時間t，A的價值是w(x1，x2，t)，B的價值是x1-x2，在到期日t?鄢組合A的回報為max(0，x)，組合B的回報為x，由上可知A的回報優于B的回報，即：w(x1，x2，t)?叟x1-x2。因此，即使是美式期權，其價值等于對應的歐式期權的價值。
國債期貨空方具有的交割券選擇權是交換期權的一種。國債期貨空方交割券i能夠獲得的交割收益為F(t，T)×CFt+AIt(T)，交出了價值為Pt(T)+(T)的券，凈收益是F(t，T)×CFt+Pt(T)。因為空方可以選擇CTD券進行交割，所以到期時空方實現的凈收益是max1≤j≤nF(t，T)×CFj-Pj(T)。
假定有兩個可交割券i和j，其中i是當前的CTD券，j在期貨到期時可能成為新的CTD(競爭券)，如果到期時j成為CTD券，則空方會用j進行交割，所以可以用二元資產交換期權定價公式。
三、實證分析
以5年期國債期貨TF1312為例，對其交割期權的價值進行實證。使用2013年9月6日到2013年12月13日共計64個交易日的數據，可交割券使用對應的銀行間的可交割券，數據來源為萬德資訊，CTD券取隱含回購利率IRR最大的。根據前述的二元資產交換期權定價模型計算得到的國債期貨交割期權的理論定價如表1所示。
從結果可以看出，TF1403合約存在交割期權，交割期權價值約占面值的0.132%。
四、結論及應用
本文以我國國債期貨交割期權為研究對象，根據國債期貨交割制度，分析了交割期權的分類，并使用二元資產交換期權定價模型對交割期權大小進行了實證研究。研究表明，我國國債期貨交割期權價值平均為0.132元，占面值的0.132%，這說明交割期權具有一定的價值。
國債期貨的交割期權主要應用在基差套利和套期保值中，考慮交割期權的期貨理論價格要低于不考慮的期貨理論價格，如果使用交割期權調整后的期貨理論價格，會提高基差套利和套期保值的效果。
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