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淺析基于GARCH-VaR模型的股指期貨風險度量實證研究
本文針對我國股指期貨的風險問題進行了實證與規范研究。在了國內外關于股指期貨風險度量與控制的基礎上，綜合闡述了VaR三種常見的方法。鑒于收益率通常存在尖峰厚尾的特點，本文重點應用基于GARCH模型的VaR方法，對滬深300股指期貨IF1106合約進行風險度量的實證研究，計算出VaR值，并做了可靠性檢驗。分析結果表明基于GARCH模型的VaR方法適用于我國股指期貨的風險管理。
股指期貨；GARCH模型；VaR方法；風險度量；尖峰厚尾
1.引言
自從1982年2月16日堪薩斯期貨交易所推出了第一張股指期貨合約——價值線股指期貨以來，在短短的20多年間，以其獨特的魅力和成功的運作，被世界許多國家所接納，成為國際市場上最活躍的期貨品種之一。
我國的證券期貨市場形成較
晚，因而我國迄今尚未真正領略到股指期貨的風光。1993年海南省對股指期貨小試牛刀，卻因諸多原因而不幸破產。2008年推出的以滬深300指數為標的股指期貨給了我們寶貴的經驗。
2010年4月16日我國的股指期貨正式推出，開辟了我國衍生品市場的新領域。股指期貨的推出讓我們歡欣鼓舞，可是現在金融市場相對比較封閉，股指期貨作為一種金融衍生產品和一種風險管理工具，在發揮套期保值、對沖風險等作用的同時，也引發過巨大的災難：巴林銀行的倒閉、我國的327國債風波及海南股指期貨試點的流產。這不得不引發我們的深思，在發揮這些金融衍生產品積極作用的同時，如何發現其帶來的市場風險并通過監管防范控制。
1.1 研究意義
在金融全球化和自由化的背景下，金融衍生工具的應用以及金融機構業務范圍、業務品種的不斷擴大，使得市場之間的聯系也越來越密切，讓投資者所面臨的風險更為廣泛、復雜且難以被全面的衡量和掌握。股指期貨作為一種金融衍生產品和一種風險管理工具，在發揮套期保值、對沖風險等作用的同時，也具有杠桿效應以及由此而產生的高風險特性，如果運用不當的話，將會造成巨大的災難。
要對市場進行防范和控制，首先就必須對市場風險進行度量。以往的風險衡量技術如標準差、持續期等方法都只能適用于特定的金融工具或在特定的范圍內使用，難以綜合反映風險承擔度。如今市場風險度量的方法有很多，但目前流行的主要還是VaR（Value at Risk）方法。如何把VaR這一當今國際上主流的風險管理技術應用到風險管理中，是近年來國內學者一致致力于研究的課題。我國在2010年4月中旬推出了股指期貨，于是本文選取了交易時間較長的IF1106合約進行相關分析，以期對股指期貨風險防范起到一定的作用。
1.2 文獻綜述
國外關于股指期貨的理論研究已經相當的深入，同時還采用了很多定量的方法，為股指期貨的及管理提供了大量的理論基礎。
加拿大多倫多大學教授John C.Hull[1]對期貨市場、遠期市場的及合約品種做了很充分的介紹，其中采用Black-Scholes公式對資產定價，并做了很充分例證。Antonios Antoniou，Gregory Koutmos，Andreas Pericli[2]通過分析股指期貨推出后對市場的影響，論證了其對短期市場有積極作用。在風險水平的度量方面，Andrea Beltratti，Claudio Morana[3]則利用GARCH模型計算并比較了每日和高頻數據得到各期的風險測量值。
國內對股指期貨的研究主要集中在對海外股指期貨基本理論和基本運作知識的介紹上。蘇中一[4]介紹了股指期貨操作實務和相關技巧。蔡向輝[5]對股指期貨的市場穩定作用及其現實意義進行了闡述。朱坤林[6]對股指期貨風險管理工具及完善證券市場基礎制度的意義、防范和控制交易風險的緊迫性做了深入的介紹。李勃，肖國俊[7]]對股指期貨推出后的市場風險和監管做了詳細的闡述。張鳳霞，王寶[8]應用植入SV的VaR模型對股指期貨的風險進行了度量。
縱觀國內關于股指期貨的風險研究，可發現在介紹理論、方法之余，對于實證分析還不夠深入。
2.基于GARCH模型的VaR方法的風險度量
最先引入風險測量的運用是用概率代表事件發生的可能性。由于其對歷史數據的要求過多，而促使了數理統計的發展。數理統計是依據隨機現象研究事物內在，它只需要對一組較小樣本的分析，來推斷總體金融風險的未來趨勢。而這兩種方法僅限于對特定的金融資產進行風險度量，總體上不夠全面，不能滿足對日益復雜的金融產品的風險度量。隨之產生的是VaR方法，它是以概率和數理統計為測量基礎，結合實際市場因子對市場風險進行總體性測量的方法。它是相對完整、系統的風險測量方法，具有高度前瞻性。因此本文主要運用VaR方法對股指期貨的風險進行度量。
2.1 VaR概述
VaR方法的產生源于20世紀90年代初的重大的金融災難，如巴林銀行的倒閉，反映出由于金融風險的監督和管理不力而導致的巨大損失。針對這一問題，一些金融機構和管理者開始采用VaR方法。隨著金融市場的發展，VaR方法在金融風險管理中的應用也越來越廣泛。
它是在正常的市場條件和給定的置信度內，用于評估和計量任何一種金融資產或資產組合，在既定時期內所面臨的市場風險大小和可能遭受的潛在最大價值損失。
VaR可定義為：
式中為資產的預期價值；為資產的期末價值；為置信水平下資產的最低期末價值。
又設（2.2）
式中為持有期初資產價值；為設定持有期內資產的收益率。
得到 （2.3）
為資產在置信水平下的最低收益率。
根據數學期望值的基本性質，得到：
根據公式2.4，如果能求出置信水平下的，即可求出該資產組合的VaR值。
VaR方法是在傳統的金融風險測量方法無法滿足現實需求的背景下產生的，其概念簡單明了，能將多種市場風險換算成一個用貨幣計量的指標數值，并能夠測量由不同風險來源及其相互作用而產生的潛在風險。
但VaR試圖用過去的數據預測將來的可能損失，這本身就有一定的不確定性；為了計算簡便，引入資產收益率或價格服從聯合正態分布的假定或歷史重演的前提假設，而這往往也不一定符合現實的。
2.2 VaR模型計算方法
目前，計算VaR值是根據歷史數據推算出投資組合中所有金融工具的收益分布以及整個組合的收益分布，從而測算得到VaR值。按推算資產組合收益的概率分布模型不同，計算VaR的方法有以下三類：方差-協方差法、歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法。
由于金融市場中收益率存在“尖峰厚尾”性質，會導致VaR對風險的低估。因此，本文將采用方差-協方差法并利用GARCH模型中的條件方差來估算股指期貨市場VaR的參數，可以很好地追蹤這一特性。
方差-協方差法是在正態分布的假設下，利用正態分布中置信度與分位數的對應性，計算得到組合的VaR值等于組合收益率的標準差與相應置信度下分位數的乘積。
（2.5）
2.5式中：為標準正態分布下置信度對應的分位數；為組合收益率的標準差；為持有期。
由2.5式可知，VaR的計算主要依賴于標準差的估計，而如何選擇一種準確的波動率模型來估計資產的標準差是這類方法的核心所在。因此，如GARCH等各種波動率估計模型目前都被紛紛引入到VaR的計算中來。而對于持有期和置信度，針對不同的投資對象和風險管理者，這兩個值的選擇也有所差異。 2.3 GARCH模型
在現實中，股指期貨收益率并不服從標準的正態分布，而是存在尖峰厚尾的特點。Engle提出的ARCH模型具有持續方差和處理厚尾的能力，能較好描述資產價格波動的特征，因此引入ARCH模型的VaR方法能更好擬合資本市場的特征。在實際應用中，為了達到更好的擬合效果，常常需要更大的誤差項的滯后階數，這不僅會增加待估參數的個數，而且會降低參數估計的效率。針對這個問題，Bollerslec[9]提出了GARCH模型，相對于ARCH（p）模型，GARCH（p，q）模型的優點在于模型中增加了q個自回歸項，可用低階的GARCH模型代表高階的ARCH模型，從而解決了ARCH模型的固有缺點，使待估參數數量大為減少的同時提高了準確性。
GARCH模型建立如下：
條件均值方程：
式中為t時刻的資產收益率；為資產收益率序列的均值；為t時刻資產收益率的殘差。
式中是的條件方差；為常數項；為滯后系數；為回報系數。
形式最簡單的GARCH（1，1）模型是實際中最常用的模型，它只有一個滯后的非預期回報平方項和一個自回歸項：
在VaR值的過程中，最重要的是計算股指期貨收益率的波動率的值。綜合前面關于GARCH和VaR方法的介紹，得出基于GARCH模型的VaR的計算公式見2.9：
式中，為前日收盤價；為置信度，即標準正態分布的臨界值；為標準差。
從公式2.9可以看出，引入GARCH模型的目的是為了計算標準差時更加精確，從而使VaR的值更加符合現實。
3.基于GARCH-VaR方法的風險度量實證研究
股指期貨收益率通常存在尖峰厚尾的特點，所以本文將采用基于GARCH模型的VaR方法，對股指期貨IF1106的風險進行定量研究，計算出它們的VaR值。最后，分析得出基于GARCH模型的VaR方法是否適合我國的股指期貨風險管理，以期為我國股指期貨正式推出后的風險管理提供。
3.1 數據選取
股指期貨交易中，合約月份為當月、下月及隨后的兩個季月，共四個種類。由于VaR模型本身對數據量的要求，本文選取了交易時間較長的滬深300 IF1106的每日收盤價。其中IF1106為2010年10月18日至2011年5月13日，扣除節假日共計140個交易日。
數據來源：同花順10JQKA_v4.60.42版，行情。
3.2 收益率的計算
收益率是指投資的回報率，一般根據當時市場價格、面值、息票利率以及距離到期日時間計算，本文在Excel中利用表達式3.1計算日收益率：
其中為第t日的日收益率；Pt為第t日的收盤價。
3.3 數據正態性檢驗
日收益率時間序列的分布狀況對VaR的計算十分重要，而時間序列的分布特征在很大程度上決定了模型的選取。在VaR方法中通常假定資產的收益率服從正態分布，因此檢驗收益率的正態性是十分必要的，也是評價VaR模型有效性的重要方法之一。
正態分布的檢驗方法有很多，其中最簡單的檢驗方法是偏度和峰度檢驗。正態分布的偏度等于0，峰度等于3。所有對稱分布的偏度都為0，偏度不等于0的分布曲線是偏斜的，厚尾分布的峰度大于3。
由此，令X為收益率，利用Eviews6.0分析得到結果，如圖3.1所示：
從圖3.1中可以看出，日收益率有一定的正態性特征，但并不服從標準的正態分布。其平均每日的收益率為-0.000548，偏度為-0.703517，峰度為6.273796遠遠大于標準正態分布的3，表現出了尖峰厚尾的特點，這也比較符合理論的估計。而JB為73.53960遠大于顯著水平為0.05的的分位數5.991，所以拒絕分布是正態的零假設。
3.4 數據平穩性檢驗
用單位根方法檢驗時間序列的平穩性，得到結果如表3.1所示：
表3.1 收益率單位根檢驗
由表3.1可知，指數期貨的日收益率時間序列的ADF的檢驗t統計量為-12.82115小于1%的臨界值-3.478189。因此，我們至少可以在99%的置信水平下拒絕原假設，序列不存在單位根，是平穩的。
3.5 收益率的異方差性檢驗
金融風險是由于金融資產價格波動引起的，從而風險測量的核心是對收益率波動性的估計和預測，建立合適的波動性模型是計算VaR的關鍵。
金融資產的價格波動在統計上的體現就是收益的方差，不同時段波動率的大小不同，即說明時間序列具有異方差性。由圖3.2我們可以看出它們的收益波動程度存在著明顯的差異，因此可推斷指數期貨每日的對數收益率序列具有異方差性。
3.6 收益率的自相關檢驗
自相關性指隨機誤差項的各期望值之間存在著相關關系，主要是由變量自身特點、數據特點、及模型函數形式選擇引起的。當模型存在自相關性時，普通最小二乘法的估計仍然是無偏估計，但不再具有有效性。因此考慮到模型的有效性，對收益率進行自相關檢驗是很有必要的。通過Eviews6.0軟件對數據的自相關檢驗，得到結果見表3.2：
由于自相關系數和偏相關系數顯著不為0，而Q統計量非常顯著，所以可得其殘差序列存在著ARCH效應。因此利用GARCH（1，1）模型重新估計，結果見表3.3。
表3.3 GARCH（1，1）的模型估計
3.7 建立GARCH模型
由圖3.1可得收益率為-0.000548，結合表3.3可以建立收益率的GARCH模型方程：
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