淺析經濟理論的直覺主義邏輯論文
一、作為經濟理論基礎的直覺主義數學體系
模型的構造是經濟學理論體系的重中之重，而數學是這種構造的基礎，我們甚至可以理解沒有數學理論保障的經濟學模型就是空中花園，因而，對數學理論體系的認識是經濟學研究中必不可少的內容，是貫穿整個經濟理論的主干。
直覺主義是布勞威爾在數學中發展起來的一種觀點。在他看來，康德的那種觀點，即我們對連續自然數的概念源于時間直覺是非常值得認可的。我們對時間的直覺是指我們對一段時間的理解，這是從先驗的包含短暫連續性的經驗形式中得到的，而不是從特殊的經驗細節那得到的。需要指出的是，布勞威爾接受了康德的空間直覺理論，卻拒絕了康德認為的幾何是基于我們先驗的空間直覺的補充這一主張。他的這一看法，對數學的直覺主義概念的可接受性而言是非常重要的。這種重要性在于能將自然數視作為心智的一種構造，在后續的運算符的重復使用到0 的確定的方法中產生，考慮一個無限的構造，自然數整數N 是唯一確定的：這不是非同構的構造，每一個都有同樣好的表征N 的方法。但一個無限的構造總被認為是一些產生的過程，而不是完全的構造。因此我們不能理解通過柏拉圖式的方法量化對這些構造的元素的，當產生一個確定真值的陳述通過邏輯推導和無限多例子的真值的匯總。然而，我們必須通過已經被解釋的方法去理解，當產生一個陳述，我們提出一個含有確定的了他的證明的標準。雖然在沒有發現可證或不可證之前確定其真值。堝xA(x)的證明將包含產生證明A(n)的自然數n;坌x A(x)的證明將是可識別的運算當產生對于任意我們所導出的n都有的A(n)的證明。那意味著N 是確定的不意味著它是單一的、完全的、構造的，第一，沒有關于如何延伸任意給出的有限分段N 的選擇，第二，給出任意數學對象，我們總是充分地識別他是否能夠通過連續運算到0 的重復使用而完成，因此它是否屬于N。
直覺主義邏輯是阿蘭德·海汀為了給布勞威爾的直覺主義數學進行形式化而提出的符號邏輯。海汀的那種形式化包含直覺主義的命題和謂詞邏輯、數學和分析，認為所有的邏輯理論都存在于一個大系統中。有關分析的部分，不僅在其本意的解釋，而且是形式化的，而不是類似于經典的子系統。這種看法解釋了在當時沒有引起人們普遍興趣的原因，因為它是沒有根據的。客觀地講，海汀的形式化部分沒有考慮到基本論證中的其他原則，這是不同于數學和邏輯部分的，形式化的語言以及忽視它們本意的解釋能從這里提取到它們類似于經典的'子系統，其中只有雙重否定消除。無疑這是推動很多人去根據這些系統的一個定義特征去思考的原因。
二、經濟理論的直覺主義邏輯的構成和要素
對于任何的理論體系而言，邏輯構造是必須的，缺少了邏輯構造，任何系統都是有懈可擊的，是不完全的。因而，邏輯構造顯得極為重要。直覺主義邏輯作為一種非經典邏輯，對經濟學理論體系而言是一種新的構造模式，所以，對直覺主義邏輯的研究應該受到重視。
有關當前直覺主義邏輯形態研究的一個重要方面還在于它的構成要素以及形式。畢竟，在進行形式化時必然要涉及到它的要素及其構成。目前，它的形式化描述具體有樹狀形式和BHK 形式。而樹狀形式則是達米特等談論克里普克和貝斯的觀點時所概括出來的。一般來說，理解一種邏輯形式，至關重要的是把握其中的邏輯常項。因為邏輯常項可被看成是語句的主要運算符。它的意義主要是通過規定而來。這里的一個基本假設是，我們已知道什么算作為語句的那種構成的證據。對每個常項的說明都須堅持這一原則，即任何呈現給我們的構造，我們總能有效地識別它是否是給定陳述的證據。
在直覺主義邏輯中，邏輯常項可被歸結為兩組：一組是∨，∧和堝;一組是坌，→和劭。這些邏輯運算符與經典邏輯的運算符可相互定義有所不同，它們有獨立的構造屬性。也就是說，這里更強調的是可確證性。由于在布爾代數中，滿足和參與運算的邏輯連接詞∧和∨是可被確認的。因此，從證據上看，邏輯常項∨、∧和堝的意義可被概括為：“A∨B”的證據是任何能算作為A 或B 的證據的東西，它意味著對A 的確證或對B 的確證已被構造;A∧B 的證據是任何能算作A的證據和B 的證據的東西，這和布爾代數中A∧B 形式的公式的值同時滿足A的值和B 的值一致，意味著對A 的確證以及對B 的確證已被構造;量項陳述堝xA(x)的證據是對某變量n 來說，任何作為陳述A(n)的證據的東西。類似地，坌xA(x)的證據是對任意的n 來說，能產生A(n)的證據的東西。
要指出的是，任何只包含常項∨，∧和堝的陳述的證據，都是一個計算或計算的有限集合。例如坌xA(x)的證據是我們能夠識別的構造，即計算———當被應用于任意的數字n 時，都能產生A(n)的證據。這樣，證據就成為把自然數帶進證據的運算。依照這一點，A→B 的證據是這樣一個我們能識別的構造———當應用于A 的任何證據，它都會產生B 的一個證據。該證據就是將證據帶入證據的運算。然而，如果把坌xA(x)的一個證據僅僅刻畫成“一個被應用于任意數n 都能產生A(n)的證據的構造”或把A→B 的一個證據刻畫成“一種將A 的證據轉換為B的證據的構造”，則是不確切的，因為當我們遇到一個證據時，我們還無權說能有效地識別它。因此，必須明確：算作為坌xA(x)證據的構造，只在于對每個n 來說，我們能夠識別它產生了A(n)的證據;作為A→B 的證據，只在于我們能夠識別A 的證據成為B 的證據所要求的轉變是有效的。
應特別提到對“劭”這個運算符的理解。劭A 的證據常被看成這樣的構造，即當它應用于A 的任何證據時，都能識別它產生了一個矛盾的證據。可這是無法令人滿意的，因為一個“矛盾”常被理解為陳述B∧劭B。這似乎是我們根據“劭”自身來定義劭的。可通過兩種方法來避免這一點：一是選擇一個荒謬的陳述，例如0=1，來認為劭A 的一個證據是A→0=1 的證據。在這里，為了證實直覺主義的邏輯規則，就須允許，給定0=1 的一個證據，就能找到任何其它陳述的證據。這完全是可能的，因為我們有一套方法，能從0=1 來獲得任意數學等式的證據。并從這容易地意識到我們能證明所有的數學陳述。一般來說，如果拋開數學陳述來考慮，那通過合理的推論來從0=1獲得每個陳述就不非常明確了。但如存在疑問，則可把它看成這樣的規定：我們將把0=1 的任何證據看成是存在的，同時也是任何其他陳述的證據。換句話，當用于原子陳述時，可把劭的含義看成由決定這些陳述真或假的計算程序來給出，然后對任何非原子陳述A 來說，把劭A 的證據定義成A→B∧劭B 的證據。這需再次承認，對一個原子陳述B 而言，給出B∧劭B 的一個證據，能找到任何其它陳述的證據。
三、經濟理論邏輯構造的差異化
對邏輯規則的認識的不同，導致經濟學邏輯構造以及形式化的差異化，這種差異化是重要的。因為不同的邏輯形式產生的不同的規則影響了形式化的過程和結論，這樣就影響了經濟學理論體系的構建，因此，對不同的邏輯規則的差異化的認識是需要的。
直覺主義邏輯極其別致的地方在于它是一種非標準的邏輯。因此，它和經典邏輯的關系成為當前研究的一個重要內容。很多的探討直覺主義邏輯的研究都關注過這個話題。例如，顏中軍的“論直覺主義邏輯對經典邏輯的挑戰”和許穎“試論經典邏輯與直覺主義邏輯系統的排中律”，都涉及到這一點。概括地講，直覺主義邏輯和經典邏輯之間的差異具體表現為兩點：首先，對排中律的看法不同。在經典邏輯中，排中律是構成其定理的重要基礎。一個排中律公式的有效性斷定取決于公式的值，當且僅當關于任何指派的變量都為真。這里的排中律被看成一種邏輯真理，其基礎就是經典邏輯所奉行的二值原則。因此，在經典邏輯中，P∨劭P 被作為真理對待的。在這一公式中，無需證明哪個析取項為真的情況下就能確認P∨劭P 的值，因為經典邏輯的二值原則決定了這一析取式成立。直覺主義邏輯則與此不同，它在擁有矛盾律(劭A→(A→B))這一經典邏輯的情形下給排中律(A∨劭A)以否定，強調一個公式只有在“確證”成真或證據存在的情況下才能夠確定其值為真。因此，對于經典邏輯的析取式P∨劭P 在指派任何變量值都為真這一結果來說是不正確的。關于排中律，直覺主義者認為，對于所有的推理式而言，要么得到它，要么得到它的否定這一推理的有效性和確定性是無效的才行。否則，就像布勞威爾認為的那樣，排中律是從有窮的情形中抽象出來的，因此沒有理由用它來描述無窮的集合。
其次，否定重言式。在經典邏輯中，重言式是有效的而且是重要的推理式。在這里，P→劭劭P 以及劭劭P→P 都是真理，因為推理式否定的否定必然能還原為推理式本身，這是基于非真即假的二值原則而來的。但是在直覺主義邏輯中，重言式是無效的。這種無效與所謂的雙重否定的消除有關。在直覺主義的有效推理中，P→劭劭P 可以是有效的，但劭劭P→P 并不是有效的，而應被看成是可能的。因為，按照直覺主義規定的邏輯規則，雙重否定可以被引入但無法被消除。經典邏輯中的劭P 是對P 的否定，即認為P 為假，而在直覺主義邏輯中劭P 只是對于P的拒絕，這種拒絕并不是對于P 的否定，而是斷言對P 的證明是不可能的或當前證明P 的證據并不存在。
第三，盡管普遍的看法認為直覺主義邏輯和經典邏輯是兩種不同的邏輯觀點。兩者之間更多的是反對關系。但也有觀點認為，直覺主義邏輯和經典邏輯并非完全沒有任何關聯。相反，它與傳統邏輯具有密切相關的一些方面，就像敏茨在《直覺主義邏輯簡論》中認為的，“直覺主義邏輯可被看成是令人熟悉的、允許從證據形成程序的機械提取的經典邏輯的一部分。”通過簡單的λ- 計算，對直覺主義邏輯的程序化解釋，由經典邏輯到直覺主義邏輯的負轉化，以及自然演繹的規范化，克里普克模型，代數和拓撲語義學，尋求證據的方法等這些環節，就可以看到兩者之間的很多交叉關聯。
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