淺析拉伸載荷下貼補復合材料層合板的漸進損傷論文
隨著復合材料在航空航天領域中的廣泛應用，與復合材料結構相關的修補技術日益受到重視，尤其是復合材料層合板的膠接修補技術。貼補法作為一種典型的膠接修補方法，因具有操作簡單、材料打磨較少等優點而逐漸成為一個研究熱點。
近年來，復合材料修補結構的強度分析技術得到了發展。漸進損傷分析方法主要關注材料剛度退化模型，將材料損傷及剛度退化引入結構的強度分析中，有效地分析復合材料修補結構的損傷產生及演化過程。國內外學者基于不同的材料剛度退化模型對貼補復合材料層合板進行了研究：Soutis 等基于斷裂力學模型研究了壓縮載荷下貼補復合材料層合板的強度;Liu 等基于折減材料彈性系數的退化模型研究了貼補復合材料層合板的拉伸性能;王躍全等基于連續介質損傷力學模型模擬復合材料和膠層的剛度退化，研究了壓縮載荷下貼補復合材料層合板的破壞過程;Mokhtari等基于粘聚區模型分析了材料性能對貼補復合材料層合板應力分布的影響。但是，上述研究多采用單一材料剛度退化模型對貼補復合材料層合板進行研究，而結合連續介質損傷力學和粘聚區模型分析貼補復合材料層合板強度與損傷演化過程的研究卻并不多。
本文基于連續介質損傷力學和粘聚區模型建立了貼補復合材料層合板的漸進損傷分析模型，其中復合材料采用連續介質損傷力學模型，膠層采用粘聚區模型。漸進損傷分析模型綜合考慮了復合材料損傷與膠層損傷之間的耦合，通過子程序實現了材料本構關系的建立與剛度退化。基于建立的模型研究了拉伸載荷下貼補復合材料層合板的強度和損傷演化過程，并討論了補片參數對修補結構拉伸性能的影響，得到一些有參考價值的規律和結論。
1 漸進損傷分析模型
1.1 復合材料連續介質損傷力學模型
本文考慮了復合材料的纖維失效、基體失效及分層失效，基于連續介質損傷力學模型對產生損傷的復合材料進行剛度退化。
1.2 膠層粘聚區模型
補片和母板之間的膠層破壞是貼補復合材料層合板的一種典型破壞模式，合理模擬膠層的力學特性對準確預測修補結構的極限強度至關重要。本文采用粘聚區模型模擬補片和母板之間膠層的損傷產生與演化。
1.3 分析流程
根據上述分析方法，本文基于 ABAQUS 平臺，編寫 UMAT 子程序引入材料失效判據與剛度退化方案，實現了貼補復合材料層合板的漸進損傷分析。
漸進損傷分析過程中，通過逐級加載的方式施加外載荷。每個載荷步中主要有以下步驟：
1) 建立貼補復合材料層合板的有限元平衡方程組并求出位移解。
2) 根據求出的位移解計算材料積分點的應力。
3) 將材料積分點的應力代入對應材料的損傷判據，判斷材料是否產生損傷。
4) 若材料產生損傷，則按預設方案對材料進行剛度退化。保持載荷不變，根據退化后的材料屬性重新建立有限元平衡方程組。重復前面應力計算、損傷判斷及剛度退化過程，直至結構不再產生新損傷。
5) 載荷增加 ΔP 進入下一載荷步，重新進行步驟 1)并進行循環，直到修補結構最終破壞。計算完成后，通過讀取位移-載荷曲線的最高點獲得修補結構的極限強度。
2 貼補復合材料層合板實例分析
采用建立的漸進損傷分析模型研究了文獻中貼補復合材料層合板在拉伸載荷下的極限強度及損傷演化過程，并與實驗數據進行比較。
2.1 損傷演化過程分析
研究貼補復合材料層合板的損傷演化過程可以預測修補結構的破壞模式，并針對具體破壞模式對關鍵部位進行加強，為貼補優化設計提供指導。本文對表 3 中兩組貼補復合材料層合板的損傷演化過程進行了研究。
2.1.1 A 組修補結構損傷演化過程
本組貼補復合材料層合板加載到極限載荷前，膠層沒有產生損傷，因此只給出了母板與補片的損傷演化過程，如圖 4 所示。圖中淺色部分表示材料無損傷;深色部分表示材料產生了損傷。在本文分析中母板與補片的損傷模式主要是基體失效和纖維失效，分層失效沒有產生。
補片兩個鋪層纖維失效和基體失效的損傷演化過程如圖 4(a)所示。補片首先在中心部位產生損傷;隨著載荷增加，補片損傷逐漸從中心向邊緣擴散;加載到極限載荷時，補片大部分區域都產生了損傷，此時補片完全破壞。比較失效面積發現，補片中基體失效比纖維失效嚴重。
由于母板鋪層較多，因此選取了 0°層纖維失效和 90°層基體失效表示母板的損傷演化過程，如圖 4(b)所示。損傷首先產生在母板孔邊的應力集中部位，并沿著孔邊在補片覆蓋區域內緩慢擴展。這主要是因為補片未完全破壞，仍對母板起支持作用，抑制了損傷的擴展。當補片完全破壞后，母板失去了補片的支持，此時母板損傷超出補片覆蓋區域，迅速向自由邊擴展，并最終擴展到自由邊，導致母板破壞。
分析母板各層損傷的失效模式后發現，母板基體失效面積遠大于纖維失效面積。基體失效集中在90°層和±45°層，其中 90°層基體失效面積最大，但是幾乎沒有產生纖維失效。±45°層的損傷情況比較復雜，纖維失效和基體失效均出現在此鋪層中。0°層基體失效面積最小，但是纖維失效程度比其他鋪層嚴重。
由 A 組修補結構的補片參數可以發現，本組結構的補片較弱，此時補片強度是影響貼補復合材料層合板極限強度的關鍵，修補結構主要因為補片破壞而無法繼續承載，其破壞模式為補片破壞。
3 補片參數影響分析
3.1 補片直徑
補片直徑是貼補復合材料層合板的一個重要設計參數，本節以表 3 中兩組修補結構為基礎，對40mm~90mm 共 6 種不同補片直徑下的修補結構進行了強度分析，并討論了補片直徑對貼補復合材料層合板拉伸性能的影響。
3.1.1 A 組貼補復合材料層合板
分析兩條曲線可以發現：70mm 之前，增大補片直徑可以提高補片的承載能力，因此補片的初始損傷強度有所提高。由于補片對母板的支持能力得到了加強，修補結構的極限強度在前段呈上升趨勢。當直徑增大到 70mm 之后，補片強度受直徑變化的影響較小，所以補片初始損傷強度趨于穩定，導致修補結構的極限強度基本沒有發生變化。
比較貼補復合材料層合板極限強度的增幅可以發現，補片直徑從 40mm 增大到 90mm 時，修補結構的極限強度最大只提高了 20MPa。因此當貼補復合材料層合板的破壞模式為補片破壞時，增大補片直徑對提高修補結構極限強度的效果不明顯。
3.1.2 B 組貼補復合材料層合板
B 組貼補復合材料層合板極限強度隨補片直徑的變化如圖 7 所示。本組修補結構為膠層破壞，因此需要從膠層的受力情況進行分析。
結合兩幅圖可以發現：補片直徑較小時，膠層中存在很大的.剝離應力。此時膠層容易產生失效，所以貼補復合材料層合板的極限強度很低。隨著補片直徑增大，膠層剝離應力降低，不易失效，因而修補結構的極限強度也隨著補片直徑的增加而顯著提高。補片直徑增大到 70mm 之后，膠層剝離應力趨于穩定，此時增大補片直徑對改善膠層失效的效果不明顯，因此修補結構極限強度的增幅減緩。
比較貼補復合材料層合板極限強度的增幅可以看出，當貼補復合材料層合板破壞模式為膠層破壞時，增大補片直徑可以顯著提高修補結構的極限強度。綜合考慮補片尺寸和修補結構極限強度的提高效果，補片直徑取孔徑的 2 倍~2.5 倍為宜。
4 結論
(1) 基于連續介質損傷力學和粘聚區模型建立了貼補復合材料層合板的漸進損傷分析模型。該模型綜合考慮了復合材料損傷與膠層損傷的耦合，預測的極限強度和實驗值吻合較好，驗證了該模型的有效性。
(2) 貼補復合材料層合板主要有補片破壞和膠層破壞兩種破壞模式。補片較弱時，補片強度是影響修補結構極限強度的關鍵因素，結構的破壞模式為補片破壞;補片較強時，膠層強度成為影響修補結構破壞的主因，此時結構的極限強度由膠層強度決定，其破壞模式為膠層破壞。
(3) 當貼補復合材料層合板的破壞模式為補片破壞時，修補結構的極限強度受補片直徑的影響較小;破壞模式為膠層破壞時，增大補片直徑可以顯著提高修補結構的極限強度，此時補片直徑宜取孔徑的 2 倍~2.5 倍。
(4) 當貼補復合材料層合板的破壞模式為補片破壞時，修補結構的極限強度隨補片厚度的增大呈先增大后減小的趨勢;破壞模式為膠層破壞時，增大補片厚度會降低修補結構的極限強度。
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